mar 20, 2020
mar 20, 2020

Hvor ofte forandres ledelsen i en kamp?

En forståelse av sannsynlighet

Beregne sannsynligheten for utligning

Hvor ofte forandres ledelsen?

Bruke myntkastets visdom i sportstipping

Hvor ofte forandres ledelsen i en kamp?

På ethvert tidspunkt under en kamp ligger enten et lag i ledelsen eller så er stillingen lik, og dette kan endre seg et varierende antall ganger. Har du noen gang lurt på hvor ofte ledelsen endrer seg? Ikke sats penger på intuisjonen din. Les videre for å finne ut hvorfor.

En forståelse av sannsynlighet

Alt fra hvorvidt vi skal ta med oss paraply eller ikke til plassering av innsatser er beslutninger vi tar basert på vår forståelse av sannsynlighet, og vi gjør talløse slike hver dag. Likevel blir vi ofte lurt av de naturlige instinktene våre, og statistikk er vår beste allierte i kampen for å ikke la oss lure.

Advarsel: Den mentale fallgruven i denne artikkelen er så kontraintuitiv at den har forbløffet selv de mest avanserte statistiske hjernene på jorda. Men før vi går videre til selve teorien, skal vi teste de naturlige instinktene våre. 

To like dyktige snookerspillere spiller mot hverandre. Hvor mange ganger tror du at ledelsen endrer seg i løpet av spillet? Forventer du at ledelsen endrer seg flere eller færre ganger jo flere runder de spiller?

Siden vi går ut fra at de er like dyktige, kan vi bruke den mest kjente av alle tilfeldighetsmetoder – myntkastet – for å observere hvordan ledelsen endrer seg, ved å tilordne mynt til den ene spilleren og kron til den andre. For at ledelsen skal endre seg, må spilleren som ligger under, først ta igjen ledelsen. La oss derfor starte med å se på hvor ofte stillingen blir uavgjort.

Hvis vi kaster en mynt seks ganger, forstår vi intuitivt at det ikke er spesielt sannsynlig at vi skal få mynt seks ganger på rad. Seks myntkast kan generere 64 forskjellige kombinasjoner. Sannsynligheten for at det skal bli seks like kast – enten seks mynt eller seks kron – er 2/64, eller omtrent 3 %. (1 x ½ x ½ x ½ x ½ x ½)

Vi forstår også at selv om det er 50 % sjanse for hvert av resultatene, betyr ikke dette nødvendigvis at det kommer til å bli like mange mynt og kron i et så lite utvalg som seks kast.

Den reelle sannsynligheten for at det blir like mange mynt og kron på seks kast, er 20/64 (ca. 31 %), altså omtrent én tredjedel. Betyr dette at hvis vi gjør tre repetisjoner av myntkast-eksperimentet med seks kast, er vi garantert at resultatet i én av repetisjonene blir tre mynt og tre kron? Svaret er nok en gang nei, ikke nødvendigvis. 

Beregne sannsynligheten for utligning

Hvis vi ser på forskjellige antall myntkast, hva er egentlig sannsynligheten for at vi får like mange mynt (M) og kron (K)? På alle stadier av eksperimentet er resultatet enten at vi har flest mynt, at vi har flest kron, eller at det er likt.  For enhver sekvens gjelder det faktum at det totale antallet kast må være et partall hvis vi skal ha like mange av hvert resultat.

Når antallet kast øker (2, 4, 6, 8 …), er det fristende å tro at sannsynligheten for å få like mange mynt og kron, øker. Det er slik intuisjonen vår forholder seg til sannsynlighet. Vi mennesker tror ofte at jo større utvalget er, desto mer nærmer resultatene seg gjennomsnittet for hele populasjonen, eller for å si det enklere: Dette er grunnen til at vi ofte forventer at nå MÅ det jo bli sol snart etter at det har regnet i syv dager.

Fra et statistisk perspektiv er ikke dette bare feil, det er VELDIG feil.

I boken «Taking Chances» undersøker John Haigh sannsynligheten for at det blir like mange M og K på hvert av stadiene i en sekvens med uavhengige myntkast.

Sannsynlighet ved myntkast

Sannsynligheten for et likt antall mynt (M) og kron (K)
Antall kast 2 4 6 8 10
Sannsynligheten for likt resultat 1/2 3/8 5/16 35/128 63/256
Sannsynlighet 50,00 % 37,50 % 31,25 % 27,34 % 24,60 %

Mønsteret vi ser her, er så kontraintuitivt at selv de dyktigste matematikerne blant oss ofte må gå gjennom dataene to ganger for å tro det. Dataene viser at jo flere kast vi har, desto lavere blir faktisk sannsynligheten for et likt resultat.

