12 1, 2017
12 1, 2017

베팅의 불확정성

예측의 탄생

확률이란 정말로 무엇일까요?

양자 확률이란 무엇이며 베팅과 어떤 연관이 있을까요?

베팅의 불확정성

베팅의 역사는 천 년 이상이며 베팅의 방법과 종류는 크게 변화했을지라도 불확정성의 원리는 남아있습니다. 베터는 불확정성과 확률의 의미를 확실히 알아야 하지만, 발생한 사건의 고전적 확률이 양자학적으로 낮아질 수 있을까요? 다음 내용을 읽으면서 알아보세요.

인류 역사 동안 사람들은 운에 좌우되는 확률 게임에 매료됐습니다. 이에 대한 고고학적 증거로, 유럽, 아시아, 북미 전반에 걸쳐 선사 시대 유적지에서 4만 년보다 더 오래된 것으로 보이는 육면체 형태의 복사뼈가 발견되었습니다.

이러한 뼈의 용도를 정확히 알 수는 없지만, 함께 있었던 동굴 벽화를 통해 일종의 유흥에 사용되었으며 예언이나 점술의 수단이었다고 유추할 수 있습니다.

고대 중국, 그리스, 로마 모두 주사위나 스포츠 경기의 결과에 대한 베팅 등의 확률 게임을 즐겼습니다. 고대인들은 도박이 삶을 은유적으로 나타낸다고 생각했습니다. 

미래에 어떤 일이 생길지 알 수 있다면 우리가 통제할 수 있습니다. 그리고 미래를 통제할 수 있다면 우리는 삶의 불확정성을 줄여서 더 살기 편하게 만들 것입니다. 시장은 불확정성을 싫어합니다. 시장을 만든 사람부터 다른 사람들까지 모두 마찬가지입니다. 

예측의 탄생

하지만 17세기가 되어서야 프랑스 수학자 Blaise Pascal과 Pierre de Fermat가 함께 주사위 게임을 둘러싼 도박 논쟁을 해결하면서 우연, 불확정성, 확률이 수학적으로 공식화되기 시작했습니다.

확률의 일반적 이론을 공식화하면서 이들은 수학적 기대치, 또는 기대값이라는 개념을 세계에 알렸으며 이 개념은 오늘날에도 베터들이 베팅에서 우승 시 얻는 이윤을 예측하는 데 사용됩니다.

확률이란 정말로 무엇일까요?

우리가 흔히 '우연이다, 임의적이다'라고 할 때 이는 과연 무슨 의미일까요? 비공식적으로는 예를 들어 주사위를 던지는 것과 같이 매번 같은 시작 조건으로 같은 방식으로 진행하지만 결과가 다를 때 이를 임의적이라고 합니다. 

하지만 주사위는 매번 같은 시작 조건을 반복한다는 것이 사실상 불가능합니다. 우리가 주사위를 잡는 방법, 던지는 방법 등에서 미세한 차이가 발생하며 이 때문에 결과에 변수가 생기게 됩니다. 이 모델에 따르면 임의성은 그저 초기 조건에 대한 민감도의 표명이라고 합니다. 다음은 Blaise Pascal의 유명한 발언입니다.

"클레오파트라의 코가 조금만 낮았더라면 지금 세계 지도는 바뀌었을 것이다."

불완전한 지식

따라서 결과의 불확정성은 시스템의 본질적 속성을 나타내는 것이 아니라 불완전한 지식을 나타내는 것입니다. 만일 주사위를 던지는 데 적용되는 모든 힘을 정확히 예측할 수 있고 그 방향까지도 알 수 있다면 완벽한 확실성을 갖고 주사위의 결과를 예측할 수 있을 것입니다.

이것이 결정론의 목적입니다. 충분한 정보가 주어지면 본질적으로 모든 것을 예측할 수 있으며 특정 초기 조건이 주어지면 결과는 단 하나라는 것입니다. 이런 이론이 일상에서 그렇게 간단하게 적용되지 않는 이유는 데이터가 부족하기 때문입니다. 1814년에는 또 다른 프랑스 수학자가 라플라스의 악마(Laplace’s Demon)라고 알려진 다음과 같은 사고 실험을 설명했습니다.

