apr 14, 2022
apr 14, 2022

Grunnen til at favoritt/outsider-bias ikke er et bias

Lær hvorfor favoritt/outsider-bias ikke er et bias

Hvordan fastsetter bookmakere marginen sin?

Hvorfor godta en mindre fordel på favorittene?

Grunnen til at favoritt/outsider-bias ikke er et bias

I mange år har folk diskutert hvordan man kan fastsette de sanne oddsene for en hendelse bare ved å undersøke markedsprisen. I denne artikkelen skal vi se på grunnen til at favoritt/outsider-bias ikke er et bias. Les videre for å finne ut mer.

For å gjøre dette presist må man først avgjøre hvilke odds man kan stole på at virkelig gjenspeiler de sanne oddsene, og deretter må man trekke fra bookmakerens margin. I mange markeder er Pinnacle en flott ressurs for å få et godt bilde av de sanne oddsene, siden de bruker så mye tid og penger på å finne meningene til vinnende tippespillere, heller enn å jakte på og begrense dem.

Men denne prosessen kan bli vanskelig når du må fjerne bookmakerens margin, så la oss ta en nærmere titt på hvordan det er best å fjerne den fra oddslinjene i et gitt marked. For å gjøre det må vi finne ut hva bookmakeren tenker og hvordan de legger til marginen til å begynne med.

Vanligvis tenker man at det er til bookmakerens fordel at de legger til marginen likt på alle oddslinjer. Med andre ord: Hvis de reduserer oddsene til 91 % av de sanne oddsene for oddslinjen, bør de redusere den andre oddslinjen (eller flere linjer i flerveis markeder) med den samme andelen. For eksempel ser vi at for NFL-spredninger og -totaler legger de fleste bookmakere til en margin på omtrent 4,8 %. Siden spredningene er designet for å gjøre at sannsynligheten for de to sidene tilsvarer 50/50, blir oddsene fastsatt ved å legge til marginen på 100 % for å beregne verdien som overskrider 100 %, og deretter gange dette tallet med den sanne seiersprosenten for å gi en gevinstprosent for seier/tap-balanse for spillerne:

50 % * 104.8 % = 52,4 %

Dette gir en oddslinje med –110/–110 for de to sidene, siden:

100 * [(52,4 %/(52,4 % – 100 %)] ≈ –110

På denne måten får bookmakeren den samme fordelen (eller FV) over tippespillerne, uansett hva det satser på eller hvilke odds de får. Bookmakeren bryr seg ikke om hvilken side de kan ha for høy risiko på, siden de har den samme teoretiske fordelen for de ubalanserte pengene uansett hva som skjer. Stemmer?

Problemet med denne tradisjonelle teorien er at den i mange tilfeller har vist seg å være feil. Ved å undersøke resultatene fra ekte sportsarrangementer og sammenligne dem med de beste tilgjengelige sluttoddsene, har flere anerkjente skribenter vist at det finnes et favoritt/outsider-bias. Det de mener, er at det finnes et bias i hvordan bookmakere legger til marginene på oddslinjene sine, slik at man ender opp med mer til outsideren og mindre til favoritten enn det burde ha vært. Dette gir to spørsmål: Hvordan legger de til marginen, og enda viktigere, hvorfor godtar de en mindre margin på favorittene, men krever høyere margin på outsiderne?

Det er en subtil forskjell mellom det å balansere FV i et marked og å balansere MFV.

Det finnes omtrent like mange teorier for hvorfor dette skjer som det finnes teorier om hvilken metode bookmakere bruker for å legge til marginen på denne måten. Men jeg skal legge til en ny teori, en som prøver å besvare begge spørsmålene samtidig.

Teorien min er som følger: Interessene til en tradisjonell sportsbook (altså en markedstilbyder som risikerer å tape penger hvis det finnes en ubalansert feil) tjenes ikke av at det opprette samme margin på begge sider av et marked. Det er mer fordelaktig for dem når de ikke bryr seg om hvilken side av markedet som har for stor risiko, og dette skjer når de skaper den samme maksimale forventede veksten (MFV) på begge sider av markedet. MFV for en oddslinje er den forventede veksten man hadde fått ved å satse på den totale Kelly-brøken, som fastsettes av Kelly-kriteriet.

Det finnes en subtil forskjell mellom det å balansere FV i et marked og det å balansere MFV, og det skal mye matte til for å beregne en formel for hvordan man fjerner marginen, hvis bookmakeren gjør det på denne måten. Vi må bruke både logaritmer og masse algebra for å besvare spørsmålene med min metode, Teoretisk Kelly-optimering (TKO). Men hvis jeg har rett, har vi en presis metode for å fjerne marginen fra et utvalg oddslinjer, og vi står bedre stilt for å fastslå hvor stor fordel vi egentlig har på tippespillene våre. Vi finner også ut svaret på hvorfor det er i bookmakerens beste interesse å gjøre det på denne måten.

