close
nov 1, 2018
nov 1, 2018

En ny titt på resultatserie-teorien

Kvantifisering av utvalgsbias

Resultatserier i 3-poengerkonkurransen for NBA All Stars

Resultatserie-teorien: intuisjon kontra analyse

En ny titt på resultatserie-teorien

Det er mange som tror man kan ha midlertidig god flyt i sport, til tross for at mange studier hevder å ha motbevist at dette finnes. Bør tippespillere avskrive konseptet seiersmoment? I denne artikkelen hevder vi at det kan være en feil å gjøre det.

I 1985, samme år som Michael Jordan ble kåret til årets nykommer i NBA, ble det publisert en artikkel i Journal of Cognitive Psychology som hevdet å motbevise den vanlige oppfatningen om at basketballspillere opplever perioder der de kaster bedre enn hva man kan forvente oppstår tilfeldig.

Forfatterne av artikkelen (Gilovich, Vallone and Tversky – «GVT») hevdet faktisk at det den vanlige oppfatningen om at basketballspillere har gode perioder, er en «kognitiv illusjon». Dette fenomenet ble kjent som Resultatserie-feilslutningen og har likhetstrekk med den mer generelle Gamblerens feilslutning. Det har blitt foreslått at dette antatte biaset skyldes menneskets behov for å finne mønstre og finne mening i tilfeldigheter.

Det er slettes ikke bare i basketball at folk har troen på midlertidig god flyt eller positive resultatserier. Begreper som «god flyt», «seiersmoment» og lignende er blitt vanlige både hos kommentatorer og analytikere i mange forskjellige sportsgrener.

Dette til tross for funnene til «GTV» og en rekke andre artikler om resultatserie-feilslutningen. Det er fremdeles sjelden å se en kamp uten å høre en kommentator snakke om at en utøver har uvanlig bra flyt for tiden og dermed avviker fra tilfeldighetene.

Hvorfor har så sportsfans og kommentatorer snakket om denne typen god flyt i sport i over 30 år? Ny forskning viser at intuisjonen vår angående moment kanskje har vært på rett spor hele tiden.

I en artikkel kalt «Surprised by the Gambler's and Hot Hand Fallacies? A Truth in the Law of Small Numbers» viser Miller og Sanjurjo at basketballspillerne i GTV-studien faktisk viste tegn til god flyt, og at teorien om resultatserie-feilslutningen dermed i seg selv er en feilslutning. Årsaken til de feilaktige resultatene i GTV-studien fra 1985 er en enkel, men viktig feil i utvalget. Det er lettest å forklare det med et eksempel.

Tenk deg at man kaster en rettferdig balansert mynt fem ganger. Hvis det blir to mynt på rad i løpet av de fem kastene, skal du registrere resultatet av det påfølgende kastet. Hva er forventet andel mynt for de kastene man registrerer, 50 %? Mer eller mindre enn 50 %?

Det er ikke så rart om man antar, som GVT gjorde, at når mynten er rettferdig, blir sannsynligheten 50 %, men i virkeligheten er den lavere. Når man kaster en rettferdig balansert mynt fem ganger, er det 32 mulige, like sannsynlige resultatsekvenser. Disse vises i kolonne to nedenfor.

hot-hand-1.png

I 16 av de 32 mulige sekvensene er det minst to mynt på rad før kast fem, så man må registrere det neste kastet. I 8 av de 16 mulige sekvensene er det 0 % mynt i de resterende kastene etter først å ha kastet to mynt på rad. I tre av dem er 50 % av resterende kast mynt, i én av dem er 67 % mynt og i de siste fire sekvensene er 100 % av resterende kast etter to mynt på rad, mynt. Siden alle disse 16 mulige sekvensene er like sannsynlige, er det bare 38,5 % forventet sannsynlighet for å kaste mynt etter først å ha kastet mynt to ganger på rad.

hot-hand-2.png

Resultatet virker kontraintuitivt og har ført til feil i mange resultatserie-studier både før og etter GVT-artikkelen. For å visualisere biaset kan vi tenke oss et scenario der vi ønsker å vite sannsynligheten for å kaste mynt etter bare ett foregående myntkast. Diagrammet nedenfor viser sannsynligheten for eksempler med serier på opptil 500 myntkast, for 5000 repetisjoner av serien.

hot-hand-3.png

Kvantifisering av utvalgsbias

Biaset kan kvantifiseres som den vertikale avstanden mellom den oransje linjen og den sanne, betingelsesløse forventningen, som er 50 %. Hvis mynten kastes bare 10 ganger, er det 44,5 % sjanse for å kaste mynt etter å ha kastet mynt. Biaset er dermed 5,5 prosent.

I sportssammenheng er det lite sannsynlig at noen snakker om god flyt etter bare ett skudd/kast eller ett poeng. Diagrammet nedenfor viser biaset for sjansen for suksess etter en serie på «k» suksesser på rad, gitt en reell sannsynlighet på 50 %. Jeg kjørte 5000 simuleringer her også.

hot-hand-4.png

Vi ser at biaset (avstanden) øker i takt med lengden på suksess-serien og synker i takt med antallet forsøk. I GVT-studien utførte de en kontrollert studie av basketballkast der 25 college-spillere kastet 100 ganger hver, og skuddstatistikken ble registrert etter en serie på «k» treff eller bom på rad (k = 1, 2, 3).

Skuddplasseringen for hver spiller ble beregnet basert på en estimert suksessrate på 50 %. GVT sammenlignet skuddstatistikken etter en serie treff med skuddstatistikken etter en tilsvarende serie bommer. Hypotesen var at sannsynligheten for et treff etter en serie på k treff var lik sannsynligheten for et treff etter en serie på k bommer.

