sep 15, 2021
sep 15, 2021

Plassering av innsatser: varianskostnaden

Hvordan vet man hvor mye et tippespill er verdt?

Forstå at varians har en genuin kostnad

Taper du penger på risikoen for varians?

Plassering av innsatser: varianskostnaden

Hvordan vet man hvor mye et tippespill er verdt etter at man har plassert det? En forståelse av varianskostnaden kan hjelpe deg med å oppnå høyere lønnsomhet som tippespiller på lang sikt. Les videre for å finne ut mer.

Jeg definerte nylig en måleverdi kalt «bytteekvivalenten», som kan hjelpe seriøse tippespillere med å forstå dette. Formålet med den er å beregne forholdet mellom den forventede verdien (FV) til risikoposisjonene dine og de relaterte sikkerhetsekvivalentene (SE). Hvis du ganger FV for posisjonen din med bytteekvivalenten, får du sikkerhetsekvivalenten (altså hvor mye penger rett i lomma du burde takke nei til å motta i bytte mot det åpne tippespillet ditt). I tillegg til denne viktige konverteringen kan du også bruke den til å beregne varianskostnaden.

For de fleste av oss er konseptet varians noe vagt og forvirrende, men for dyktige sportstippespillere gjenspeiler den de uunngåelige oppturene og nedturene i fortjenesten på vei mot fortjenesten man ønsker å oppnå på lang sikt. Men dette er faktisk mer enn bare noe irriterende man må tolerere for å realisere den teoretiske avkastningen på investeringen, det har faktisk en reell kostnad. Hvordan er dette mulig? Hvis den ikke hadde det, hadde nemlig sikkerhetsekvivalenten for ethvert eksisterende tippespill vært lik den forventede verdien i øyeblikket. Jeg har allerede skrevet flere artikler der jeg forklarer hvorfor disse to ikke er identiske.

Vi kan faktisk definere den reelle varianskostnaden (Vk) som differansen mellom FV og SE, og selv om dette vanligvis bare utgjør en mikroskopisk andel av saldoen for enkeltspill, kan det bygge seg opp til en solid fortjeneste over tid. La oss bruke ligninger for å fremstille bytteekvivalenten. Vi kan si at begge disse er sanne:

SE = s * FV
Vk = FV – SE

Vi kan kombinere dem for å vise at den sanne varianskostnaden tilsvarer FV ganger (1 – bytteekvivalenten):

Vk = FV – SE = FV – s * FV
Vk = FV * (1 – s)

Hvis vi for eksempel ser for oss at bookmakeren XYZ har følgende oddslinje på dagens baseballkamp mellom Diamondbacks og Rockies: D’backs +130 / Rockies –150 (eller D’backs 2,30 / Rockies 1,60 i desimalodds). Basert på oddsene til Pinnacle beregner du at det er nøyaktig 60 % sjanse for at Rockies vinner. Teoretisk sett kunne du satset på Rockies hos bookmaker XYZ og fått 0 i netto FV (altså er den forventede verdien av tippespillet ditt nøyaktig lik verdien av pengene du satser). Du kan faktisk bli fristet til å tro at ved å spille med samme, nøytrale forventede verdien om og om igjen kommer det til å gå i null på lang sikt, og at dette er like bra som å beholde pengene.

Men disse tallene viser ikke helheten. De viser kun hva som foregår i én av dimensjonene til tippeaktiviteten din: dimensjonen for verdi. Det finnes enda en dimensjon som påvirker resultatet, nemlig risikoen. Hvis du satser noe som helst på Rockies, uavhengig av hva FV er, utsetter du pengene dine for risiko, og da påvirker variansen sjansene for å vinne dem tilbake. Hva koster variansen deg? La oss ta en titt.