"우리는 현 우주의 상태를 과거의 결과물이자 미래의 원인으로 여기고 있습니다. 어느 순간 자연을 움직이는 모든 힘과 자연이 구성된 모든 요소의 위치를 알고 있는 지식인[악마]이 있다면, 그리고 그 지식인이 이 방대한 데이터를 분석할 수 있는 능력을 갖고 있다면 우주 전체의 움직임을 하나의 공식으로 수렴할 수 있을 것입니다. 이런 지식인에게 불확실한 것은 없으며 미래는 현재에서 과거를 내다보는 것처럼 확실할 것입니다."

아마도 라플라스의 악마가 존재한다면 도박장을 쓸어버릴 것입니다. 물론 피나클과 달리 다른 북메이커들은 악마의 계정을 폐쇄하겠지만 말입니다. 슬프게도 그 누구도 이런 지식을 가질 수는 없습니다. 초기 조건에 대한 측정에 오류는 항상 존재하기 마련입니다. 그렇기 때문에 결과에는 항상 어느 정도 불확정성이 존재합니다. 우리는 이 불확정성을 임의성이라고 합니다.

불확정성의 원리

20세기에 접어들면서 아주 작은 세계, 즉 원자와 이를 구성하는 아원자 입자가 일상적인 개체와는 전혀 다르게 움직인다는 것을 깨닫게 되면서 결정론의 철학이 뿌리부터 흔들리기 시작합니다.

아주 작은 것을 다루는 물리학인 양자 역학은 라플라스의 '자연을 구성하는 요소'가 고정된 개체를 상정하지 않았지만 시간과 공간에서의 위치가 확률(파동) 함수에 의해서만 설명될 수 있는 파동과 흡사한 움직임을 나타낸다고 밝혔습니다. 지금도 위치를 알 수 없는 요소가 미래에는 어디에 있을지 어떻게 예측할 수 있을까요?

1927년에 독일 물리학자 Werner Heisenberg는 그 유명한 불확정성의 원리를 발표했습니다. 간단히 설명하면 입자의 운동량과 위상은 정확히 알 수 없으며 하나를 더 많이 알게 되면 다른 것은 더 적게 알 수 밖에 없다는 것입니다. 

결정적으로 이러한 '불확정성'은 Laplace가 가정한 것처럼 실용적 관측과 정보 부족의 물리적 제한에 의해 생긴 제약 때문에 발생하지 않았습니다. 이와는 반대로 '불확정성'은 물질 자체의 성질 때문에 생긴 수학적 불가능성이었습니다.

Albert Einstein은 이러한 그의 진술에 난색을 표하며 "그는...주사위를 던져본 적이 없는 것 같습니다."라고 말했습니다. 하지만 Einstein의 확신은 잘못된 것이었습니다. 양자 역학은 그동안 행해진 수많은 예측과 셀 수 없이 많은 상황을 통해 설명됐으며, 아무리 기이하고 이해하기 어려울지라도 틀림없이 인류의 찬란한 과학적 업적입니다.

밝혀진 바로는 라플라스의 악마까지도 불확정성의 원리에서 벗어날 수 없으며 입자의 위상과 속도를 동시에 알 수 없다고 합니다. Stephen Hawking은 다음과 같이 말했습니다. "모든 증거를 통해 악마는 가능한 모든 경우에 주사위를 던지는 지독한 도박 중독자임을 알 수 있습니다." 심지어 악마는 결과가 무엇일지도 알 수 없습니다.

양자 확률에 대한 이해

일반적으로 우리는 베팅에 관련된 고전적 확률에 있어서 불확정성의 원리를 걱정할 필요가 없다고 가정했습니다. 우리가 베팅하려는 축구, 카드 게임, 룰렛 게임 등은 아원자 세계보다 훨씬 더 큰 세계에서 벌어지는 경우가 허다하기 때문입니다. 현실 세계의 물질은 양자 역학의 확실한 영향을 받기에는 너무 큽니다.

