베팅 수를 늘려해야 할까요? 아니면 고배당에 베팅해야할까요? 중요한 질문이네요!

베팅 수를 늘려해야 할까요? 고배당에 베팅해야할까요? 중요한 질문이네요!

이 질문에 대한 답은 두 가지로 나뉩니다. 배당률이 베팅에서 가장 중요하다고 믿는 사람들은 높은 배당률과 높은 수익을 추구하고 수익이 적은 낮은 배당률에는 베팅하는 것을 거부합니다.

반대로 많은 수의 베팅을 추구하는 측은 수익이나 배당률이 작더라도 분산이나 운이 베팅에 영향을 주는 것을 제어하는 것이 훨씬 더 중요하며 이를 관리하는 가장 좋은 방법은 배당률이 작더라도 배팅의 수 자체를 늘리는 것이라고 이야기합니다. 과연 누구의 말이 맞을까요? 이 주제는 제 최신 기사의 주제이기도 합니다.

간단히 요약하자면, 베팅에서 값(가치)이란 예상 수익을 설명하는 데 사용되는 개념입니다. 베팅의 예상 값(또는 EV)는 베팅당 (평균적으로) 얼마를 벌거나 잃을 수 있는지를 보여줍니다.

가장 간단하게 예상 값을 계산하는 방법은 북메이커의 배당률을 실제 배당률로 나누고 1을 빼는 것입니다.

이는 실제 결과 확률을 북메이커의 예상 결과 확률로 나누고 1을 빼는 것과 같습니다.

물론 베팅에서 가장 어려운 작업은 실제 결과 확률을 계산하는 것이겠지만, 일단 논외로 두고 이야기해 봅시다.

무언가의 실제 배당률이 2라고 가정합니다. 북메이커가 실수로 2.1의 배당률을 제안하는 경우 예상 값은 2.1/2 – 1 = 0.05 또는 5%입니다. 동일한 예상 값의 1단위 베팅을 1,000회 하면, 평균적으로 50단위의 수익을 얻을 수 있어야 합니다.

북메이커가 제안하는 배당률이 2.25인 경우 경우 예상 값은 12.5%입니다. 일반적으로 베팅을 하는 사람이 실수를 합니다. 1.95의 배당률을 수락하면 예상 값은 -2.5%가 됩니다.

물론, 평균이라는 말은 가능성이 가장 높다는 말이지, 운에 따라 예외적인 결과가 나올 수도 있죠. 배당률이 5%인 1,000회의 베팅에서 예상되는 수익은 50단위일 수 있지만 운이 좋지 않으면 수익이 적고, 운이 좋으면 더 많은 수익을 얻을 수도 있습니다.

이전 기사에서 가능한 결과의 분배도가 어떤지 베팅 수익의 범위에 대해 자세한 이야기를 나눴습니다. 아래에서 이 시나리오에서 나올 수 있는 분포도에 대한 설명을 확인하실 수 있습니다.

이 분포도에 대한 자세한 설명에 관심이 있는 분은 저의 웹사이트에 있는 간단한 엑셀 계산기와 설명을 확인해 보시기 바랍니다. 그리고 최근 저서인 ‘Monte Carlo or Bust - Simple Simulations for Aspiring Sports Bettors’에서 훨씬 더 자세한 내용을 확인하실 수 있습니다.

예상 값 5%가 정확하다고 가정할 때 분포도에서 가장 가능성이 높은 결과는 5%의 수익률이라는 것을 알 수 있습니다. 1회 1단위 기준 1,000회 베팅을 했을 때 50단위의 수익과 동일합니다.

최악의 상황에서부터 엄청 운이 따르는 상황까지 가능성의 범위도 시각적으로 확인할 수 있습니다. -5% 미만 또는 15% 이상의 수익률로 마무리할 가능성은 아주 낮습니다.

또한 손실 확률을 시각적으로 판단할 수 있습니다. 수익률 = 0%일 때 수직축 왼쪽의 벨 커브 아래 영역입니다. 예상치를 계산할 수 있으며 이 경우 약 6%입니다.

베팅 수를 변경하면 가능한 결과의 분포에 어떤 일이 발생하는지 살펴봅시다. 아래에서 100번의 베팅을 반복했을 때 분포도를 첫 번째 경우와 비교했습니다.

두 곡선을 비교할 수 있도록 x축의 배율을 늘렸지만 파란색 곡선은 이전과 완전히 동일합니다. 여기서 중요한 것은 차이점입니다.

