Hva er Martingale-spillesystemet?

Enkelte spillere er tilhengere av systemer basert på gradvis økning av innsats etter tapte spill, i et forsøk på å vinne tilbake de tapte beløpene.

De mener ofte at slike strategier alltid vil lykkes, fordi det er uunngåelig at man vil vinne til slutt, og da vil alle de tidligere tapte beløpene vinnes sammen med det opprinnelige fortjenestemålet fra første innsats.

De skarpeste av dere har nok allerede sett svakheten i denne teorien: Ingenting er uunngåelig i gambling. Hvis det var det, ville det ikke vært gambling. Grunnen til at enkelte spillere overser denne svakheten, skyldes et par biaser: skråsikkerhet (på at de vil vinne) og undervurdering av sannsynligheten for tapsserier. Slike pengespill-strategier kalles tradisjonelt for Martingale-systemet.

Martingale-strategien

Martingale-innsatsplanen stammer fra kasinoverdenen, nærmere bestemt rulett. Et populært spill ved ruletthjulet er rødt-svart, der spilleren satser på om kulen vil lande på et rødt eller et svart tall etter hvert spinn.

Hvis man ser bort fra «house edge», er oddsen for de respektive resultatene 2,00. Tanken bak Martingale-strategien er å doble innsatsen hver gang man taper, og gå tilbake til det opprinnelige innsatsbeløpet hver gang man vinner. Imidlertid kan dette overføres til alle slags tippeodds med dette uttrykket:

Martingale-progresjon = odds / (odds - 1)

For eksempel, hvis oddsen er 3,00, vil progresjonen i innsatsøkningen være 1,5.

På denne måten vinner man tilbake tidligere tap hver gang man vinner, i tillegg til det opprinnelige fortjenestemålet, som følgende sekvenser viser.

Martingale endrer risiko, ikke matematiske forventninger

I e-boken Successful Staking Strategies (2001) gir Stuart Holland en enkel, men god demonstrasjon av hvorfor Martingale ikke kan skape noe ut av ingenting.

La oss se på de tre første spinnene i sekvensen over. De tre svart-tapene på rad representerer bare 1 av 8 mulige utfall, hvert av dem like sannsynlig som de andre.

Tabellen nedenfor viser forventet fortjeneste for hver av de 8 permutasjonene, der R = rød og S = svart, om man ser bort fra påvirkningen fra «house edge» (i form av den grønne nullen). For å beregne forventningen for et utfall ganges det aktuelle utfallets faktiske fortjeneste eller tap med sannsynligheten for at det skal inntreffe.

Ved å oppsummere de individuelle forventningene for de åtte permutasjonene får man den totale forventningen for strategien. Den er null. Med andre ord: I det lange løp, med et rettferdig ruletthjul, er det beste vi kan håpe på at det går opp i opp.

I virkeligheten er jo ikke ruletthjul rettferdige: Et enkeltspill med svart-rød i et kasino har negativ forventning, dermed gjelder det samme for summen av mange spill.

En lignende analyse for jevne innsatser (der alle innsatser er like store) gir nøyaktig samme resultat: En samlet forventning om null.

Ta en nærmere titt på de to tabellene. Martingale-strategien har økt antall ganger vi kan forvente å få fortjeneste fra et enkeltspill, sammenlignet med en strategi basert på jevne innsatser (i dette eksempelet fra 4 til 5).

Dessverre er dette på bekostning av et stort tap. Det eneste Martingale egentlig har oppnådd, er en endring i fordelingen av risiko. Det ene ekstra utfallet med positiv forventning balanseres av et annet med mye større negativ forventning, sammenlignet med tilsvarende utfall ved jevne innsatser. Dette er den iboende faren i strategien.

Bruk av Martingale

I sportstipping kan Martingale tilsynelatende tilby spilleren sjansen til fortjeneste selv der han ikke klarer å sikre positiv forventet verdi, siden hver seier vil dekke foregående tap pluss litt ekstra hver gang.

Forhåpentligvis har imidlertid analysen ovenfor overbevist deg om at Martingale-progresjon både er matematisk svak og svært risikabel, siden enhver lengre serie med sammenhengende tap vil øke innsatsbeløpet til et svært høyt nivå. 10 even-money-tap på rad, for eksempel, krever at den 11. innsatsen må være 1024 enheter, bare for å vinne 1.