For at teorien min skal være sann, må vi bevise at den forventede kapitalveksten for begge sider av et toveis marked må være lik når den optimale brøkdelen av bookmakerens kapital er risikert på de respektive sidene. Denne brøken fastsetter vi selvfølgelig med Kelly-kriteriet. Tilfeldigvis minner konseptet til denne metoden om teorien som ble fremsatt av Jonathon Brycki i artikkelen Hvem er ansvarlig for favoritt/outsider-bias, som ble skrevet for Pinnacle i mars 2019, men det virker som han aldri kommer frem til noe endelig svar på hva den optimale marginfordelingen er. Den korrekte MFV-balansen oppstår når den følgende brøken gjelder for de forventede verdiene til logaritmen for verdi på begge sider av markedet:

E = p * log(1 + f1b1) + q * log(1 – f1) = q * log(1 + f2b2) + p * log(1 – f2)

Der:

p, q = den sanne sannsynligheten for at henholdsvis favoritten og outsideren vinner

f1, f2 = den optimale andelen av kapitalen som er satset på henholdsvis favoritten og outsideren

b1, b2 = de publiserte oddsene for henholdsvis favoritten og outsideren (desimalodds – 1)

Og når vi kan løse for de sanne oddsene for begge sider av markedet (som en funksjon av de antydede sannsynlighetene for de publiserte oddsene), slik at:

p1, p2den antydede sannsynligheten for henholdsvis favoritten og outsideren

b0 = den sanne, netto brøkoddsen for outsideren

1/b0 = den sanne, netto brøkoddsen for favoritten

For å finne de sanne oddsene antar vi at brøkandelen av kapitalen til bookmakeren som er satset, er det optimale beløpet, slik at vi kan bruke den enkle formelen for Kelly-kriteriet som erstatning for oddsene og sannsynlighetene for brøkdelene f1, f2, slik:

E = p * log(1 + f1b1) + q * log(1 – f1) = q * log(1 + f2b2) + p * log(1 – f2)
p * log(1 + f1b1) - p * log(1 – f2) = q * log(1 + f2b2) - q * log(1 – f1)
p [log(1 + f1b1) - log(1 – f2)] = q [log(1 + f2b2) - log(1 – f1)]

Gitt følgende:

f1* = p – q/b1   and     f2* = p – q/b2
 Vi kan erstatte for f1, f2 og forenkle:
p [log(1 + pb1 - q) - log(1 – q + p/b2)] = q [log(1 + qb2 - p) - log(1 – p + q/b1)]
p log[(1 + pb1 - q)/(1-p+q/b1)]
= q log[(1 + qb2 - p) - log(1 – p + q/b1)]
p log[(p + pb1)/(p + p/b2)] = q log[(q + qb2)/(q + q/b1)]
p log[(p (1 + b1))/(p + p/b2)] = q log[(q (1 + b2))/(q + q/b1)]
p log[(p (1 + b1) * b2)/((p (1 + b2))] = q log[(q (1 + b2) * b1)/((q (1 + b1))]
p log[((1 + b1) * b2)/(1 + b2)] = q log[((1 + b2) * b1)/(1 + b1)]

Når vi har kommet så langt, kan vi konvertere til desimalodds (O1, O2) for enkelthets skyld, og deretter konvertere til antydede sannsynligheter (siden antydede sannsynligheter bare er det omvendte av desimalodds):

p log[O1(O2 - 1)/O2] = q log[O2(O1 - 1)/O1]
p log[p2(1/p2 - 1)/p1] = q log[p1(1/p1 - 1)/p2]
p log[(p2/p1) * ((1 - p2)/p2)] = q log[(p1/p2) * ((1 - p1)/p1)]
p log[(1 - p2)/p1] = q log[(1 - p1)/p2]
b0 = p/q = log[(1 - p1)/p2] / log[(1 - p2)/p1]
b0 = log[p2/(1 - p1)] / log[p1/(1 - p2)]

b0 = log[p2/q1]
/ log[p1/q2]

Dette er svaret hvis bookmakerens risiko tilsvarer den optimale Kelly-brøken, noe som er mye for ett enkelt marked. Fungerer svaret også for mindre Kelly-brøker på begge sider? Vel, etter å ha lagt inn denne veldig enkle formelen i Excel og undersøkt den forventede veksten for mindre, men tilsvarende brøkdeler av hele Kelly, fastslo jeg at forventet vekst for hver av sidene matcher veldig godt, uavhengig av hvorvidt bookmakeren har risiko for favoritten eller outsideren. Så selv om bookmakeren risikerer mye mindre enn det optimale beløpet i et enkeltmarked, er det likevel likegyldig hvilken side av markedet risikoen hviler på, siden den får samme forventede vekst uansett. Og de mange små forventet vekst-verdiene fra hundrevis (eller tusenvis) av forskjellige, simultane markeder kombineres og gir den optimale balansen mellom fordel og risiko.

