close
apr 27, 2017
apr 27, 2017

Poisson-fordelingen: forutsi resultater i fotball

Slik bruker man Poisson-fordelingen til å beregne resultater i fotball

Bruke verdier for forsvars- og angrepsstyrke

Beregne det mest sannsynlige resultatet

Konvertere beregnet sannsynlighet til odds

Poisson-fordelingen: forutsi resultater i fotball

Poisson-fordelingen i kombinasjon med historiske data gir en enkel og pålitelig metode for å beregne det mest sannsynlige resultatet i en fotballkamp, og dette kan brukes til tipping. Denne enkle gjennomgangen viser hvordan man beregner de nødvendige angreps- og forsvarsstyrkene og gir en enkel snarvei til generering av Poisson-fordelingsverdier. Du kommer til å bruke Poisson-fordelingen til å beregne fotballresultater på null komma niks.

Poisson-fordelingen er et matematisk konsept som brukes til å omdanne gjennomsnitt til sannsynlighetsnivåer for variable resultater i en fordeling. Hvis vi for eksempel vet at Manchester City skårer 1,7 mål per kamp i gjennomsnitt, kan vi mate denne informasjonen inn i en Poisson-fordelingsformel. Resultatet viser at gjennomsnittet tilsier at Manchester City skårer 0 mål i 18,3 % av kampene, 1 mål i 31 % av kampene, 2 mål i 26,4 % av kampene og 3 mål i 15 % av kampene.

Poisson-fordelingen – beregne sannsynligheten for skåringer

Før vi kan bruke Poisson til å beregne sannsynligheten for kampresultater, må vi beregne hvor mange mål i hvert lag sannsynligvis vil skåre i gjennomsnitt i den kampen. Dette kan beregnes ved å beregne en angreps- og forsvarsstyrke for hvert lag og sammenligne dem.

Når du har lært å beregne sannsynligheten for resultater, kan du sammenligne resultatene med oddsene fra en bookmaker og potensielt finne verdi.

Det er kritisk viktig å velge et representativt utvalg data når man beregner angreps- og forsvarsstyrke. Bruker man for lang periode vil ikke dataene være relevante for lagets nåværende styrker og svakheter, mens med en for kort periode risikerer man at anomalier påvirker dataene. De 38 kampene som hvert lag spiller i EPL-sesongen 2015/16 er et stort nok utvalg til at vi kan bruke Poisson-fordelingen.

Slik beregner du angrepsstyrke

Første steg når vi skal beregne angrepsstyrke basert på resultatene fra forrige sesong, er å finne gjennomsnittlig antall mål for de enkelte lagene, for hjemmekamper og for bortekamper.

Dette beregner du ved å finne totalt antall skåringer i forrige sesong og dele det på antall kamper.

  • Mål skåret på hjemmebane hele sesongen / antall kamper (hele sesongen)
  • Mål skåret på bortebane hele sesongen / antall kamper (hele sesongen)

I engelsk Premier League i sesongen 2015/16 ble det 567/380 på hjemmebane og 459/380 på bortebane, noe som gir 1,492 mål per kamp på hjemmebane og 1,207 på bortebane.

  • Gjennomsnittlig antall mål skåret på hjemmebane: 1,492
  • Gjennomsnittlig antall mål skåret på bortebane: 1,207

Forholdet mellom gjennomsnittet for et lag og gjennomsnittet for ligaen, kalles «angrepsstyrke».

Slik beregner du forsvarsstyrke

Vi må også beregne snittet for hvor mange mål et lag slipper inn. Dette er enkelt og greit det omvendte av tallene over, da antall mål hjemmelaget skårer tilsvarer antall mål bortelaget slipper inn:

  • Gjennomsnittlig antall mål sluppet inn på hjemmebane 1,207
  • Gjennomsnittlig antall mål sluppet inn på bortebane 1,492

Forholdet mellom gjennomsnittet for et lag og gjennomsnittet for ligaen, kalles «forsvarsstyrke».

