Czym jest paradoks hazardzisty?

Czym jest oczekiwane odchylenie w zakładach?

Dowiedz się, jak odnosić prawo wielkich liczb do zakładów

Przykład z dziewięcioma rzutami monetą

Czym jest paradoks hazardzisty?

Prawo wielkich liczb zostało zdefiniowane w 17. wieku przez Jacoba Bernoulliego. Mówi ono, że im większa liczba powtórzeń, na przykład rzutów monetą, tym większa szansa na uzyskanie wyników odpowiadających prawdziwemu prawdopodobieństwa danego zdarzenia. Osoby zawierające zakłady zmagają się z tym prawem od 400 lat, aż w końcu powstało coś, co nazywamy paradoksem hazardzisty. Dowiedz się, dlaczego uleganie paradoksowi hazardzisty może okazać się kosztowne.

Prawo wielkich liczb

Używając za przykład rzutu monetą (w którym prawdopodobieństwo wyrzucenia orła i reszki jest równe i wynosi 50%), Bernoulli obliczył, że im więcej rzutów monetą wykonamy, tym bardziej odsetek obu wyników zbliży się do 50%, podczas gdy różnica pomiędzy rzeczywistą liczbą wyrzuconych orłów i reszek będzie się powiększać.

"Wraz ze wzrostem liczby rzutów zwiększa się rozkład orłów i reszek, zmierzając do wartości 50%"

Druga część twierdzenia Bernoulliego sprawia ludziom największe problemy i to ona doprowadziła do powstania paradoksu hazardzisty. Jeśli powiemy komuś, że rzuciliśmy monetą dziewięć razy i za każdym razem wypadła reszka, najprawdopodobniej oceni, że w następnym rzucie wypadnie orzeł.

Taki wniosek jest błędny. Moneta nie pamięta przeszłości i w kolejnym rzucie prawdopodobieństwo wystąpienia orła lub reszki jest takie samo i wynosi 50%.

Odkrycie Bernoulliego wykazało, że jeśli zwiększymy próbkę, na przykład do miliona rzutów, podział na reszki i orły będzie mniej więcej równy. Jednak ponieważ próbka jest tak duża, oczekiwane odstępstwo od idealnego podziału 50/50 może wynieść nawet 500 rzutów.

Poniższe równanie pozwala obliczyć statystyczne odchylenie standardowe, obrazując sytuację, której możemy się spodziewać:

0,5 × √ (1 000 000) = 500

Oczekiwane odchylenie przy takiej liczbie rzutów jest dość wyraźne, jednak wspomniana przesz nas próbka dziewięciu rzutów jest zbyt mała, by zastosować powyższe równanie.

Dziewięć rzutów jest niejako wycinkiem ciągu miliona rzutów. Próbka jest za mała, by nastąpiło wyrównanie, które według Bernoulliego miałoby miejsce w milionie rzutów. Skutkiem czego sekwencja może powstać w sposób zupełnie nieoczekiwany.

Korzystanie z rozkładu w zakładach

Pojęcie oczekiwanego odchylenia ma swoje zastosowania podczas stawiania zakładów. Najbardziej oczywiste z nich dotyczy gier kasynowych, takich jak ruletka. Błędne przekonanie, że sekwencja numerów czerwonych i czarnych lub parzystych i nieparzystych musi się wyrównać podczas pojedynczej sesji, może doprowadzić do utraty pieniędzy. Dlatego właśnie paradoks hazardzisty zwany jest również złudzeniem Monte Carlo.

W 1913 roku przy stole ruletki w Monte Carlo kolor czarny wypadł aż 26 razy z rzędu. Po piętnastym losowaniu gracze zaczęli stawiać wielkie sumy na kolor czerwony, zakładając, że szanse wylosowania kolejnego czarnego numeru są astronomicznie niskie. Jest to przejaw irracjonalnego przekonania, że kolejne obroty koła ruletki są od siebie w jakiś sposób zależne.

"W 1913 roku przy stole ruletki w Monte Carlo kolor czarny wypadł aż 26 razy z rzędu. Dlatego właśnie paradoks hazardzisty zwany jest również złudzeniem Monte Carlo".

Kolejnym przykładem mogą być automaty działające w oparciu o generator liczb losowych ze stałym zwrotem (RTP - return to player). Często widuje się graczy, którzy bez powodzenia zasilają automat wielką ilością gotówki i blokują dostęp innym klientom, wierząc, że po serii przegranych, logicznie rzecz biorąc, musi nastąpić wygrana.

Aby ta taktyka mogła się sprawdzić, gracz musiałby rozegrać bardzo dużą liczbę obrotów i osiągnąć RTP.

Gdy Jacob Bernoulli sformułował swoje prawo, stwierdził, że nawet największy głupiec zrozumie, że większa próbka oznacza wierniejsze odzwierciedlenie prawdziwego prawdopodobieństwa wystąpienia danego zdarzenia. Być może był nieco szorstki w swej ocenie, ale z pewnością nie nikt nie będzie zaliczać się do wspomnianych głupców, jeśli zrozumie prawo wielkich liczb i wyrzuci koncepcję uśredniania do kosza.

Jeśli ten materiał przypadł Ci do gustu, być może zainteresują Cię artykuły Pinnacle na temat psychologii zakładów.

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.