La oss si at saldoen din er på $ 1000 og du velger å satse $ 50 på Rockies fordi du ikke taper noe FV. Du vinner 60 % av gangene (gevinsten blir $ 83,33) og taper 40 % av gangene (gevinsten blir 0). Den forventede verdien til saldoen din etter spillet er slik:

0,6 * $ 83,33 + 0,4 * $ 0 + $ 950 = $ 50 + $ 950 = $ 1000

Men hva er bytteekvivalenten for spillet ditt når du har plassert innsatsen? Den beregner vi slik:

s = ((1 + w) ^ p – 1) / pw
s = ((1 + 0,088) ^ 0,6 – 1) / (0,6 * 0,088)
s = (1,052 – 1) / 0,053
s = 0,985, eller 98,5 %

Betydninger:

w = utbetaling for tippespillet angitt som en prosentandel av saldoen

p = sannsynlighet for at du vinner tippespillet (i dette tilfellet er den 60 %)

Utbetalingen din, w, blir $ 83,33 / $ 950 = 0,088, siden saldoen din er $ 950 etter at du har plassert innsatsen. Så selv om FV for spillkvitteringen din er $ 50, er SE bare ($ 50 * 98,5 %), altså $ 49.725. Nå kan vi vise kostnaden for variansen du blir utsatt for:

Vk = FV * (1 – s)
Vk = $ 50 * (1 – 0,985)
Vk = $ 50 * 0,015
Vk = $ 0,75

Saldoen din havner på skråplanet

Dette virker kanskje som et ubetydelig beløp, men hvis du plasserer den samme innsatsen om og om igjen, koster det deg en liten smule teoretisk vekst hver gang, og du går sannsynligvis konkurs på lang sikt. Da vi simulerte dette tippespillet 10 000 ganger, så vi at saldoen endte på null i 81,6 % av tilfellene (en illustrasjon av fem vanlige simuleringer vises nedenfor).

In-Article-The-Cost-of-Variance-.png

For å se på saken fra en mer intuitiv innfallsvinkel, kan du finne ut hva saldoen din blir i tilfellet der du vinner kontra tilfellet der du taper. Hvis du vinner, blir saldoen din $ 1033, så den neste gangen du satser $ 50, utgjør det bare 4,8 % av saldoen. Hvis du taper derimot, blir saldoen din bare $ 950, så den neste gangen du satser $ 50, utgjør det 5,3 % av saldoen. Dette innebærer at hver gang du vinner, ender du opp med å satse en mindre andel av saldoen din, og hver gang du taper, ender du opp med å satse en større andel av saldoen. Dette er en liten forskjell, men på sikt vokser det til å bli store andeler av saldoen din hver gang du får en tapsrekke. Dette er ikke en formel som kan brukes til å tjene penger. Den fungerer ikke til å gå i null engang.

Siden du aldri satser 100 % av saldoen din, kan du aldri bli blakk, ikke sant? Det er jo en fin teori, det er det ingen tvil om. Men stemmer den?

Du kan bli fristet til å tro at du kan løse problemet ved å satse proporsjonalt – for eksempel ved å satse 5 % av saldoen din hver gang, i stedet for å alltid satse  $50. Da satser du mer hver gang du har vunnet, og mindre hver gang du har tapt, så det jevner seg ut på sikt. Og siden du aldri satser 100 % av saldoen, kan du aldri gå tom for penger, ikke sant? Det er jo en fin teori, det er det ingen tvil om. Men stemmer den? La oss starte med å snakke litt om det å gå tom for penger. Det stemmer for så vidt at du aldri kan ende opp med 0 i saldo når du bruker proporsjonale innsatser, men hva synes du om å sitte igjen med bare $ 10? Det hadde nok føltes omtrent likt som å være blakk. La oss derfor kjøre en ny simulering der du satser 5 % av saldoen din, med de samme vilkårene som tidligere, men vi sier at når du har $ 10 igjen, regnes du for å være tom for penger. Hvordan blir denne simuleringen?

