Store talls lov ble utformet i det 17. århundre av Jacob Bernoulli, som viste at jo større utvalget for en hendelse – for eksempel et myntkast – er, desto mer sannsynlig er det at det gjenspeiler den sanne sannsynligheten. Tippespillere sliter fortsatt med dette konseptet i dag, 400 år senere. Derfor kalles det ofte gamblerens feilslutning. Finn ut hvorfor denne feilen kan koste deg så mye.
Store talls lov
Bernoulli brukte et likeverdig myntkast som eksempel (et myntkast der det er nøyaktig 50 % sjanse for å få henholdsvis mynt og kron) og beregnet at jo flere myntkast man har i utvalget, desto nærmere kommer prosentandelene av mynt og kron mot 50 %, mens avviket mellom det faktiske antallet mynt og kron også vokser.
«Etter hvert som antallet kast vokser, utjevner fordelingen av mynt og kron seg mot 50 %.»
Det er den andre delen av teorien til Bernoulli som folk sliter med å forstå – og det er derfor den ofte kalles «gamblerens feilslutning». Hvis du forteller en person at en mynt har blitt kastet ni ganger og landet på mynt hver gang, anslår folk ofte at det neste kastet sannsynligvis vil ende med mynt.
Dette er feil. En mynt har ingen hukommelse, så hver eneste gang den blir kastet, er det nøyaktig 50 % sjanse for at det blir mynt eller kron.
Bernoullis oppdagelse var at etter hvert som man når virkelig store utvalg av myntkast – for eksempel en million kast – jevner den prosentvise fordelingen av mynt og kron seg ut og går mot 50 %. Men med et så stort utvalg kan det forventede avviket fra en jevn 50/50-fordeling av resultater være så stor som 500.
Denne formelen for beregning av det statistiske standardavviket gir oss et innblikk i hva vi kan forvente:
0,5 × √ (1 000 000) = 500
Det forventede standardavviket kan observeres ved så mange kast, men utvalget vi nevnte tidligere, med bare ni kast, er for lite til at dette gjelder.
De ni kastene er som et lite utvalg av sekvensen med en million kast – utvalget er for lite til å jevne seg ut sånn som Bernoulli viser at det vil skje over en million kast. De kan av ren tilfeldighet ende opp som en serie med ni mynt på rad.
Bruke fordelinger i tipping
Det finnes velkjente bruksområder for standarddavvik i tippesammenheng. Det mest åpenlyse ser vi ved kasinospill som rulett, der man kan tape store penger fordi man tror at serier med rød, svart, oddetall eller partall vil jevne seg ut over en enkelt spilleøkt. Derfor kalles gamblerens feilslutning også Monte Carlo-feilslutningen.
I 1913 ble det svart 26 ganger på rad på et rulettbord i et kasino i Monte Carlo. Etter den 15. svarte på rad nærmest kastet tippespillerne hauger av penger på rødt, fordi de trodde det var astronomiske sjanser for at det skulle bli svart en gang til. Dermed viste de at de hadde en irrasjonell tro på at det forrige spinnet på en eller annen måte påvirker det neste.
«I 1913 ble det svart 26 ganger på rad på et rulettbord i et kasino i Monte Carlo. Derfor kalles gamblerens feilslutning også Monte Carlo-feilslutningen.»
Et annet eksempel kan være et automatspill, som i praksis er en tilfeldig tallgenerator med fast angitt tilbakebetalingsprosent. Det er vanlig å se at en spiller som nettopp har puttet store beløp inn i en maskin uten å vinne, nekter andre spillere å bruke maskinen fordi de er overbevist om at storgevinsten har bygget seg opp snart må komme.
For at denne taktikken skal fungere, må selvfølgelig tippespilleren ha spilt et usannsynlig stort antall spill for å nå tilbakebetalingsprosenten.
Da han skrev loven sin, hevdet Jacob Bernoulli at selv en idiot forstår at jo større utvalget er, desto bedre gjengir det den sanne sannsynligheten for en hendelse. Han var kanskje litt i strengeste laget da han sa dette, men når du har forstått store talls lov og kastet tanken om gjennomsnitt i søppelkassen, slipper du å være en av Bernoullis såkalte idioter.
Hvis du likte dette, er du kanskje interessert i Pinnacles artikler om tippepsykologi.