Det sies at et bilde sier mer enn tusen ord. Hvis dette stemmer, så er den nye boken til Joseph Buchdahl, «Monte Carlo or Bust - Simple Simulations for Aspiring Sports Bettors», verdt omtrent en million. Forfatteren av «Squares & Sharps, Suckers & Sharks» har fulgt opp suksessen med en omfattende guide til hvordan du kan få tilfeldighetene til å jobbe for deg, heller enn mot deg.
I den forrige boken, og i artikler han har skrevet for Pinnacles blogg Tipperessurser, har Buchdahl presentert en rekke matematiske beregninger som viser alt fra hvor pålitelige tippetipsere er til hva den optimale innsatsen bør være. I denne boken viser han oss, på en meget grafisk og visuell måte, hvordan tilfeldighet og varians fungerer, slik at vi forstår hva vi kan forvente fra flere vanlige sportstippescenarioer, og vi kan lære hvordan vi bruker dette til å lage verdifulle prognoser.
Det er en del matte å ta stilling til, men han bruker faget smart for å vise lag på lag med bevis, på samme måte som en statsadvokat bygger opp en sak mot en svindler. Først viser matten og Monte Carlo-simuleringene oss hvordan verden burde se ut i teorien, og deretter viser han oss hvorvidt hendelser og påstander fra virkeligheten faktisk fremstår slik som vi forventer. Når Joseph viser oss bildene, får selv de av oss som synes matematikk er vanskelig (eller umulig), en mulighet til å se helhetsbildet og forstå.
Buchdahl starter forsiktig med litt kontekst rundt hvorfor han valgte å oppkalle boken etter Monte Carlo-simuleringen, og om hvorfor den typen tilfeldige simuleringer han bruker, også er oppkalt etter det samme. Årsaken er at det store kasinoet der ikke bare er berømt for hvor elegant det er, men også for en legendarisk serie med 26 svarte vinnertall på rad i rulett, en hendelse som fant sted der for over 100 år siden. Dette er en god metafor for den statistiske analysen som følger, og som vi bør forberede oss på å ta inn.
Nødvendige prinsipper og formler
I det andre kapittelet blir vi introdusert for de grunnleggende formlene og prinsippene som vi trenger for å beregne mange av de viktige aspektene ved sportstipping. Det holder ikke bare å få med seg hvor ofte et lag vinner. Vi må også forstå hvor ofte vi kan slå oddsene (helst desimalodds, takk). I tillegg holder det ikke bare å kjenne til de gjennomsnittlige resultatene. Variansen rundt gjennomsnittet er også viktig, siden 50 % av oss kommer til å ligge under snittet. For å finne de riktige svarene tilbyr han leserne binomiske, normale og lognormale fordelinger, samt en visuell fremstilling av hva tallene egentlig innebærer.
Når han dykker dypere ned i materialet, viser Joseph oss de ligningene vi trenger for å besvare de enklere spørsmålene, samt trinnvise instruksjoner for hvordan man lager en Excel-simulering som besvarer de mer vanskelige. Du blir nødt til å gjøre noen forberedelser hvis du vil gjenskape resultatene hans, som viser hvordan vinning og taping ser ut som i sportstippingens kompliserte verden.
Ved å gi oss verktøyene vi trenger for å gjøre våre egne undersøkelser, tilbyr Buchdahl noe som veldig få andre tippeforfattere gjør. Han nøyer seg ikke med å lære oss å fiske. Han gir oss faktisk plantegningene både for fiskestangen og fiskesnellen, og så viser han oss hvordan vi skal tolke våre egne resultater. Fikk du bare to fisk i dag? Kanskje det er et normalt resultat som vi forventer å se 1 av 31 dager hver måned. Eller kanskje du bare er dårlig til å fiske.
