jan 30, 2018
jan 30, 2018

Øke eller redusere sannsynligheten for uavgjort i fotball

Hvordan fungerer en Poisson-modell?

Poisson-modellens begrensninger

Slik øker eller reduserer du sannsynligheten for uavgjort

Øke eller redusere sannsynligheten for uavgjort i fotball

En av begrensningene til Poisson-modeller er at de ikke fungerer så bra til å forutsi uavgjortresultater uten mål. I denne artikkelen forklarer vi hvordan du kan justere en Poisson-modell så den fungerer bedre for uavgjortresultater uten mål. Les videre for å finne ut mer.

Poisson-modellen (eller varianter av den) er standardløsningen for beregning av resultater i fotball. Den enkleste tilnærmingen er å oppgi en forventet målparameter for hvert lag og så beregne resultatene i henhold til dette.

I Poisson-modellen tilsvarer hjemmebaneparameteren ligaens gjennomsnittlige skåringsrate på hjemmebane multiplisert med en angrepsfaktor som er basert på hjemmelaget og en forsvarsfaktor som er basert på bortelaget. Førstnevnte justerer hjemmebanefordelen opp mot bortelagets forsvarsegenskaper (sterkere forsvar = lavere sjanse for mål), mens sistnevnte justerer den opp mot hjemmelagets skåringsegenskaper. Den forventede skåringsraten til bortelaget evalueres på tilsvarende måte, men ved hjelp av bortelagets skåringsfaktorer og hjemmelagets forsvarsfaktorer.

Poisson-modellens begrensninger

Akkurat som for andre modeller har Poisson-modellen visse begrensninger når man bruker den til å forutsi resultatet av fotballkamper, nemlig at resultatene lett påvirkes av endringer i parametrene man bruker.

Den reelle sjansen for å spille uavgjort 0–0 er mye høyere for lag som skårer ofte, siden de ofte senker farten hvis kampen forblir målløs etter at det har gått en del tid.

Poisson-modellen antar også at når parametrene for forventede mål er angitt, er antallet mål som hvert lag skårer, uavhengig av hverandre. Selv om dette til en viss grad kontrolleres av å bruke separate egenskaper for forsvar og angrep, er det ikke realistisk å forvente at bortelaget skal skåre fem mål uavhengig av hvorvidt hjemmelaget skårer fem eller ingen. 

Den viktigste begrensningen er antagelsen om at variansen i antall mål skåret per lag er lik forventet antall mål, noe som er en del av Poisson-fordelingen. Det finnes smarte måter å håndtere dette på, som for eksempel overfordelte (eller underfordelte) Poisson-modeller og den bivariate Poisson-modellen, men vi skal ikke gå gjennom dette i denne artikkelen.

En kombinert effekt av disse to begrensningene er svikten i evaluering av uavgjort 0–0, som kan være høyere eller lavere enn resultatet fra en Poisson-modell. Jeg har en anelse om at Poisson-modellen undervurderer muligheten til uavgjort 0–0 for lag med høyt forventet målantall.

Den reelle sjansen for å spille uavgjort 0–0 er mye høyere for lag som skårer ofte, siden de ofte senker farten hvis kampen forblir målløs etter at det har gått en del tid. På den annen side kan lag som skårer færre mål, ha høyere tempo til det første målet blir skåret. Standardversjonen av Poisson-modellen kan ikke fange opp dette, og vil derfor overvurdere sannsynligheten for uavgjort 0–0. Dette er riktig nok bare antagelser, det er ikke basert på en faktisk undersøkelse. Hvis noen er villige til å teste det, vil jeg gjerne høre fra dem.

Slik øker eller reduserer du sannsynligheten for uavgjort

En tilnærming til å justere sannsynligheten for uavgjort 0–0 er å øke eller redusere sannsynligheten for et slikt uavgjortresultat og tilpasse de andre sannsynlighetene til dette. Dette kan gjøres i en fem-trinns prosess, som vi beskriver her med et enkelt eksempel:

Trinn 1: Beregn parametrene for forventet antall mål for begge lag

Det er sannsynligvis dette som vil ta lengst tid, med mindre du har automatisert prosessen. Benjamin Cronin forklarer dette på en glimrende måte i sin artikkel om Poisson-fordelingen. For enkelthets skyld antar vi at de endelige parametrene for forventet antall mål er 1,7 og 1,2 for henholdsvis hjemme- og bortelaget (dette er bare tilfeldig valgte tall). 

