Bruke Monte Carlo-metoden for å analysere tippingen din

Monte Carlo-metoden er basert på innhenting av gjentatte, tilfeldige prøver i situasjoner der det er for komplisert å bruke andre matematiske metoder. Dette er spesielt nyttig for tippespillere som er mindre vant med tradisjonelle, statistiske testmetoder, da det kreves relativt lite mattekunnskap.

Dominic Cortis har allerede gått gjennom hvordan dette kan brukes til sportsprognoser, basert på et spesifikt eksempel med prognoser for Formel 1-mesterskapet. Jeg skal bruke det her for å undersøke hvordan jeg kan forvente at tipperesultatene mine vil variere basert på tilfeldighet. 

Analysere tipperesultatene dine

I denne artikkelen skal jeg bruke en tippehistorikk fra Mengdens visdom-metoden min, som består av 1521 spill med fast innsats og har 0,76 % fortjeneste. Hvordan vet jeg om dette egentlig er et gjennomsnittlig, heldig eller uheldig resultat?

Det første steget er å sammenligne dette med forventningen. Metoden omfatter å beregne den rettferdige tippeoddsen, og dermed den forventede verdien, for alle spill. Hvis for eksempel den rettferdige oddsen er 2,00, og oddsen som tilbys, er 2,10, innebærer dette en forventet verdi på 5 % eller 1,05 (2,10 delt på 2,00).

Rettferdige odds på 2,00 antyder at vinnersjansen er 50 %. Hvis jeg vinner 50 av 100 slike spill og har € 1,10 i fortjeneste per spill, og taper 50 spill med € 1 i tap per spill, blir nettofortjenesten min € 5 (5 % av omsetningen på € 100). Det tilsier at hvis den publiserte oddsen er 3,5 og den rettferdige oddsen er 3,00, er forventet verdi 16,67 %. Tabellen nedenfor viser valgene jeg fikk fra tippesystemet mitt.

*Pinnacles odds ekskl. marginen

For en komplett tippehistorikk er det lett å beregne sammenlagt forventet verdi og forventet fortjeneste ved å regne ut gjennomsnittet. For min tippehistorikk med 1521 spill var dette 4,04 %, noe som antyder at hvis tippesystemet mitt fungerer slik jeg tror, er den forventede fortjenesten € 61,45 hvis jeg satser € 1521.

I virkeligheten var fortjenesten på € 11,61. Hvis vi antar at prognosemodellen min fungerte som beregnet, ser det ut som uflaks har ført til dårligere resultater enn forventet. Spørsmålet er i hvilken grad. Det er her Monte Carlo kan komme til nytte.

Kjøre en Monte Carlo-simulering i Excel

Det er relativt enkelt å kjøre en Monte Carlo-simulering i en programvare som Excel.

1. Beregne forventet lønnsomhet for gevinst for hvert av spillene, uttrykt som et desimaltall mellom 0 og 1. Dette er de rettferdige oddsene invertert.
2. Bruk TILFELDIG-funksjonen (RAND på engelsk) i Excel for å produsere et tilfeldig tall mellom 0 og 1 for hvert av spillene. For å fastslå hvorvidt spillene blir vunnet eller tapt, spør vi bare Excel om det tilfeldige tallet for hvert spill er mindre enn den forventede lønnsomheten. Hvis det er det, beregner vi fortjenesten (basert på fast innsats) slik: oddsen – 1. Hvis ikke, bruker vi –1 som tap.
3. Summer de enkelte fortjenestene og tapene for alle spillene i simuleringen for å beregne avkastningen. For faste innsatser deler du bare den sammenlagte fortjenesten på antall spill
4. Bruk datatabell-funksjonen i Excel for å oppdatere de tilfeldige tallene for å produsere det ønskede antallet simuleringer.

De første to trinnene for spillene mine vises nedenfor.

Trykk på F9-tasten for å beregne alle tilfeldige tall på nytt og lage en ny simulering med en ny teoretisk avkastning. Vi kan registrere avkastningen manuelt hver gang vi kjører en ny simulering, men hvis vi ønsker å gjøre det hundretusenvis av ganger, kommer det til å kreve mye tid og arbeid.

Heldigivis har Excel en enkel funksjon for kjøring av flere simuleringer på rad, datatabellen. Du finner den under Data > Hva skjer hvis-analyse > Datatabell:

1. Velg en tom Excel-celle for å beregne avkastningen for utvalget slik det beskrives i trinn tre ovenfor.
2. Uthev så noen celler du vil fylle ut med verdier for nye simuleringer og en enkel kolonne til venstre.

1. Hent så frem datatabellen i Excel. Det vises en boks lik den nedenfor. Skriv inn en referanse til en enkeltcelle i inndatacellen Kolonne. Det kan være hvilken som helst celle, bortsett fra de du uthevet i forrige trinn.