Å vinne
Som et forsvar for hypotesen om sluttoddsverdien (Closing Line Value, CLV) legger Joseph frem masse bevis (fra årevis med egne, nøysommelige datanalyser) på at den gjennomsnittlige sluttoddsen i effektive tippemarkeder fungerer som en sonar man kan bruke til å fastslå om det finnes fisk i vannet der man fisker. I kapittelet som heter «Winning», eller «Å vinne» på norsk, skriver han: «Jeg har allerede argumentert for det at nøyaktigheten til en pris (eller en oddslinje) i hovedsak avhenger av tre ting. Først og fremst handler det om kvaliteten på bookmakerens prognosemodell og hvor villige de er til å vise de «sanne» sannsynlighetene i oddsene sine. Pinnacle er, som jeg har hevdet tidligere, mer villige til å gjøre dette enn hobbybookmakere er. Det er derfor du kan finne forventet fortjeneste hos den ene, men ikke de andre, når du sammenligner.»
«Det kreves mange tusen tippespill for å kunne vise meningsfulle statistiske bevis på at ferdighet kan slå bookmakerens marginer.»
Men det å bruke Pinnacles sluttodds til å finne verdi, er bare det første skrittet på veien mot å oppnå optimal fortjeneste. Han demonstrerer dette ved hjelp av Monte Carlo-simuleringer som viser hvor ofte man vinner basert på den beregnede fordelen man har, hvor ofte man kan tape, og hvordan man skal bestemme innsatsene, slik at man har nok verktøy igjen i fiskevesken når de uunngåelige nedturene kommer. Disse Monte Carlo-simuleringene viser at selv et lite utvalg av sluttoddsverdi ikke kan oppstå bare grunnet flaks.
For å sitere Buchdahl: «Det mer relevante poenget er hvor raskt vi har klart å identifisere et signal inne i tilfeldighetenes bakgrunnsstøy. For tippesystemer med 1,72 % i median for den forventede verdien, hadde jeg trengt mange tusen tippespill for å kunne vise meningsfulle statistiske bevis på at ferdighet kan slå bookmakerens marginer. Hvis jeg bruker prisbevegelser isteden, kan jeg få til dette med bare 65 tippespill.»
Potensialet for tap, og hvordan man unngår det
Ingen liker å tenke på å tape, men i kapittelet om tap får Buchdahl oss til å tenke over hva dette innebærer og hvordan vi kan unngå det. Et viktig element i analysen hans (lånt fra Nassim Taleb) er at når tippespillere skal beregne den langsiktige avkastningen sin, «blander de sammen sannsynlighetene for tid og utvalg», siden det «ikke finnes noen morgendag etter at man har gått konkurs». Konklusjonen her er at hvis man går tom for penger eller bare har en liten brøkdel igjen av startsaldoen, er ikke den teoretiske forventede avkastningen for fremtidige tippespill relevant, grunnet den uunngåelige variansen.
I kapittelet «Staking», eller «Innsatser» på norsk, sammenligner Joseph en rekke legitime metoder og et par dårlige. Til syvende og sist handler alt om dette: Når man finner en fordel og et rimelig godt anslag for hvor stor den er, hvordan kan man best utnytte dette? Han starter med å se på faste innsatser, men deretter gjør han noe nytt ved å gi en ny tolkning av forskjellige innsatsplaner, f.eks. enhetstap og enhetsseier, som Kelly-varianter for å sammenligne dem direkte med Kelly-innsatser. Denne nye tilnærmingen gir gode resultater allerede i dette kapittelet, der han bruker det statistiske konseptet «z-score» for å lage en ny innsatsmetode kalt «enhet-z», som sporer de statistiske resultatene han får i virkeligheten, mye bedre enn andre vanlige innsatsmetoder gjør.
«Alt Martingale egentlig har oppnådd, er en endring i fordelingen av risikoer.»
Jeg skal ikke ødelegge gleden ved å lese denne delen av boken selv, men jeg tør påstå at dette er banebrytende arbeid. På den andre siden av skalaen for innsatsplaner, finner vi den beryktede Martingale-strategien. De fleste velinformerte tippespillere forstår at dette er dårlige greier, uten at de nødvendigvis kan forklare hvorfor. Buchdahl går gjennom saken for oss, og konkluderer til slutt med at «Alt Martingale egentlig har oppnådd, er en endring i fordelingen av risikoer. Det ene ekstra utfallet med positiv forventning balanseres av et annet med mye større negativ forventning, sammenlignet med tilsvarende utfall ved enhetsinnsatser. Denne asymmetriske risikoen er den iboende faren ved Martingale-strategien.»
