des 7, 2018
des 7, 2018

Slik løser man problemer som effektivitet: Del to

Oddsbevegelser er ikke tilfeldige

Teste effekten forankring har på oddsbevegelser

Slik løser man problemer som effektivitet: Del to

I første del av denne artikkelen gikk vi gjennom en studie om effektiviteten til Pinnacles odds og forklarte hvordan man modellerer markedseffektivitet. Nå har Joseph Buchdahl sett nærmere på oddsbevegelser og analysert hvordan tippespillernes tilbøyelighet til forankring kan gi mer innsikt i hvor effektive oddsene til Pinnacle egentlig er. Les videre for å finne ut mer.

Oddsbevegelser er ikke tilfeldige

Modellsimuleringene som har blitt diskutert hittil, er basert på en viktig antakelse: at sluttoddsene ikke er avhengige av startoddsene, de har altså ingen «hukommelse». Vi vet at for en serie spill over tid, har resultatet av hvert nye spill ingen forbindelse med det forrige. Det finnes ikke noe slikt som «god flyt» eller «hot streaks», og gamblerens feilslutning er det som skjer når man ikke forstår dette. Forholdet mellom start- og sluttoddsen derimot, fungerer kanskje litt annerledes.

La oss heller tenke oss at når en odds som er lengre enn den «sanne» oddsen blir publisert, er det mer sannsynlig at sluttoddsen fremdeles vil være lengre enn den «sanne» prisen. Tilsvarende skjer når oddsen starter kortere enn den «sanne» oddsen, kommer sluttoddsen sannsynligvis fortsatt til å være kortere enn den «sanne» oddsen.

Hvorfor mener man egentlig at det kan være slik? Vel, siden den sanne oddsen faktisk er ukjent både for bookmakeren og kundene deres, kan man hevde at startoddsen kan fungere som et slags forankringspunkt som påvirker dømmekraften og begrenser fremtidige oddsbevegelser. Prisfeil blir garantert utnyttet, men kanskje ikke så mye som de kunne ha blitt. I hvert fall er det dette som er tanken.

Prisforankring og tilfeldige variasjoner gir motvirkende krefter som påvirker i hvilken grad bevegelsen mellom start- og sluttodds kan brukes til å beregne en tippespillers forventede fortjeneste.

Forankring er en kognitiv tilbøyelighet som er godt kjent blant adferdspsykologer. I tippesammenheng kan oddsene som bookmakeren tilbyr offentlig, potensielt påvirke underbevisstheten til tippespillere og dermed hvordan de evaluerer en kamp. Oppfatningen som de danner seg, kan godt være annerledes enn den oppfatningen de hadde dannet seg hvis de hadde studert kampen før de så oddsene fra bookmakeren.

De fleste tippespillere ser sannsynligvis på oddsene før de bestemmer seg for å tippe, i stedet for å utføre sin egne analyser for å fastslå den sanne sannsynligheten for at gitte resultater oppstår. Når en tippespiller ser at prisen er 2,25, kan det føre til at de tenker at den sanne prisen er 2,05, ikke 2,00. Det at de observerer prisen 2,25 kan påvirke dømmekraften deres såpass mye at de avviker fra den sanne prisen og tenker seg noe nærmere forankringsprisen. Noe lignende kan sies om priser som er kortere enn de sanne oddsene.

Teste effekten forankring har på oddsbevegelser

I modellen min valgte jeg å ikke bruke 2,00 som forventet sluttpris. Isteden brukte jeg for hvert spill en verdi som ble forankret til startprisen. Jeg testet forskjellige forankringsverdier, fra bare 10 % (2,20 i startpris ville gitt 2,02 i forankret sluttpris) og helt opptil 90 % (2,20 ville gitt 2,18). De forankrede sluttprisene ble variert tilfeldig basert på forskjellige standardavvik (fra 0,15 og helt ned til 0).

Når startoddsene er lengre enn de sanne oddsene, kan sluttoddsene likevel ende opp kortere enn de sanne oddsene. Forankringen fører likevel til at avviket mellom sluttodds som er kortere enn de sanne oddsene, og de sanne oddsene i snitt er mindre enn avviket mellom de opprinnelige, lengre oddsene og de sanne oddsene. Siden situasjonen er motsatt for startpriser som er kortere enn den sanne prisen, er gjennomsnittlig sluttpris for utvalget på 10 000 spill fremdeles 2,00, og derfor fremdeles effektiv totalt sett.