   

2. Klikk på OK og se hva Excel viser. De uthevede cellene under den første blir fylt ut med nye beregnede avkastninger. Hver av dem står for én kjøring av simuleringen. I dette eksempelet har jeg kjørt seks simuleringer, som vist nedenfor.

Mål hvilken effekt flaks har på tippefortjenesten din

Dr. Gerard Verschuuren har laget en veldig nyttiv YouTube-innføring som gir en detaljert beskrivelse av denne prosessen. Vi kan kjøre så mange simuleringer vi vil, men jo flere vi kjører, desto lenger tid tar det for Excel å beregne dem. I forbindelse med denne artikkelen kjørte jeg 100 000 simuleringer (tok omtrent fem minutter).

En annen viktig lærdom fra denne artikkelen er hvilken effekt uflaks kan ha på tippespillere med positiv forventet verdi over relativt mange tippespill.

Gjennomnsittlig avkastning var 4,05 %, nesten nøyaktig det samme som den forventede verdien for tippehistorikken min. Det var likevel stor variasjon, fra den dårligste ytelsen –12,23 % til den beste ytelsen 23,36 %.

Det ble faktisk tap i omtrent 17 % av simuleringene, til tross for at tippehistorikken min hadde over 4 % teoretisk forventet verdi, og vi kan forvente at den forventede avkastningen 0,76 % blir overskredet i 78 % av tilfellene.

Med disse dataene kan vi faktisk bruke Excel til å beregne sannsynligheten for å oppnå enhver terskel for avkastning, uten å måtte ty til statistiske tester. Monte Carlo-metoden har gjort jobben for oss. Den totale fordelingen av 100 000 simulerte spill er plottet inn i diagrammet nedenfor (med intervaller på 0,1 % langs x-aksen). De av dere som er kjent med normalfordelingen ser at den nesten er helt lik.

Hvis det faktiske resultatet hadde vært for eksempel –5 % eller dårligere (noe man forventer skjer i bare 1 % av tilfellene), kunne jeg kanskje begynt å vurdere om det var tippesystemet mitt det var noe galt med. Slik kan Monte Carlo-metoden brukes som et nyttig verktøy i slike subjektive undersøkelser.

Et dårlig tippesystem eller uflaks

En annen viktig lærdom fra denne artikkelen er hvilken effekt uflaks kan ha på tippespillere med positiv forventet verdi over relativt mange tippespill. Tippehistorikken min besto av over 1500 spill og hadde over 4 % i forventet fortjeneste. Til tross for denne fordelen viste Monte Carlo-simuleringene mine at jeg likevel kunne ende opp med tap i over 20 % av tilfellene.

Hvis du hadde en tillsvarende fordel for tippestrategien din, hva hadde du da tenkt hvis du satt igjen uten noe etter 1500 spill? Ville du stolt på metoden din, avskrevet de uventet dårlige resultatene som uflaks eller mistet troen på hele tilnærmingen din?

En måten å løse slike dilemmaer på er å øke utvalgets størrelse. Her kan vi også leke med Monte Carlo-metoden for å se hvordan ting endrer seg når tippehistorikken blir større. Som et tankeeksperiment tidoblet jeg de opprinnelige 1521 spillene mine (ved å gjenta det opprinnelige utvalget tippeodds ni ganger til). Etter en ny simulering med 100 000 repetisjoner fikk jeg disse resultatene:

• Gjennomsnittlig avkastning = 4,04 %
• Laveste avkastning = – 1,21 %
• Høyeste avkastning = 10,17 %
• Sannsynlighet for avkastning < 0 % = 0,1 %
• Sannsynlighet for avkastning > 0,76 % = 99,3 %

Den nye fordelingen av 100 000 spill vises nedenfor, lagt over den opprinnelige fordelingen for de 1521 spillene vi startet med.

Den åpenlyse forskjellen mellom de to utvalgene er spredningen, eller variansbredden, for de mulige avkastningene, da den er mye smalere for den større tippehistorikken. Dette er et meget forutsigbart resultat, da det rett og slett skyldes de store talls lov.

Evaluere resultatene fra Monte Carlo-simuleringen

Jo større tippehistorikken er, desto mer sannsynlig er det at de faktiske resultatene ligger nærmere forventningen, hvis man antar at prognosemetoden min fungerer som den skal. Konklusjonen er at hvis jeg fremdeles har 0,76 % eller lavere avkastning etter 15 000 spill, hadde jeg seriøst begynt å vurdere om den egentlig gjør det.

Når alt kommer til stykket, kan ikke Monte Carlo-metoden fortelle deg med 100 % sikkerhet om tippesystemet ditt har noe bedre å tilby enn bare tilfeldigheter. Likevel er den et nyttig verktøy du kan bruke til å ta velinformerte beslutninger i den sammenheng, ved å vise variasjonsbredden for sannsynlige resultater medregnet effekten av flaks og uflaks.