두 가지가 눈에 띕니다. 첫째, 가능성의 범위가 훨씬 넓어졌습니다. 더 큰 손실과 더 큰 수익으로 이어질 가능성은 상대적으로 많아졌지만, 동시에 가장 기대되는 결과를 얻을 확률은 줄었습니다.

통계적으로는 분산이 증가했습니다. 이것은 단순히 운이 더 큰 역할을 한다는 것을 의미합니다.

둘째, 그 결과 이제 마이너스 수익률 영역에 있는 벨 커브 아래 영역이 더 커졌습니다. 실제로는 약 31%입니다.

즉, 5%라는 예상 값에도 불구하고 100회의 베팅에서 손실을 볼 가능성이 약 1/3가 됩니다. 베팅 수에 집중하는 것은 운의 영향을 줄임으로써 가능한 결과의 분산을 줄이고 좋은 예상 베팅 값을 유지하는 경우 손실 확률을 줄입니다.

베팅 수를 중요하게 생각하시는 분들에게 더 유리한 결과입니다.

하지만, 선별적으로 고배당에 베팅하는 사람들은 높은 배당률을 중요하게 생각합니다. 따라서 더 높은 예상 수익률을 기대할 수 있습니다. 이를 반영하기 위해 위에 있는 주황색 곡선을 조정해야 합니다.

고배당을 중요하게 생각하는 사람이 100회 베팅을 한다고 할 때 평균적으로 예상 값이 20%라고 가정해 보겠습니다. 첫 번째 베팅 수를 중요하게 생각하는 사람과 어떤점이 다를까요? 한 번 살펴보시죠.

고배당을 선호하는 사람의 수익률 분포는 여전히 동일한 모양이지만 예상(평균) 수익률이 이제 20%인 상태에서 오른쪽으로 15% 포인트 이동하게 됩니다. 결과의 분산은 여전히 높지만 손실 가능성은 훨씬 줄어듭니다.

실제로 손실 가능성은 2%에 불과하며, 1,000번의 베팅과 5%의 예상 값을 가진 베팅 수에 집중하는 사람보다 적습니다.

이 둘의 분포도를 비교하는 편리한 방법은 z-스코어라고 하는 지표입니다. 이는 예상 수익률을 분포도 표준 편차로 나눈 값입니다. 사실상 분산 단위당 예상 수익률의 지표이고, 점수가 클수록 더 좋습니다.

금융 업계에서 이 지표는 샤프 비율(Sharpe Ratio)이라고 합니다. 표준 편차(σ)는 분포도의 분산을 나타내는 지표입니다. 제곱은 분산입니다.

동일한 배당률을 가진 베팅의 경우, 다음 공식을 사용하여 o를 계산할 수 있습니다.

p는 베팅의 실제 승리 확률이고, n은 베팅 수입니다. 이 방정식은 베팅의 배당률이 다른 상황에서도 베팅 금액이 동일하다면 사용할 수 있습니다. 이 경우 o는 단순히 평균 배당률입니다.

p를 계산하려면 예상 수익률(예상 수익)에 1을 더하고 배당률로 나눕니다. 따라서 예상 수익률이 5%(또는 0.05)인 저배당 다수 베팅을 선호하는 사람의 경우 p = (1+0.05)/2 = 0.525 또는 52.5%이므로 σ = 0.0316(또는 3.16%)가 됩니다.

저배당 다수 베팅을 선호하는 사람의 분포도에서 가능한 모든 수익의 약 2/3는 예상 값 5%보다 높거나 낮은 3.16% 내에서 일어납니다. 마지막으로 z-스코어는 5% / 3.16% = 1.58로 계산할 수 있습니다.

고배당에 베팅하는 것을 선호하는 사람의 경우 저배당 다수 베팅과 비교했을 때 z-스코어가 2.04로 더 높습니다.

이제 고배당 소수 베팅과 저배당 다수 베팅 사이의 논쟁은 동점이 되었습니다.

베팅을 많이 할수록 결과의 분산이 줄어들지만 더 선별적이고 높은 예상 수익율을 달성하면 z-스코어와 분산 단위당 예상 수익율이 높아집니다.

지금까지는 예상 값과 베팅 수를 임의로 선택했습니다. 고배당에 집중하는 사람이 베팅 수에 집중하는 사람보다 예상 값은 4배, 베팅 횟수는 10분의 1이었습니다. 하지만 이러한 수치는 현실적일까요?