Jeg har illustrert effekten av forankring på sluttprisene med 20 % i de tre diagrammene nedenfor, for tre tilfeldig utvalgte variansverdier for sluttprisen (σ = 0,09, 0,06 og 0,03). Sammenlign disse med de tre tilsvarende diagrammene over, uten forankring.

Denne gangen er proporsjonalitetskoeffisienten for forholdet (R) mellom start- (O) og sluttprisen (C) (minus 1) og lønnsomheten (eller avkastningen − Y) (eller OCRYCOP, som jeg kalte det i første del av denne artikkelen) lik verdien for gradienten til trendlinjen. Verdien 1 antyder at de perfekt proporsjonale OCRYCOP-verdiene er høyere (0,73 kontra 0,81, 0,88 kontra 1,00 og 0,96 kontra 1,17). I det siste diagrammet er OCRYCOP-verdien faktisk høyere enn 1, og det er fortsatt mulighet til fortjeneste for de sluttprisene som har størst avvik fra startprisene. I bunn og grunn kan vi si at på grunn av forankringseffekten, er det fremdeles noe forventet verdi igjen ved stengetid for startpriser som er lengre enn 2,00. Situasjonen er omvendt for priser som er kortere enn de sanne prisene.

in-article-solve-a-problem-like-efficiency-1.jpg

Diagrammet i midten ovenfor viser et modellscenario – 20 % prisforankring og σ = 0,06 for tilfeldig variabilitet i sluttprisene – som er svært likt de reelle dataene fra Pinnacle. Vi har klart å oppnå dette uten å trenge perfekt priseffektivitet på nivå med individuelle tippeodds. Dette virker faktisk mer logisk.

Som nevnt ville det vært ekstremt usannsynlig at absolutt alle sluttodds fra Pinnacle var helt presise. Det gir også medhold til de som mener at du ikke trenger å alltid slå sluttprisene for å lykkes som tippespiller.

På enkeltspill-nivå vil det oppstå situasjoner der sluttprisen ikke er 100 % presis, og da trenger du ikke å slå sluttprisen for å ha positiv forventet verdi. Du må likevel selvfølgelig alltid slå den sanne prisen, uansett hva den er.

Diagrammene over viser kun tre forskjellige modellscenarioer. Det finnes mange andre kombinasjoner av forankringsverdi og tilfeldig variabilitet i sluttprisen. Jeg testet 54 av dem. OCRYCOP-verdiene vises i tabellen nedenfor. Husk at når verdien er høyere enn 1, antyder det at sluttpriser som er lengre enn de sanne prisene, i gjennomsnitt likevel vil inneha en viss verdi ved stengetid, mens når verdien er lavere enn 1, antyder det at startpriser som er lengre enn de sanne prisene, vil forkortes for mye.

OCRYCOP-verdier for forskjellige modellscenarioer

Standardavvik i modell for variabilitet i sluttpriser

Forankring

0

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0 %

1

0,96

0,88

0,73

0,61

0,5

10 %

1,11

1,06

0,93

0,77

0,63

0,49

20 %

1,25

1,17

1

0,7

0,64

0,48

30 %

1,43

1,32

1,08

0,83

0,62

0,46

40 %

1,67

1,5

1,17

0,84

0,6

0,45

50 %

2

1,74

1,21

0,83

0,56

0,39

60 %

2,5

2,01

1,25

0,76

0,52

0,35

70 %

3,33

2,32

1,21

0,69

0,38

0,29

80 %

5

2,5

0,99

0,51

0,31

0,2

90 %

10

2,04

0,62

0,3

0,17

0,09

Det er tydelig at når det er for stor iboende, tilfeldig variabilitet i forholdet mellom sluttprisene og de sanne prisene (σ = 0,09 og høyere), er det umulig å generere et modellscenario som gjenspeiler dataene fra Pinnacle. Forholdet mellom start- og sluttprisene vil alltid undervurdere den forventede avkastningen (OCRYCOP < 1), uavhengig av en eventuell prisforankring.