Nå kan vi bruke tallene over til å beregne angrepsstyrken og forsvarsstyrken til Tottenham Hotspur og Everton  for deres kommende kamp (per 1. mars 2017).

Tippe målene til Tottenham Hotspurs

Beregne Tottenhams angrepsstyrke:

  1. Trinn 1: Ta antall mål skåret på hjemmebane forrige sesong av hjemmelaget (Tottenham: 35) og del dette med antall hjemmekamper (35/19): 1,842.
  2. Trinn 2: Del denne verdien på sesonggjennomsnittet for antall hjemmemål skåret per kamp (1,842/1,492) for å få angrepsstyrken: 1,235.

(35/19) / (567/380) = 1,235

Beregne Evertons forsvarsstyrke:

  1. Trinn 1: Ta antall mål sluppet inn på bortebane i forrige sesong for bortelaget (Everton: 25) og del på totalt antall bortekamper (25/19): 1,315.
  2. Trinn 2: Del dette på sesongens gjennomsnitt for antall mål sluppet inn av bortelaget per kamp (1,315/1,492) for å få forsvarsstyrken: 0,881.

(25/19) / (567/380) = 0,881

Vi kan nå bruke følgende formel til å beregne hvor mange mål det er sannsynlig at Tottenham kan skåre (dette gjøres ved å multiplisere Tottenhams angrepsstyrke med Evertons forsvarsstyrke og gjennomsnittlig antall hjemmemål for Premier League):

1,235 x 0,881 x 1,492 = 1,623

Beregne målene til Everton

For å beregne hvor mange mål Everton kan skåre, bruker du bare formlene over, men erstatter gjennomsnittlig antall hjemmemål med gjennomsnittlig antall bortemål.

Evertons angrepsstyrke

(24/19) / (459/380) = 1,046

Tottenhams forsvarsstyrke:

(15/19) / (459/380) = 0,653

På samme måte som vi beregnet hvor mange mål det er sannsynlig at Tottenham kan skåre, kan vi beregne hvor mange mål det er sannsynlig at Everton kan skåre (dette gjøres ved å multiplisere Evertons angrepsstyrke med Tottenhams forsvarsstyrke og gjennomsnittlig antall bortemål for Premier League):

1,046 x 0,653 x 1,207 = 0,824

Poisson-fordelingen – beregne flere resultater

Sluttresultatet blir selvfølgelig aldri 1,623 mot 0,824 – dette er bare gjennomsnittet. Poisson-fordelingen, en formel som ble utviklet av den franske matematikeren Simeon Denis Poisson, lar oss bruke disse tallene til å fordele den sammenlagte sannsynligheten, 100 %, på en rekke mulige resultater for hvert lag. 

Poisson-fordelingsformelen:

P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Men vi kan bruke verktøy på nett, som Poisson-fordelingskalkulatoren til å gjøre mesteparten av utregningene for oss.

Alt vi trenger å gjøre, er å mate inn de forskjellige hendelsene – i vårt tilfelle målantall fra 0–5 – og sannsynlighetene for at hvert av lagene skårer – i dette tilfelle 1,623 for Tottenham og 0,824 for Everton 0.824, så beregner kalkulatoren sannsynligheten for det gitte resultatet.

Poisson-fordelingen for Tottenham mot Everton

Poisson-fordelingen for Tottenham mot Everton

Mål012345
Tottenham 19,73 % 32,02 % 25,99 % 14,06 % 5,07 % 1,85 %
Everton 43,86 % 36,14 % 14,89 % 4,09 % 0,84 % 0,14 %

Dette eksempelet viser at det er 19,73 % sjanse for at Tottenham ikke klarer å skåre, 32,02 % sjanse for at de skårer ett mål og 25,99 % sjanse for at de skårer to. For Everton er det 43,86 % sjanse for at de ikke skårer, 36,14 % sjanse for at de skårer ett mål og 14,89 % sjanse for at de skårer to. Håper du at ett av lagene skal skåre fem? Sannsynligheten er 1,85 % for Tottenham og 0,14 % for Everton – eller 2 % for at ett av lagene skal skåre fem mål.