Den blir enda verre. Siden du satser mer og mer hver gang du har en seiersrekke, blir de påfølgende nedturene enda brattere, selv om du starter med å ha flaks (noe som sannsynligvis er den eneste måten å unngå å sitte igjen med 0 etter 10 000 tippespill). På denne måten ender du vanligvis opp med et resultat som minner om den du ser i diagrammet nedenfor (der Y-aksen vises på en logaritmisk skala for å gjøre det tydelig), og du går tom for penger i 88 % av tilfellene.

In-Article-The-Cost-of-Variance-2.png

Dette bør ikke være overraskende. Siden innsatsprosenten er så stor og du ikke har noen fordel, blir den forventede økningen (Fø) for å spille ett slikt tippespill lik –0,083 %. Dette virker kanskje lite, men etter å ha spilt 5600 tippespill kan du forvente at saldoen på $ 1000 i gjennomsnitt har blitt redusert til $ 10. Hvis du gjør en beregning av den forventede avkastningen på investeringen for de samme oddsene, men med en fordel på 3,3 %, ser du at den totale Kelly-verdien er 5 % for tippespill på Rockies, og Fø tilsvarer +0,083 %. Dette er den samme verdien med motsatt fortegn sammenlignet med den negative forventede verdien du fikk i eksempelet mitt, noe som innebærer at du bør være like skuffet over å måtte velge tippespillet med nøytral FV som du burde vært glad for å velge tippespillet med 3,3 % fordel.

Dette betyr ikke at å spille med nøytral FV er den verste feilen du kan gjøre, og det betyr heller ikke at det er like ille som å spille tilfeldige spill på et marked der marginen er 4 % eller høyere. Men når du ikke har uendelig mye penger å spille for, bør du ikke satse på at resultatene skal jevne seg ut på sikt og tilsvare den matematiske forventede verdien. Du bør kun fokusere på å satse akkurat så mye som den teoretiske avkastningen rettferdiggjør.

Hvis du var Jeff Bezos med $ 100 milliarder i banken i stedet for en vanlig tippespiller, hadde bytteekvivalenten for spillkvitteringen din vært så godt som 100 %, så det hadde ikke vært noen økonomisk kostnad tilknyttet tippespillet ditt. Ligningene for bytteekvivalenten og varianskostnaden hadde sett slik ut:

s = ((1 + w) ^ p – 1) / pw
s = ((1 + 0,00000000083) ^ 0,6 – 1) / (0,6 * 0,00000000083)
s ≅ (1,0000000005 – 1) / 0,0000000005
s = 1, eller 100 %
Vk = FV * (1 – s)
Vk = 50 * (1 – 1)
Vk = $ 0

Konklusjon

Når du forstår at varians faktisk har en reell kostnad, er det lettere å forstå hvorfor du ikke kun bør fokusere på å finne tippespill med positiv FV og å holde deg unna tippespill med negativ eller nøytral FV. Risikoen for varians koster deg penger, akkurat som et gebyr eller en kommisjon når du handler med aksjer. Så du kan virkelig skaffe deg en fordel ved å redusere risikoen. Noen ganger innebærer det å satse mindre, men selv om du velger de riktige innsatsene (den optimale størrelsen eller mindre), finnes det mange situasjoner der FV for tippespillet endrer seg og forbigår sikkerhetsekvivalenten med et merkbart beløp.

I slike tilfeller kan det å gardere for risikoen (ved å satse på det motsatte alternativet hos en lavmarginsbookmaker som Pinnacle eller selge deg ut av noen eller alle posisjonene dine på en børs) fungere som en forsikringspolise. Og hvis den forsikringen koster mindre enn variansen, lønner det seg å kjøpe den.

nettets beste odds på alle store sportsarrangementer hos Pinnacle.

Denne artikkelen ble skrevet av Dan Abrams.

Tipperessurser – Bli en bedre spiller

Pinnacles Tipperessurser er en av nettets mest omfattende samlinger av ekspertråd for tipping. Passer for alle erfaringsnivåer, og formålet er ganske enkelt å gi kundene våre støtten de trenger for å bli bedre spillere.