Dette antyder at nytteverdien av å bruke OCRYCOP som prediktor for lønnsomhet, begrenses av mengden tilfeldig variabilitet som finnes i forholdet mellom sluttprisene og de sanne prisene. Denne grensen viste seg å ligge ved σ = 0,075 med 50 % prisforankring (med andre ord omtrent halvparten av standardavviket for startoddsene).

Som tabellen over viser er det flere enn en måte å lage et modellscenario med OCRYCOP = 1. Det er mulig å bruke en rekke kombinasjoner av prisforankring og tilfeldig variabilitet i sluttprisen. Den siste tabellen viser modellscenarioer som kan generere OCRYCOP-verdier som er ≃ 1 basert på de oppgitte standardavvikene i forholdet mellom start- og sluttprisene.

Modellscenarioer når forholdet mellom start- og sluttprisene = forventet avkastning (OCRYCOP = 1

Forankring

Sluttpris σ

Forholdet mellom start- og sluttpriser σ

0 %

0

0,749

1 %

0,015

0,744

2 %

0,02

0,741

5 %

0,033

0,729

10 %

0,045

0,071

20 %

0,06

0,068

30 %

0,7

0,064

40 %

0,073

0,059

50 %

0,75

0,053

60 %

0,073

0,048

70 %

0,7

0,041

80 %

0,06

0,033

90 %

0,045

0,024

95 %

0,033

0,017

Hvis σ = 0,06 for variabiliteten i sluttprisene, for eksempel, er det to muligheter til å matche dataene fra Pinnacle. Vi har allerede sett at 20 % prisforankring fungerer. Det gjør faktisk også 80 % prisforankring. Er dette et realistisk tall? Sannsynligvis ikke, siden dette antyder at tippespillere i snitt blir påvirket veldig mye av pristilbud, selv når prisene inneholder betydelige feil. Det antyder også betydelig mindre prisbevegelser enn det som faktisk oppstår i virkeligheten.

De fleste tippespillere ser sannsynligvis på oddsene før de bestemmer seg for å tippe, i stedet for å utføre sin egne analyser for å fastslå den sanne sannsynligheten for at gitte resultater oppstår.

Standardavviket for forholdet mellom start- og sluttprisene for det komplette datasettet fra Pinnacle, er henholdsvis 0,103 og 0,082 for et begrenset utvalg startodds mellom 1,5 og 2,5. Til kontrast er standardavviket for modellscenarioet med 80 % prisforankring og σ = 0,06 som tilfeldig variabilitet i sluttprisen bare 0,033, mot 0,068 for scenarioet med 20 % prisforankring. Den lavere forankringsverdien ser ut til å passe bedre både med dataene fra virkeligheten og den intuitive følelsen av logikk.

Det er mulig at det hadde fungert enda bedre med 10 % forankring og σ = 0,045, hvis vi tror på teorien om at de dyktigere tippespillerne i Pinnacles tippemarked ikke påvirkes av tilbøyeligheten til forankring i like stor grad som de mer hobbyfokuserte tippespillerne hos andre bookmakere. 5 % forankring og sluttpris σ = 0,033 fungerer også, og det gjør også 2 % kontra 0,02 og 1 % kontra 0,015, men da er vi nesten tilbake til perfekt priseffektivitet på enkeltspillbasis, og det virker urealistisk.

Finnes det bevis for at prisforankring eksisterer? Vel, med mindre sluttprisene til Pinnacle er så godt som perfekt effektive på enkeltbasis, er det egentlig ikke mulig å generere OCRYCOP-verdier på 1. Du tenker kanskje nå at selv om modellen min var basert på odds rundt 2,00, inneholder dataene fra Pinnacle odds fra hele spekteret av mulige resultater. Det er faktisk riktig. Så her er OCRYCOP-diagrammet for et begrenset utvalg odds mellom 1,50 og 2,50 (til sammen 109 619 tippeodds).

in-article-solve-a-problem-like-efficiency-4.jpg

Videre har jeg sett på data fra et utvalg hobby-bookmakere, som jeg fant via en ledende tjeneste for oddssammenligning. Et utvalg med 30 540 gjennomsnittlige tippeodds ga OCRYCOP-verdien 1,51. Utvalget er riktig nok mye mindre enn Pinnacle-dataene jeg analyserte, men det er likevel tydelige bevis på at det finnes markedseffektivitet i sluttprisene.

