sep 21, 2016
sep 21, 2016

Hvor mye bør du satse per spill?

Hvor mye bør du satse per spill?
For å vinne i sportsspill trenger du en veddestrategi med en positiv forventet verdi, i.s. en estimering av gjennomsnittlig gevinst per innsats. Men hvor mye kapital bør du risikere per innsats for å oppnå maksimal profitt? For å gjøre dette må du forstå begrepet atferd. Les videre for å finne det ut.

Forventet verdi, et konsept som først ble utforsket av de franske matematikerne Pascal og Fermat i det 17. århundre mens de forsøkte å løse problemer med et poengspill, viser oss hvor mye vi kan forvente å vinne i gjennomsnitt, fra en innsats. Det sier imidlertid ikke så mye om hvor mye kapital en bør satse i et spill, og det er her forventet atferd kommer inn i bildet. 

Forventet verdi og forventet atferd forklart

Forventet verdi (FV) i spill kan beregnes ved å multiplisere sannsynligheten for å vinne (s)med beløpet du kan vinne per innsats, og deretter trekke fra sannsynligheten for å tape multiplisert med mengden tapt per innsats. Siden sannsynligheten for å tape er lik 1 (eller 100 %) minus sannsynligheten for å vinne, kommer vi fram til følgende forenkling:
expected-utility-betting.jpg

‘o’ står for europeiske desimalodds gjort tilgjengelig av en bookmaker. Forventningsverdien er den aller viktigste faktoren for enhver spiller, fordi den informerer dem om de kan forvente å tjene eller tape penger i det lange løp.

Når spilleren har funnet forventet verdi, må han bestemme hvor mye  kapital som skal satses. Matematikeren fra det 18. århundre, Daniel Bernoulli, forstod at bare dumdristige tar avgjørelser om hvor mye de skal risikere basert på den objektivt forventede verdien uten å ta hensyn til spillets subjektive konsekvenser, det vil si ønskeligheten av hva man kan vinne (eller tape). Denne subjektive ønskeligheten er kjent som atferd

Atferd ved usikkerhet

Vi blir vist to kister. Det første inneholder $ 10 000 i kontanter. Den andre kisten inneholder enten $ 20 000 i kontanter eller ingenting; vi vet ikke hvilket, men hvert alternativ er like sannsynlig. Du vil nå bli bedt om å velge en av kistene. Hvilken vil du velge? 

Dette er et klassisk atferdspuslespill. Matematisk sett har begge disse kistene den samme forventede verdien, det vil si, $ 10 000. Hvis du kunne gjenta dette spillet om og om igjen i det uendelige, ville det ikke utgjøre noen forskjell hvilket skrin du valgte. Men i dette spillet har du imidlertid bare lov til å spille en gang. Loven om store tall gjelder ikke.

Hvis du velger den første kisten, kan du være sikker på å vinne $ 10 000. Velger du den andre, vil du gå inn i et sjansespill: har du flaks, vil du bli $ 20 000 rikere; har du uflaks, vil du ikke motta noen ting. Ikke overraskende, og tatt i betrakning disse pengesummene, velger de fleste sikkerheten i den første kisten.

Fra et atferdsperspektiv er vissheten om $ 10 000 sikkert mye bedre enn risikoen for å ikke motta noe i det hele tatt. Folk som finner større nytte i sikkerhet enn i gambling med den samme matematiske forventningen viser aversjon mot risiko.

Hvordan beregne det optimale innsatsbeløpet?

Daniel Bernoulli begrunnet at folks standard rasjonelle oppførsel når de tar beslutninger under usikkerhet er risikoaversjon. Han kvantifiserte sin hypotese med at: "nytten som følge av en hvilken som helst liten økning i rikdom vil være omvendt proporsjonal med mengden av tidligere eide goder." Med andre ord, jo mer rikdom du allerede har, jo mindre nytte du vil oppleve av å få mer. En slik atferdsfunksjon er logaritmisk og mer kjent som den avtagende marginalnytten av formue.

Selv bruk av Kelly-kriteriet kan forårsake betydelig volatilitet i avkastningen, det gjør det mulig for spillere som vinner å maksimere kapitalen i det lange løp.

En av de mer praktiske anvendelsene av Daniel Bernoullis teorem er en pengeforvaltningsplan kjent for mange spillere som Kelly-kriteriet. Utviklet av John Kelly mens han jobbet i AT&T's Bell laboratorier i 1956 med å løse et problem angående støy på telefonen under fjernsamtaler, det ble raskt brukt av spillere og investorer som et middel til å optimalisere pengeforvaltning og resultatvekst.

Mens Kellys motivasjon var en helt annen enn Bernoullis, tilsvarte hans matematiske kriterium den logaritmiske atferdsfunksjonen. I praksis leder det en spiller til å risikere en prosentandel av vedkommendes samlede formue på en innsats som er både direkte proporsjonal med den forventede verdien (FV)og omvendt proporsjonal med sannsynligheten for suksess.

Ved å huske at FV = sa – 1 der s er den ‘ekte’ sannsynligheten for suksess og o er desimaloddsen for innsatsen), kan vi beregne Kelly innsatsprosent (K) på denne måten:

kelly-criterion-betting.jpg
I hovedsak maksimerer Kelly-kriteriet den forventede logaritmiske nyttefunksjonen. En konsekvens av å spille med Kelly-kriteriet er en betydelig volatilitet i avkastningen, en funksjon som kanskje ikke best tjener alles atferd Videre krever bruken av kriteriet eksakte beregninger av de "ekte" sannsynlighetene for utfall. 

Kellys tilnærming gjør det imidlertid teknisk mulig for vinnende spillere å maksimere størrelsen på deres bankroll på lang sikt. For å gjøre dette trenger spilleren selvfølgelig en bookmaker som ikke blir mistenksom overfor konkrete pengeforvaltningsstrategier som Kelly og enda viktigere, som ikke vil begrense spillet som en konsekvens av å vinne. Til dette har Pinnacle et rykte uten sidestykke.

Tipperessurser – Bli en bedre spiller

Pinnacles Tipperessurser er en av nettets mest omfattende samlinger av ekspertråd for tipping. Passer for alle erfaringsnivåer, og formålet er ganske enkelt å gi kundene våre støtten de trenger for å bli bedre spillere.