Vi vet faktisk basert på informasjonen lenger opp i artikkelen at disse prosentene forventes å være ulike. Hvis vi antar at sannsynligheten for å treffe på hvert enkelt av de 100 kastene var 50 %, betyr det at sannsynligheten for å treffe etter en serie på tre treff, er ~ 46 %. Dette innebærer nødvendigvis at sannsynligheten for å få et treff etter en serie på tre bommer, er ~ 54 %.

Biaset er så betydelig at når man justerer eksperimentet basert på dette, kan man snu konklusjonene GVT gjorde om god flyt, helt på hodet. Et stort flertall av spillerne viste faktisk tendenser til god flyt. I sportssammenheng er det usannsynlig at man finner en suksessrate som ligger konsekvent på 50 %. I NBA, for eksempel, er gjennomsnittlig treffrate på frikast ca. 75 %.  For å forstå hvordan bias varierer i takt med sannsynligheten for suksess, viser vi i diagrammet nedenfor estimert bias for en suksessrate på 75 % og 5000 simuleringer.


hot-hand-5.png

Hvis vi sammenligner disse to diagrammene, ser vi at biaset minsker når sannsynligheten for suksess stiger. For eksempel ser vi at for 100 forsøk der den betingelsesløse sannsynligheten er henholdsvis 50 % og 75 %, er sannsynligheten for en suksess etter fem suksesser henholdsvis 38 % og 72 %. Dette tilsvarer et bias på henholdsvis 12 % (50 % – 38 %) og 3 % (75 % – 72 %)

Resultatserier i 3-poengerkonkurransen for NBA All Stars

Neste steg er å se etter tegn til god flyt blant utøverne i de siste fire (2015–2018) trepoengerkonkurransene til NBA All Stars. Konkurransen er et godt grunnlag for resultatserieanalyser, siden forholdene og skuddplasseringene er identiske og det ikke er press fra forsvarsspillere. Konkurransen består av at utøverne skal kaste 25 trepoengerkast fra hver av fem faste posisjoner rundt trepoenglinjen.

I de fire årene vi ser på, deltok 46 spillere. Til sammen ble det kastet 1150 kast, og treffraten var 54 %. Tabellen under viser betinget skuddstatistikk for hver spiller etter ett treff, én bom, to treff og to bommer.

Statistikk for trepoengerkonkurransen i NBA

hot-hand-6.png

Skuddresultatene er bedre enn gjennomsnittet etter ett eller to treff og dårligere enn gjennomsnittet etter én eller to bommer.

I kolonne 11 beregnes differansen i treffprosent etter enten et treff eller en bom (treff-% etter et treff minus treff-% etter en bom). GVT brukte denne differansen som sin test for god flyt.

Hvis vi bruker samme rådata som GVT gjorde, ser vi at for de fire konkurransene hadde 24 spillere positive resultater og 21 spillere negative resultater. I tillegg ser vi at spillerne i gjennomsnitt gjorde det 10 prosent bedre etter et treff. Nå derimot, er vi klar over utvalgsbiaset og må ta med det i beregningen.

Hvis vi antar at treffsannsynligheten for alle spillerne er 54 % (gjennomsnittet), ser vi at sannsynligheten for å treffe etter et treff er ~ 52 %. Det betyr at sannsynligheten for å treffe etter en bom er ~ 56 %. Dermed kan vi legge til 4 % i kolonne 11 for å ta med utvalgsbiaset.

Når justeringen er gjort, kan vi tolke statistikken slik at et positivt prosenttall betyr at spilleren gjorde det bedre etter et treff enn etter et bom. Etter justeringen ser vi at 32 spillere var positive og 14 var negative. I gjennomsnitt var spillernes treffprosent 14 % bedre etter et treff. Dette er tydelige tegn på at god flyt faktisk finnes. 

Hvis vi gjør de tilsvarende justeringene for kolonne 12 (treff-% etter to treff minus treff-% etter to bommer), ser vi tegn til god flyt hos 30 spillere (positive). Uten å ta hensyn til biaset er resultatet bare 19, så dette er en betydelig økning. Gjennomsnittlig økning i treffprosent etter to treff er 29 %, nok en gang tydelige tegn til at god flyt faktisk finnes i nylige 3-poengerkonkurranser i NBA.

Intuisjon kontra analyse

Selv om resultatserie-feilslutningen har eksistert i over 30 år, har også sportsfans og kommentatorer trodd at feilslutningen er en feilslutning i seg selv, og at det faktisk finnes god flyt når det gjelder prestasjoner. I sport har man alltid snakket om god flyt, seiersmoment og lignende, så kanskje intuisjon og instinkt kan være like nyttig når man prøver å forklare sportsresultater, siden begge deler kan være utsatt for bias.

God flyt har nylig blitt bekreftet i akademisk sammenheng, men bookmakere har vært klar over at det finnes i lang tid. Avhengig av sportsgren, lag og spillere har modeller for fastsetting av live-odds som regel tatt hensyn til seiersmoment / god flyt.

I en tidligere artikkel viste jeg effekten av seiersmoment mellom settene i proffkamper i tennis. Hvis en tippespiller klarer å fastslå mer presist hvilket lag eller hvilken spiller som sannsynligvis vil gjøre det bedre eller dårligere enn den sannsynligheten som antydes av oddsene, kan de tjene penger på dette, uansett om prognosene er basert på statistike analyser eller magefølelse.

Tipperessurser – Bli en bedre spiller

Pinnacles Tipperessurser er en av nettets mest omfattende samlinger av ekspertråd for tipping. Passer for alle erfaringsnivåer, og formålet er ganske enkelt å gi kundene våre støtten de trenger for å bli bedre spillere.