OK, da har vi en formel vi kan bruke til å lage prognoser som kan testes. Det er slik vi vet om en teori sannsynligvis er sann: hvis de faktiske dataene passer. Jeg er ikke akkurat noen datatrollmann, men jeg kjenner et par som er det. En av dem, Joseph Buchdahl, har kombinert årevis med data om resultatene fra fotballkamper og matchet dem med forskjellige metoder for å finne marginfrie odds i artikkelen hans, «The Wisdom of the Crowd». 

En annen er Matt Buchalter, også kjent som @PlusEVAnalytics på Twitter. For flere år siden undersøkte han forskjellige metoder for å fjerne fordelen, og han oppdaget at metoden som består av en probit-skala, matchet dataene best. Jeg aner ikke hva en probit-skala er, men han var snill nok til å legge ut et Excel-regneark med en formel for dette, så jeg sammenlignet metoden hans med TKO-metoden min for lik MFV, samt med metodene for margin proporsjonalt med oddsenelogaritmefunksjon og oddsrate, som Buchdahl undersøkte. Jeg har gjort beregningene for et bredt utvalg forskjellige antydede sannsynligheter, og basert på en samlet toveis margin på 1,8 % (som tilsvarer det man finner i et effektivt Pinnacle-marked) har jeg plottet inn prosentandelen for den forventede marginen for hver oppføring. Du finner resultatene nedenfor:

inarticle-graph.jpg

Den svarte linjen for lik margin viser hva som skjer hvis det ikke finnes noe favoritt/outsider-bias. Den skiller seg tydelig ut fra resten. Kurven for logaritmefunksjonen er også litt annerledes, men i det minste heller den i den samme generelle retningen som de andre metodene basert på favoritt/outsider-bias, der det blir lagt til en større margin for outsideres antydede sannsynlighet, og mindre for favorittens. Jeg plottet ikke Buchdahls metode med margin proporsjonalt med oddsene, da dette bare hadde blitt en horisontal linje med 0,9 % antydet margin for hver oppføring, siden det å legge til marginen på denne måten, legger til en fast prosentandel på den antydede sannsynligheten for hver oppføring. For sannsynligheter på 10–90 % er forskjellen mellom dette svaret og mitt svar ganske ubetydelig, så jeg ville ikke legge til en ekstra linje som visker ut de små forskjellene mellom de andre metodene – og forskjellene er faktisk veldig små.

For denne typen toveis marked er metodene for oddsrate og probit-skala omtrent identiske med TKO-metoden. Dette antyder at enten er alle veldig presise, eller så er de feil. Siden metoden med probit-skala er basert på z-resultater, finnes det bevis i Buchdahls nye bok Monte Carlo or Bust som antyder at dette kan være matematisk sett identisk med TKO-metoden.

I artikklene til Buchdahl viser dataanalysen hans at modellen med logaritmefunksjon er mye likere metoden hans, og dermed gir omtrent de samme helhetlige resultatene. Hvorfor ser det da så annerledes ut i grafen min? Siden metoden logaritmefunkson passer spesielt godt til modellering av treveis markeder (som de 1X2-markedene for engelsk fotball som Joseph analyserte), men metoden oddsrate passer mye bedre for toveis markeder.

Siden TKO-metoder ligger tett inntil de tre beste beregningene av marginfordeling i henhold til favoritt/outsider-biaset, tror jeg vi har funnet svaret på både hvordan og hvorfor bookmakere gjør det på den måten. Og når du ser på fordelen bookmakeren har over tippespilleren fra et forventet vekst-perspektiv (som faktorerer inn variansen deres) i stedet for et forventet verdi-perspektiv, oppdager du at det såkalte favoritt/outsider-biaset ikke er noe bias i det hele tatt. Det er akkurat slik bookmakeren bør legge til marginen for å få lik fortjeneste fra tippespilleren, uansett hvilken side av markedet de tipper på.

Hvorfor bør du velge å spille hos Pinnacle? Verdi er nøkkelen til langsiktig suksess i tipping, og Pinnacle tilbyr den beste muligheten til å finne verdi i oddsene.

Hør på «Serious About Betting» i Pinnacles podkaster

Skaff deg mer informasjon før tippingen ved å høre på podkastene til Pinnacle En unik tippepodkast ned innsikt og informasjon fra verdens smarteste bookmaker. Du finner den på Spotify, Apple Podcasts og SoundCloud.

Tipperessurser – Bli en bedre spiller

Pinnacles Tipperessurser er en av nettets mest omfattende samlinger av ekspertråd for tipping. Passer for alle erfaringsnivåer, og formålet er ganske enkelt å gi kundene våre støtten de trenger for å bli bedre spillere.