Paradoks Monty’ego Halla

Jak rozpoznać, kiedy kursy są dla Ciebie niekorzystne

Wyzwanie związane z wyborem korzystnego wyniku

Rozwiązanie paradoksu Monty’ego Halla

Paradoks Monty’ego Halla

Paradoks Monty’ego Halla stanowi doskonały przykład na to, jak prezentacja prostego problemu — wyboru preferowanego wyniku względem dwóch gorszych — uniemożliwia nam prawidłową ocenę szansy na powodzenie.

Jest to kwestia niezwykle istotna dla miłośników zakładów bukmacherskich, ponieważ nieumiejętność oceny domniemanego prawdopodobieństwa i dostrzeżenia prawdziwej wartości kursów jest ogromną przeszkodą na drodze do prawdziwych pieniędzy.

Paradoks Monty’ego Halla

Za jedną z bramek stoi nowiuteńki samochód. Za pozostałymi dwiema stoją kozy. Aby wygrać, musisz zgadnąć, za którą bramką ukryte jest auto, nie dysponujesz jednak żadną wiedzą, która mogłaby Ci pomóc w podjęciu decyzji.

Gdy wybierzesz bramkę, jedna z pozostałych otworzy się, ujawniając kryjącą się za nią kozę. Stajesz teraz przed kolejnym wyborem – możesz zmienić bramkę lub pozostać przy pierwotnym wyborze. Co postanowisz?

„Prawdopodobieństwo, że samochód jest za nieotwartą bramką, wynosi 66,6%.”

Nazwa opisanego problemu pochodzi od nazwiska gospodarza popularnego w latach 60 i 70 amerykańskiego programu „Let's Make a Deal” (w polskiej wersji „Idź na całość”). Paradoks Monty'ego Halla to pozornie banalna zagadka matematyczna, która udowadnia, ile problemów miewamy z tego typu wyborami.

Używając tej prostej, ale sprytnie skonstruowanej łamigłówki, popularny program obnażył naszą tendencję do podejmowania nielogicznych decyzji w sytuacjach wymagających oceny prawdopodobieństwa. Tę samą tendencję możemy zaobserwować u przeciętnych klientów serwisów bukmacherskich. Kiedy to samo pytanie zadano czytelnikom popularnego czasopisma, 10 000 z nich — w tym kilku profesorów matematyki — skarżyło się, że wydawca podał błędne rozwiązanie.

Rozwiązanie paradoksu Monty’ego Halla

Rozwiązanie paradoksu Monty'ego Halla jest bardzo proste: zawsze zmieniaj bramki. Po otwarciu pierwszej bramki masz pewność, że samochód znajduje się za jedną z zamkniętych bramek (chociaż nie wiesz za którą). Uczestnicy programu najczęściej nie dostrzegają korzyści, jakie daje zmiana bramki, ponieważ zakładają, że prawdopodobieństwo zwycięstwa jest dla obu bramek takie samo (1/3).

Jest to jednak błędne przekonanie. Okazuje się, że zmiana bramki podwaja szansę zdobycia głównej nagrody. Prawdą jest, że początkowo dla wszystkich bramek prawdopodobieństwo było identyczne i wynosiło 33,3%, jednak po odkryciu pierwszej kozy szansa, że samochód jest za drugą bramką, wzrasta do 66,6%.

Najłatwiej zobrazować to zjawisko, przekładając je na wybór pomiędzy początkową bramką (prawdopodobieństwo 33,3%) i połączeniem dwóch pozostałych bramek (33,3% + 33,3%). Dzieje się tak dlatego, że po wybraniu pierwszej bramki pozostałe dwie zestawiane są ze sobą, zatem szansa, że samochód znajduje się za jedną z nich, wynosi 66,6%. Gdy jedna zostanie odrzucona prawdopodobieństwo, że za drugą znajduje się samochód, wciąż wynosi 66,6% Spójrzmy na poniższy przykład:

monty-hall-table.jpg

Jak rozpoznać, kiedy kursy są dla Ciebie niekorzystne

Przedstawiony paradoks doskonale ilustruje, jak łatwo jest wpaść w pułapkę traktowania zależnych od siebie zjawisk jako całkowicie losowe. W angielskim programie telewizyjnym „Deal or No Deal” nawiązano do „Let's Make a Deal”, używając 26 zamkniętych pudełek zawierających różne kwoty pieniędzy. Również w tym przypadku wykorzystuje się powszechny brak znajomości mechanizmów prawdopodobieństwa. Uczestnicy nie rozumieją, kiedy statystycznie są na lepszej lub gorszej pozycji — zamiast tego reagując zgodnie z (błędnym) wyczuciem na temat swojej szansy na wygraną. Więcej informacji na ten temat znajdziesz w naszym artykule o heurystyce obstawiania.

Podobne mylne wyobrażenia występują dość często. Obstawiający regularnie działają wbrew temu, co jest dla nich korzystne — szczególnie gdy nabiorą się na sprytne sztuczki marketingowe lub zostaną zachęceni do hazardu jako zabawy, zamiast stosować matematykę.

Sukces w zakładach bukmacherskich wymaga umiejętności zrozumienia, kiedy kursy oferowane na dane zdarzenie odzwierciedlają rzeczywistą szansę jego wystąpienia. Niezależnie od tego, czy weźmiemy pod uwagę teleturnieje, loterię, czy zakłady bukmacherskie, kluczem do zysku jest zawsze zdolność dostrzeżenia prawdziwej wartości.

Jeśli ten materiał przypadł Ci do gustu, być może zainteresują Cię artykuły Pinnacle na temat psychologii zakładów.

Przydatne informacje o zakładach — pomoc dla obstawiających

Dział przydatnych informacji o zakładach to jeden z najobszerniejszych zbiorów materiałów z poradami ekspertów, jaki został udostępniony online. Materiały przeznaczone są dla osób o wszystkich poziomach doświadczenia. Przede wszystkim staramy się pomóc osobom obstawiającym w podejmowaniu świadomych decyzji.