I kapittelet om tipping får vi en grundig analyse av hvor sannsynlig det er at tippetipsere kan gi vinnertips som faktisk er gode. La oss bare si at det ikke ser så veldig bra ut, spesielt for Fixedmatches.org. Deres påståtte resultater er så langt unna det Buchdahls analyse viser oss, at han konkluderer med at sannsynligheten er stor for at de bare finner på ting. Den siste spikeren i kista deres er at de ikke engang kan vise til lange nok gevinstserier til at det passer med den påståtte gevinstraten deres. Konklusjonen er at de ikke bare er dårlige tippetipsere, de er ikke engang spesielt gode juksemakere heller.
Bayesiansk teori
I kapittelet «Odds and Sods», som kanskje kan kalles «Odds og andre rariteter» på norsk, gir Joseph en kort gjennomgang av bayesiansk inferens, den matematiske metoden for å oppdatere den beregnede sannsynligheten for en hendelse basert på nylige resultater. Han simulerer hvordan denne metoden endrer den opprinnelige sannsynligheten fra andre startpunkter, ved å vise at det er 1 %, 10 % eller 50 % sjanse for at vedkommende er en dyktig tippespiller. Etter å ha vist oss bevisene, drar han følgende konklusjon: «Du kan se at utviklingen av min tro på sannsynligheten for at jeg er dyktig, er meget sensitiv for den innledende sannsynligheten. Dette er faktisk en av svakhetene ved bayesiansk inferens. Det er mye enklere å fastslå at jeg er fullstendig dyktig hvis det opprinnelige startpunktet var en større sannsynlighet for at jeg er nettopp det.»
Her tar jeg forbehold om at dette resultatet viser en svakhet ved metoden. Faktisk tror jeg at det er en styrke at når man starter med bare 1 % sjanse for å være dyktig, heller enn at man bare har flaks (et tall som han viser sterke bevis for senere), kreves det mye mer data for å bevege nålen over til «sannsynligvis dyktig» i dette tilfellet enn hvis vi hadde startet med en antakelse på 50 %.
Han avkrefter også en annen vanlig misoppfattelse i gambling her, i det han skriver «Datautvinning reverserer i praksis prosessen med inferens. Heller enn å teste en tidligere hypotese om at en variabel, eller et utvalg variabler, kan forårsake et gitt nivå av tippelønnsomhet, antas det at et mønster med lønnsomhet har en årsak bare fordi det oppsto. Hvis du ikke aner hva som ligger bak et mønster, er det umulig å vite hvorfor det forsvinner hvis det gjør det.»
Det er nok et eksempel på hvordan tippespillere ofte prøver å ta snarveier i jakten på en fordel, men deretter blir skuffet når resultatene begynner å strømme inn. Den gode nyheten er at når man faktisk finner en genuin og vedvarende fordel, trenger den ikke å være spesielt stor for å dra fordeler av den over tid. Som han sier: «Du trenger bare en bitteliten fordel for at den akkumulerte betydningen skal gi belønninger på lang sikt.»
I det siste kapittelet, «A Cautionary Tale», eller «En skrekkhistorie» på norsk, zoomer Joseph ut igjen og ser på helhetsbildet. Han diskuterer de forskjellige modellene bookmakere bruker, og hvordan de kan, og kanskje til og med må, eksistere. Han gir innsikt i hvordan tippingens tilfeldige natur er årsaken til all spenningen vi får fra tipping, og snakker om hvordan det å godta og forstå sannheten bak tilbøyeligheten vi har til å gamble, kan gjøre mer for å hjelpe personer med spilleproblemer enn strenge lover og reguleringer kan.
Favorittsitatet mitt fra denne konklusjonen er likevel dette: «Man kan aldri egentlig vite om den ene veien gjennom livet er bedre eller dårligere enn den andre. Man får bare gå gjennom livet én gang med Monte Carlo-modellen for livet, og det finnes i teorien et uendelig antall veier å gå, og formen på fordelingen er ukjent.» Som jeg gjerne sier til alle tippespillere: Fokuser på prosessen, ikke på resultatet. Eller som Buddha sa en gang i tiden: «Lykken er en reise, ikke en destinasjon».
Du kan kjøpe «Monte Carlo or Bust» via Amazon, og du kan også følge Joseph på Twitter: @12Xpert.