베팅 배당률이 2일 때 예상 값이 20%인 베팅은 찾기 어렵습니다. 1,000회 베팅당 예상 값이 5%인 베팅 100게임을 실제로 찾을 수 있을까요? 이러한 정보를 알아낼 방법이 필요합니다.

가격 변동을 통해 베팅 시장에 값을 평가할 수 있습니다.

먼저 마켓의 마감 배당률이 평균적으로 실제 배당률을 반영한다고 가정하면(앞서 다룬 주제), 이전 움직임의 편차를 통해 이전 예상 값의 대략적인 척도를 계산할 수 있습니다.

움직임이 클수록 예상 값도 커집니다. 이는 마감 배당률이 절대 값을 유지하지 않는다는 것이 아니라 평균적으로 두 배당률 간의 차이가 사용 가능한 실제 기본 값을 합리적으로 반영한다는 것입니다.

Pinnacle 축구 경기 베팅의 시작 및 마감 배당률에 대한 많은 데이터를 활용해서 현실적으로 사용할 수 있는 예상 값의 상대적 가용성을 계산했습니다 아래에서 확인하실 수 있습니다.

이 베팅 마켓에서는 예상 값이 최소 20%인 경우에 비해 최소 5%인 경우 가능한 베팅 기회가 약 20배가 있었습니다.

따라서 베팅 수가 중요하다고 하는 사람이 예상 값이 5%인 1,000회의 베팅 기회를 찾을 때 동일한 시장에서 동일한 기간 동안 고배당을 선호하는 사람은 현실적으로 50회 이하의 베팅 기회를 찾을 수 있을 것으로 예상됩니다. 앞서 가정했던 수의 절반이죠.

이 정보를 바탕으로 더 작은 규모에서 고배당의 z-스코어를 다시 계산해 보겠습니다.

이제 1.44로 베팅 수가 중요하다고 하는 의견의 z-스코어보다 작습니다. 50번의 베팅 후 손실 가능성은 이제 7.5%입니다. 결과적으로 예상 값의 상대적 가용성을 감안할 때 이 시나리오에서는 베팅 수를 중요하게 생각하는 의견이 위험 관리 측면에서 더 강하다는 것을 알 수 있습니다.

또 베팅 수가 중요하다는 의견이 이겼네요.

지금까지는 베팅 수익률만 고려했지만 궁극적으로 베팅에 참가하는 모두는 실제 수익에 관심이 더 많죠.

1,000회의 베팅에서 5%의 수익률은 1단위 기준 50단위의 수익을 제공합니다. 대조적으로, 50회의 베팅에서 20%의 수익률은 10단위의 수익을 제공하죠.

베팅 수가 중요하다는 의견이 3:1로 또 이겼네요..

물론 켈리 스테이킹 즉, 예상 값이 더 높은 베팅은 더 높은 스테이킹이 가능하게 한다는 주장도 있습니다. 이 경우 동일한 배당률에서 값이 4배 커지면 스테이킹 사이즈도 4배가 커집니다. 이를 늘리면 예상 수익이 40단위로 증가하기 때문에 고배당이 50단위 수익에 훨씬 더 가까워집니다.

여기서는 고배당이 이겼네요.

양이냐 질이냐의 논쟁에서 3-2라는 근소한 차이로 베팅 수가 중요하다는 의견이 승리하게 되었습니다. 이 재미있는 실험을 통해 분산을 줄이는 것과(베팅 수를 늘림으로써) 예상 값을 높이는(소수에만 베팅) 것을 비교해 보았습니다.

적어도 축구 베팅 마켓에서는 고배당 소수 베팅이 저배당 다수 베팅의 예상 값을 넘어서지 못한 것으로 결론이 났습니다.

그럼에도 불구하고 결과의 차이는 근소했고 다른 마켓에서는 다른 결과가 나왔을 수도 있습니다.

분산을 줄이는 것은 모든 베팅인에게 필요한 목표지만, 분산만 고려해서는 안된다는 것을 이 실험을 통해 알아봤습니다.

저배당 다수 베팅과 고배당 소수 베팅의 논쟁은 계속되겠지만, 실제로 양과 질의 상대적인 영향을 더 잘 이해하면 높은 수익 달성에 도움이 될 것입니다.

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