Avhengig av størrelsen på den opprinnelige innsatsen kan det godt tenkes at dette overstiger bookmakerens innsatsgrenser. Det kan også hende at det er større enn de gjenværende midlene du har å spille for.

Undervurdering av sannsynligheten for tapsserier

Hvor sannsynlig er det egentlig å få 10 tap på rad ved even money-spill? Isolert sett er det matematisk enkelt å regne ut dette. Hvis hvert enkelt spill har 50 % (eller 0,5) sannsynlighet for tap, er sannsynligheten for 10 tap på rad 0,510 = 0,0977 %.

Den lave sannsynligheten lurer mange til å tro at Martingale er en relativt trygg strategi. Men hva er sannsynligheten for en slik serie som en del av en mye større serie med spill?

Denne utregningen er mye mer komplisert, men vi forstår intuitivt at det vil være mye mer sannsynlig enn den angitte prosenten for en enkelt serie, siden det er flere muligheter for at den kan inntreffe. Heldigvis finnes det en svært nyttig metode for å beregne den lengste tapsserien vi kan forvente å se i løpet av en lengre serie med spill.

S_L=(Ln(N))/(Ln(O_L))

S_L er lengden på forventet maksimal tapsserie, N er totalt antall plasserte innsatser, ‘Ln’ er den naturlige logaritmen (tilgjengelig på avanserte kalkulatorer), og O_L er oddsen for å tape et enkeltspill, som kan beregnes ut fra spilloddsen, eller oddsen for å vinne – O_W, på denne måten:

O_L=  O_W/(O_W- 1)

Så i for eksempel en serie med 1000 spill med rettferdige odds på 2,00 vil vi normalt forvente minst én serie med 10 tap på rad. Som vi har sett, innebærer en slik serie at neste innsats etter serien må være 1024 ganger større enn den første.

For å kunne håndtere et slikt forventet tap må størrelsene på spillemidlene og den innledende innsatsen beregnes riktig. Jo lenger spillserien er, jo mindre del av spillemidlene må den opprinnelige innsatsen utgjøre for at du skal være i stand til å takle det verste scenariet.

For en serie på 1000 even-money-spill bør spillemidlene være minst 1000 ganger større enn det innledende innsatsbeløpet. Dette betyr at enten vil den innledende innsatsen (og dermed fortjenesten når du vinner) være så liten at det knapt nok er bryet verdt å følge strategien, eller du risikerer å tape store beløp.

Risiko for å tape alt

I boken min Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting and Risk Management (2003) testet jeg ut Martingale-strategien på en spillserie fra virkeligheten, med 250 innsatser og en gjennomsnittelig forventning om å vinne på 0,5 (dvs. odds på 2,00).

Med innledende innsats på 1 % av de opprinnelige spillemidlene var det 53 % sannsynlighet for at man ville tape alt, gitt at oddsene var rettferdige. For en tilsvarende strategi med jevne innsatser er prosentandelen så liten at den i praksis er lik 0 %. I scenarioer der bookmakeren hadde henholdsvis 5 og 10 % fordel, steg risikoen for å tape alt med Martingale til 65 % og 78 %.

Selv i scenarioer der spilleren hadde fordelen, var det fortsatt betydelig risiko. Med 5 % fordel var den fortsatt så høy som 38 %. Der spillere har sikret seg positiv forventet verdi gjennom prognoseferdigheter, kan man jo lure på hvorfor de i det hele tatt trenger å øke innsatsen for å vinne tilbake tap.

En illusjon

Teoretisk sett, med en uendelig formue, en uendelighet av tid og en uendelig tolerant bookmaker, kan det påstås at Martingale er en vinnerstrategi.

Men man kan ikke øke en uendelig formue, og vi kan jo med rette sette spørsmålstegn ved motivet for å prøve dersom man allerede har noe slikt. I den virkelige tippe- og spillverdenen koker Martingale ned til dette: Hvis du ikke er dyktig nok til å vinne over oddsene, er Martingale den sikreste veien til å tape alt, og hvis du er det, trenger du ikke systemet uansett.

Martingales tilsynelatende evne til å snu tap til fortjeneste er ganske enkelt en illusjon, og en svært risikabel en.