Husk at når OCRYCOP > 1 antyder det at odds som er lengre enn de sanne oddsene, ikke forkortes nok før stengetid, mens odds som er kortere enn de burde være, ikke forlenges nok. Jeg har allerede skrevet om at det finnes bevis for at odds som er for lange, ikke forkortes nok og at odds som er for korte, ikke forlenges nok.

Hobby-bookmakere som har kunder som er mindre sofistikerte og derfor mer utsatt for tilbøyeligheten til forankring, kan i teorien fremvise OCRYCOP-verdier som er større enn 1. Det kan likevel hevdes at disse hobby-bookmakerne foretrekker å opprettholde attraktive priser som er lengre enn de sanne prisene, heller enn å la markedskreftene fungere fritt, for eksempel av markedsføringsårsaker. Dette ville også gitt det samme resultatet.

Det er ett siste poeng jeg vil få frem. Selv de modellscenarioene som har størst variabilitet i forholdet mellom start- og sluttpriser, har mindre variabilitet enn vi ser i dataene fra virkeligheten. Den høyeste verdien vi ser, er σ = 0,0749, og den verdien oppstår, ikke overraskende, ved perfekt effektive enkeltodds og uten prisforankring. Til sammenligning er verdien 0,082 for dataene i diagrammet ovenfor.

Generelt sett er de ikke så ulike, men hvis man introduserer prisforankring, reduseres variasjonen i forholdet mellom start- og sluttprisene. Kan vi forklare differansen? Det er faktisk mulig. Hvis vi fjerner de mest ekstreme avvikene mellom start- og sluttpriser fra Pinnacles data (der oddsene har endret seg mest), blir verdien σ redusert. Hvis vi fjerner bare den mest ekstreme 1 % av avviksverdiene, reduseres verdien til 0,770.

Det kan hevdes at noen av disse mest ekstreme prisbevegelsene viser åpenlyse feil i datakildens registrering av Pinnacles start- og sluttodds. I tillegg oppstår visse ekstreme bevegelser på grunn av store endringer i informasjonen om lagene det gjelder, som avviker betydelig fra det som kan anses som tilfeldig resultatfordeling i en modell. Disse to årsakene gjør at dataene fra virkeligheten vil ha tykkere haler i fordelingen av prisbevegelser, og derfor større variabilitet, enn det som antydes av den enkle modellen min.

Hva har vi lært?

Pinnacle er selve standarden for effektive tippepriser. Sluttprisene deres er et godt grunnlag for beregning av forventet lønnsomhet. Likevel har undersøkelsene mine vist at den underliggende effektiviteten i tippemarkedene deres er mer nyansert enn man kan tro ved første øyekast.

I gjennomsnitt er sluttprisene til Pinnacle svært nære de sanne sannsynligheten for at noe skal skje. På enkeltbasis derimot, er det ikke nødvendigvis slik. Prisforankring og tilfeldige variasjoner gir motvirkende krefter som påvirker i hvilken grad bevegelsen mellom start- og sluttodds kan brukes til å beregne en tippespillers forventede fortjeneste.

Resultatene antyder at tippespillere ikke trenger å alltid slå sluttprisene for å være dyktige, siden effekten av prisforankring fører til at det gjenstår noe ineffektivitet selv når markedet stenger. Hos Pinnacle er det sannsynlig at det er lite prisforankring i forhold til startprisen og lite tilfeldig variabilitet i forholdet mellom sluttprisene og de sanne prisene. Vi har likevel sett at det er mulig å skape et marked som samlet sett er meget effektivt, og hvordan man kan oppnå dette, til tross for at ikke alle enkeltprisene er perfekt effektive.

Tipperessurser – Bli en bedre spiller

Pinnacles Tipperessurser er en av nettets mest omfattende samlinger av ekspertråd for tipping. Passer for alle erfaringsnivåer, og formålet er ganske enkelt å gi kundene våre støtten de trenger for å bli bedre spillere.