불확정성 원리는 양자 세계관에서 인과 관계에 대한 완전히 다른 해석을 요구하지만, 거시적 세계와 결정론의 목적은 이러한 현상이 발생되는 아원자 개체가 존재하지 않는 우발적 속성으로 생각할 수 있습니다. 옛말에 있듯이 전체는 부분의 합보다 큽니다.

이론 물리학자이며 우주 팽창 이론의 창시자인 Andreas Albrecht는 너무 속단하지 말라고 말합니다. 충돌하는 물 분자의 행동과 이에 따라 신경계내 신경 전달 물질의 임의적 브라운 운동에 미치는 영향에 대한 양자 불확정성의 영향 연구를 통해 Albrecht는 동전을 던지는 것과 같은 행위의 결과에 대한 불확정성(동전을 던지는 사람의 뇌 신경에서 벌어지는 행위에 의존)은 물 분자에 영향을 미치고 있는 초기 양자 파동의 증폭에 의해 전적으로 설명될 수 있다고 했습니다. 

Albrecht에 따르면 양자 불확정성이 동전 던지기를 완전히 임의적으로 만들고 있으며 동전 던지기 결과에 대한 고전적 확률은 양자학적으로 감소할 수 있다는 뜻입니다.

양자 무지

이러한 시스템의 불확정성은 이후 모든 브라운 운동과 함께 비선형적으로 증가하기 때문에 불확정성이 충분히 커지면 고전적 방식이 아닌 초기 양자가 결과에 미치는 영향이 커지게 됩니다. 

예를 들어 Albrecht는 스누커 게임에서 양자 불확정성이 우세하게 되기 위해서는 볼 간에 단지 8회의 충돌만 있으면 된다고 계산했습니다. 실제로, 주사위 던지기, 스누커 게임, 축구, 포커 게임 등 신경 처리를 통해 이뤄지는 어떤 임의적 시스템도 '양자 무지'를 기본으로 가지고 갑니다. 

만일 동전을 던졌는데 양면이 함께 나오면 어떻게 될까요?

양자 역학의 기이함과 일맥상통하여 Albrecht는 동전 던지기에서 최종적 동전 던지기의 결과값이 동시에 양면이 나오는 Schrödinger의 고양이 실험과 연관이 있다고 설명했습니다. 시스템이 동전의 앞면인지 뒷면인지 결정값을 계산했을 때 단 한 번 최종 결과값이 관측됩니다.

누군가가 동전 던지기(혹은 축구, 테니스 경기, 투표 결과, 인간 행위가 포함된 모든 것)에 내기를 걸면 결과가 관측되기 전까지는 동시에 이기기도, 지기도 한 것입니다.

'무슨 일이 생길지 모른다'라고 해야 할까요, 아니면 '무슨 일이 생길지 알 수 없다?'라고 해야 할까요?

인과 관계, 결정론, 고전적 확률이 그저 환상에 불과하고 창발적이며 양자 불확정성으로 축소가 가능하다면 그 영향은 매우 클 것입니다.근본적으로 우리는 Laplace의 진술인 '무슨 일이 생길지 모른다'를 Heisenberg의 진술인 '무슨 일이 생길지 알 수 없다'로 옮겨왔습니다.

베터들의 거시적 규모에서 누군가는 이것이 별로 분석에 영향을 끼치지 못한다고 주장할 수도 있습니다. 하지만 철학적 관점에서 보면 확률 게임의 최종 결과가 실제로 일어나기 전에는 본질적으로 예측을 할 수 없다고 하는 생각은 결정론적으로, 양자택일과 같이 이원적으로 생각할 수밖에 없는 인간으로서 매우 당황스러운 그림이 아닐 수 없습니다.

결론적으로 확률의 고전 이론을 완벽하게 물리학적으로 설명할 수 있는 방법은 없고 양자학적으로만 설명이 가능하며 다양한 베팅 역사는 동시에 일어나고 있을 수도 있다는 것입니다. 

베팅 시장 내에서 불확정성의 역할에 대한 철학적 고찰을 더 알고 싶으면 12Xpert의 책 고지식과 예리함, 바보와 사기꾼: 도박의 과학, 심리학, 그리고 철학을 읽어 보세요.

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