mai 15, 2020
mai 15, 2020

Hvor mye bør du satse per spill?

En forklaring av forventet verdi og forventet nytteverdi

Nytteverdi og usikkerhet

Hvordan beregner man det optimale innsatsbeløpet?

Hvor mye bør du satse per spill?

For å vinne i sportstipping trenger man en tippestrategi med positiv forventet verdi, altså en beregning av den gjennomsnittlige gevinsten per tippespill. Men hvor mye bør man egentlig satse for å oppnå optimal profitt? For å beregne dette, trenger du en forståelse av konseptet nytteverdi. Les videre for å finne ut mer om dette.

Forventet verdi er et konsept som først ble beskrevet av de franske matematikerne Pascal og Fermat i det 17. århundre, da de forsøkte å løse problematikken rundt et spill med poeng. Konseptet viser hvor mye vi kan forvente å vinne i gjennomsnitt fra et tippespill, men det sier ingenting om hvor mye tippespilleren bør satse per spill. Det er her konseptet forventet nytteverdi kommer inn i bildet. 

En forklaring av forventet verdi og forventet nytteverdi

Forventet verdi (FV) i tipping kan beregnes ved å multiplisere sannsynligheten for å vinne (p) med beløpet du kan vinne per tippespill, og så trekke fra sannsynligheten for å tape multiplisert med beløpet som du kan tape per tippespill. Siden sannsynligheten for å tape er lik 1 (eller 100 %) minus sannsynligheten for å vinne, får vi den følgende forenklingen.
expected-utility-betting.jpg

«o» står for den europeiske desimaloddsen som bookmakeren tilbyr. Forventet verdi er det viktigste tallet for tippespillere, da det viser hvorvidt man kan forvente å ende med fortjeneste eller tap på lang sikt.

Når tippespilleren har funnet den forventede verdien, må vedkommende velge hvor mye å satse. Daniel Bernoulli, en matematiker på 1800-tallet, forsto at bare tåper baser innsatsen sin på den objektive, forventede verdien, uten å se på de subjektive konsekvensene av tippespillet, altså hvor verdifullt det man kan vinne eller tape, er. Denne subjektive verdien kalles også nytteverdi.

Nytteverdi og usikkerhet

Vi blir vist to kister. Den første kisten inneholder € 10 000 i kontanter. Den andre kisten inneholder enten € 20 000 i kontanter eller ingenting. Vi vet ikke hva som er riktig, men begge alternativene er like sannsynlige. Du blir så bedt om å velge en av kistene. Hvilken hadde du valgt?

«Kelly-tilnærmingen gir vinnende tippespillere muligheten til å maksimere størrelsen på saldoene sine på lang sikt.»

Dette er et klassisk dilemma knyttet til nytteverdi. Matematisk sett har begge kistene samme forventede verdi, altså € 10 000. Hvis du kunne gjentatt dette spillet om og om igjen til evig tid, hadde det ikke betydd noe hvilken kiste du valgte. Men i dette tankeeksperimentet får du bare velge én gang. Store talls lov gjelder ikke her.

Hvis du tar den første kisten, får du garantert € 10 000. Hvis du velger den andre kisten, er det tilfeldighetene som rår. Er du heldig, så får du € 20 000, men er du uheldig, så får du ingenting. Det er ikke så overraskende at de fleste velger den trygge, første kisten når man ser på disse beløpene.

Fra et nytteverdi-perspektiv er det bedre å garantert få € 10 000 enn å risikere at man ikke får noe som helst. Personer som synes det er mer nytteverdi i sikre resultater enn sjansespill med samme matematiske forventning, viser at de har aversjon mot risiko.

Hvordan beregner man det optimale innsatsbeløpet?

Daniel Bernoulli mente at den standard, rasjonelle adferden til personer som skal fatte beslutninger i situasjoner med usikkerhet, er aversjon mot risiko. Han kvantifiserte hypotesen slik: «Nytteverdien av en liten økning i rikdom er omvendt proporsjonal med mengden rikdom man allerede har.» Med andre ord: Jo mer rikdom du allerede har, desto mindre nyttig virker det for deg å skaffe mer. Denne nytteverdi-funksjonen er logaritmisk og bedre kjent som den synkende marginale nytteverdien av rikdom («diminishing marginal utility of wealth»).

«Til tross for at bruken av Kelly-kriteriet fører til betydelig volatilitet i avkastningen, gir det likevel tippespillere muligheten til å maksimere saldoen sin i det lange løp.»

Et av de mer praktiske bruksområdene for teorien til Daniel Bernoulli, er en pengestyringsplan som mange tippespillere kjenner som Kelly-kriteriet. John Kelly utviklet denne teorien mens han jobbet på AT&T's Bell Labs i 1956, der de forsøkte å løse et problem knyttet til støy på langdistanse-telefonsamtaler. Teorien ble raskt tatt i bruk av gamblere og investorer som en metode for optimering av pengestyring og vekst i fortjeneste.

Kelly hadde en helt annen motivasjon enn Bernoulli, men kriteriet hans var matematisk sett tilsvarende den logaritmiske funksjonen for nytteverdi. I praksis handler det om at når en tippespiller skal satse en prosentandel av de totale spillemidlene sine på et tippespill, skal innsatsen både være direkte proporsjonal med den forventede verdien (FV) og omvendt proporsjonal med sannsynligheten for suksess.

Vi vet allerede at FV = po – 1 (der p er den «sanne» sannsynligheten for suksess og o er desimaloddsen for tippespillet), og kan derfor beregne innsatsen basert på Kelly-kriteriet slik:

kelly-criterion-betting.jpg
I bunn og grunn maksimerer Kelly-kriteriet den forventede logaritmiske nytteverdien. En av konsekvensene av å bruke Kelly-kriteriet som metode, er en betydelig volatilitet i avkastningen. Dette er en faktor som ikke nødvendigvis har høy nytteverdi for alle. I tillegg krever det presise beregninger av de «sanne» sannsynlighetene for resultater. 

Kelly-tilnærmingen gir likevel vinnende tippespillere muligheten til å maksimere størrelsen på saldoene sine på lang sikt. Hvis man skal gjøre dette, trenger man selvfølgelig en bookmaker som ikke blir mistenkelig på grunn av spesifikke pengestyringsstrategier og som ikke begrenser tippemulighetene hvis man vinner. Når det gjelder dette, er Pinnacles rykte uovertruffent.

Tipperessurser – Bli en bedre spiller

Pinnacles Tipperessurser er en av nettets mest omfattende samlinger av ekspertråd for tipping. Passer for alle erfaringsnivåer, og formålet er ganske enkelt å gi kundene våre støtten de trenger for å bli bedre spillere.