Siden begge tallene er uavhengige, kan du se at det forventede resultatet er 1–0 – en kombinasjon av det mest sannsynlige måltallet for hvert av lagene. Hvis du multipliserer de to sannsynlighetene med hverandre, ser du at sjansen for at resultatet blir 1–1, er 0,1404 (0,3202*0,4386), altså 14,04 %.

Nå som du har lært å bruke Poisson-fordelingen til å beregne sannsynligheten for forskjellige målantall til tipping, kan du sammenligne prognosene dine med oddsene fra en bookmaker og se om det finnes skjevheter du kan dra nytte av, spesielt hvis du også tar med egne evalueringer av relevante forhold som vær, skader eller hjemmebanefordel.

Konvertere beregnet sannsynlighet til odds

Eksempelet over viser at det ifølge Poisson-fordelingen er 11,53 % sjanse (0,3202*0,3614) for at resultatet blir 1–1. Men hva om du ønsket å vite de beregnede oddsene  for "uavgjort" heller enn for individuelle uavgjortresultater? Da må du beregne sannsynligheten for alle de forskjellige mulige uavgjortresultatene – 0–0, 1–1, 2–2, 3–3, 4–4, 5–5 osv.

Når du har beregnet sannsynligheten for hvert av resultatene, konverterer du dem til odds og sammenligner dem med oddsen hos en bookmaker for å se etter potensielt verdifulle muligheter.

Dette gjør du ved å beregne sannsynligheten for alle de forskjellige uavgjortkombinasjonene og så legge dem sammen. Dette gir deg den generelle sannsynligheten for at det blir uavgjort, uavhengig av resultatet.

Selvfølgelig finnes det teoretisk sett et ubegrenset antall mulige uavgjortresultater (f.eks. kan begge lag skåre 10 mål), men sannsynligheten for at det blir uavgjort høyere enn 5–5, er så lav at du kan se bort fra dette når du jobber med denne modellen.

Med eksempelet Tottenham mot Everton får man resultatet 0,2472, eller 24,72 % når man slår sammen alle uavgjortsjansene, altså blir den sanne oddsen 4,05 (1/0,2472). 

Begrensningen til Poisson-fordelingen

Poisson-fordelingen er en enkel prediktiv modell som ikke har rom for mange faktorer. Situasjonsbetingede faktorer, som omstendighetene til laget, spillets status, osv., samt subjektive evalueringer av endringene i lagene under overføringsvinduet, blir fullstendig ignorert.

I dette tilfellet tar ikke Poisson-formelen hensyn til den eventuelle effekten som Evertons nye trener (Ronald Koeman) kan ha hatt på laget. Den tar heller ikke hensyn til at Tottenham potensielt kan være slitne fordi kampen spilles nær en Europaliga-kamp.

Korrelasjoner blir også utelatt. For eksempel den anerkjente baneeffekten som viser at visse kamper har en tendens til å ha enten mange eller få mål.

Dette er spesielt viktig for kamper i lavere ligaer, der spillere kan få en fordel mot bookmakere. Det er vanskeligere å finne fordeler i store ligaer, som Premier League, på grunn av all ekspertisen og ressursene som moderne bookmakere har til rådighet.

Sist, men ikke minst: Disse oddsene tar ikke med i beregningen den marginen en bookmaker krever, og dette er svært viktig i prosessen med å finne verdi.

Vil du bruke Poisson-fordelingen til å tippe på fotball? Få de beste Premier League-oddsene og høyeste innsatsgrensene hos Pinnacle.

Tipperessurser – Bli en bedre spiller

Pinnacles Tipperessurser er en av nettets mest omfattende samlinger av ekspertråd for tipping. Passer for alle erfaringsnivåer, og formålet er ganske enkelt å gi kundene våre støtten de trenger for å bli bedre spillere.