Hvis vi fortsetter helt til 20 myntkast, hvor i historikken kan vi da forvente at antallet M og K sist var likt? Det kan være hvor som helst, alt fra 2, 4, 6 … osv. og helt til 16, 18 eller 20 kast. Det er elleve forskjellige alternativer, hva hadde du satset pengene dine på? Et tidlig kast, et av kastene i midten eller et av de siste kastene?

Mange føler at det mest sannsynlige er et eller annet sted i midten, men den amerikanske statistikkprofessoren David Blackwell fant at midten faktisk har total symmetri. Oddsen for at antallet M og K lå likt ved 16 kast, er de samme som oddsene for at de sist lå likt ved 4 kast. Oddsene er faktisk best for alternativene 0 og 20 kast, og sannsynligheten blir lavere jo nærmere vi kommer midten av skalaen. 

Sannsynligheten for forrige like resultat

Sannsynligheten for forrige like resultat på forskjellige punkter i en sekvens med 20 kast
Forrige like resultat 0 eller 20 2 eller 18 4 eller 16 6 eller 14 8 eller 12 10
Sannsynlighet 17,62 % 9,27 % 7,36 % 6,55 % 6,17 % 6,06 %

Med andre ord: Hvis det ikke oppstår et likt resultat veldig tidlig, kan det ta veldig lang tid før det skjer.

Hvor ofte forandres ledelsen?

Hva forteller dette om frekvensen for hvor ofte ledelsen forandrer seg? Nedenfor ser vi en tabell med sannsynlighetene for antallet ganger ledelsen veksler mellom M og K i en sekvens på 101 kast. 

Sannsynlighet for endret ledelse

Antall endringer i ledelsen Sannsynlighet
0 15,80 %
1 15,20 %
2 14,00 %
3 12,50 %
4 10,70 %
5 8,80 %
6 6,90 %
7 5,20 %
8 3,80 %
9 2,70 %
10 1,80 %
11 2,60 %

I 68 % av tilfellene kommer ikke ledelsen til å endre seg mer enn fire ganger. Fem til ni endringer oppstår bare i 27 % av tilfellene, og ti eller flere endringer ser vi bare i 4 % til 5 % av tilfellene.

Det er også interessant å se at i halvparten av tilfellene ble resultatet aldri likt igjen i den andre halvdelen av kastsekvensen, noe som betyr at når M eller K lå foran halvveis i eksperimentet, ble ledelsen beholdt helt til siste slutt. 

Bruke myntkastets visdom i sportstipping

Forhåpentligvis er det nå tydelig hvordan denne kunnskapen kan brukes i tipping. Myntkasteksperimentet viser oss at når spillerne er like dyktige, ser vi ofte lange perioder uten at det blir utligning, og så kanskje flere utligninger tett på hverandre. Det er mye større sjanse for at utligningene skjer ved starten eller slutten av en kamp enn at det skal skje på midten.

Haigh regnet seg frem til at i 50 % av snookerkamper mellom to like dyktige spillere er det spilleren som ligger foran etter 16 runder, som beholder ledelsen helt til runde 32. Er det mulig å bruke den samme logikken på fotball? I en fotballiga er det variasjon i lagenes dyktighetsnivå, så vi må undersøke dette nærmere før vi kan trekke noen slutninger.

Ikke alle resultater er like ukompliserte som et myntkast, da det finnes mange situasjonsbaserte faktorer som må tas med i beregningen. Et eksempel er aversjon mot tap – tendensen til at vi yter bedre i situasjoner der vi prøver å unngå tap, enn vi gjør i situasjoner der vi bare ønsker å vinne. Myntkasteksperimentet er et teoretisk, men likevel meget relevant mønster for sportstipping.

Hvis du likte denne artikkelen, kan du lese artiklene våre om tippestrategi eller besøke Tipperessurser for å finne mer interessant informasjon.

Tipperessurser – Bli en bedre spiller

Pinnacles Tipperessurser er en av nettets mest omfattende samlinger av ekspertråd for tipping. Passer for alle erfaringsnivåer, og formålet er ganske enkelt å gi kundene våre støtten de trenger for å bli bedre spillere.