Trinn 2: Beregn sannsynligheten for antall mål skåret per lag

Dette kan beregnes med en formel. Du finner et eksempel ved å følge koblingen over. I dette tilfellet bruker vi sannsynlighetsfordelingen for antall skårede mål ved hjelp av denne formelen: 

Sannsynlighetsfordeling for antall mål i en fotballkamp

-

-

Sannsynlighet for antall mål

Lag

Forventet målantall

0

1

2

3

4

Hjemme

1,7

18,30 %

31,10 %

26,40 %

15,00 %

6,40 %

Borte

1,2

30,10 %

36,10 %

21,70 %

8,70 %

2,60 %

Trinn 3: Beregne sannsynlighetsfordeling for resultater

Nå kan vi multiplisere oss frem til sannsynlighetene for de forskjellige resultatene. For resultatet 0–0 blir det 18,3 % x 30,1 % = 5,5 % sannsynlighet. Resultatene blir som vist under. Husk at totalsummen ikke blir 100 %, fordi det kan bli andre resultater enn disse (for eksempel 5–1). Vi kan legge til at sannsynligheten for andre resultater er 3,7 %.

Beregne sannsynlighetsfordeling for resultater

-

-

Hjemmelagets mål

-

-

-

-

-

0

1

2

3

4

Bortelagets mål

0

5,50 %

9,40 %

8,00 %

4,50 %

1,90 %

-

1

6,60 %

11,20 %

9,50 %

5,40 %

2,30 %

-

2

4,00 %

6,70 %

5,70 %

3,20 %

1,40 %

-

3

1,60 %

2,70 %

2,30 %

1,30 %

0,60 %

-

4

0,50 %

0,80 %

0,70 %

0,40 %

0,20 %

Trinn 4a: Beregne parametrene for økning/reduksjon av uavgjort 0–0 

Her kan det bli en smule subjektivt. For eksempel kan vi se for oss at statistikken fra tidligere kamper antyder det bør være 10 % sannsynlighet for uavgjort 0–0. Det betyr at vi bør øke fra 5,5 % til 10 %. 

Parameteren for økning kan beregnes slik:

(antatt sannsynlighet for 0–0) / (beregnet sannsynlighet) = (antatt sannsynlighet) / (sannsynlighet (0,0))

Når vi viser dette med symbolet α, blir det slik:

α = 10 / 5,5 = 1,82

Dette betyr at vi faktisk øker sannsynligheten for uavgjort uten mål med 82 %. Siden dette økte fra 5,5 % til 10 %, må sannsynligheten for de andre resultatene endres med en tilsvarende mengde, slik at totalsummen for alle resultater er 100 %. 

Trinn 4b: Beregne parametrene for økning/reduksjon av de andre resultatene

Hvis vi bruker symbolet β for denne faktoren, kan vi bruke denne ligningen:

β = ( 1 - α [sannsynlighet (0,0)]) / ( 1 - [sannsynlighet (0,0)]) = (1 - antatt sannsynlighet)/ (1 - beregnet sannsynlighet)

I dette tilfellet får vi β = (1 - 0,1) / (1 - 0,055) = 0,95

Trinn 5: Fylle ut den endrede resultat-tabellen

Til slutt kan vi så beregne sannsynlighetene for ulike resultater ved å multiplisere sannsynligheten for 0–0 med α og resten med β. Vi får da følgende resultater, og sannsynligheten for andre resultater er 3,5 %. 

Fylle ut de endrede resultatene

-

-

Hjemmelagets mål

-

-

-

-

-

0

1

2

3

4

Bortelagets mål

0

10,00 %

8,90 %

7,60 %

4,30 %

1,80 %

-

1

6,30 %

10,70 %

9,10 %

5,10 %

2,20 %

-

2

3,80 %

6,40 %

5,50 %

3,10 %

1,30 %

-

3

1,50 %

2,60 %

2,20 %

1,20 %

0,50 %

-

4

0,50 %

0,80 %

0,70 %

0,40 %

0,20 %

Hva har vi lært om justering av Poisson-modeller?

I denne artikkelen har vi sett på hvordan vi kan justere den vanlige Poisson-modellen så den passer bedre til sannsynligheten for uavgjort uten mål. Denne modellen kan utvides for å justere enhver resultatlinje, så lenge sannsynligheten for alle resultatene sammenlagt også justeres slik at totalen blir 100 %.

Dette er ikke den eneste måten vi kan endre sannsynligheten for visse resultater. For eksempel presenterte dr. Alun Owen en potensielt bedre tilnærming, med en forminsket Poisson-modell, under MathSport-konferansen forrige juni. 

Denne justeringen minimerer ikke Poisson-modellenes begrensninger, som vi presenterer noen av her. Den legger faktisk til flere antagelser: den antatte sannsynligheten for uavgjort uten mål og at alle andre sannsynligheter justeres med samme ratio β, Likevel kan dette være en fin forbedring av standardmodellene, som ofte under- eller overvurderer sannsynligheten for uavgjort uten mål.

Tipperessurser – Bli en bedre spiller

Pinnacles Tipperessurser er en av nettets mest omfattende samlinger av ekspertråd for tipping. Passer for alle erfaringsnivåer, og formålet er ganske enkelt å gi kundene våre støtten de trenger for å bli bedre spillere.