서적 리뷰: Monte Carlo Or Bust

Buchdahl은 Pinnacle 베팅 정보 블로그의 이전 책과 기사에서, 신뢰도에서 최적의 베팅 금액까지 팁스터의 모든 것을 평가하기 위해 많은 수학적 몽타주를 제시했습니다. 이 책에서 그는 우리에게 무작위성과 변수가 어떻게 작용하는지를 그래픽으로 보여주기 때문에, 우리는 많은 일반적인 스포츠 베팅 시나리오에서 무엇을 예상해야 하는지 알고, 그것들을 어떻게 사용하여 가치 있는 예측을 할지 학습할 수 있습니다.

힘들게 넘어야 할 수학이 산적해 있지만, 그는 마치 검찰관이 부정한 정보원을 기소하는 것처럼 증거를 능숙하게 하나씩 겹겹이 제공합니다. 수학과 몬테카를로 시뮬레이션은 먼저 세상이 어떤 모습이어야 하는지 알려주고 난 뒤 실제 세계에서 일어나는 일들과 주장들이 실제로 우리가 예상해야 하는 것과 같은지 아닌지를 보여줍니다. Joseph이 보여주는 그림은 수학을 어려워하거나 아예 모르더라도 명확하게 이해할 수 있을 겁니다.

Buchdahl은 책의 이름을 몬테카를로에서 따온 이유와 그가 사용하는 무작위 시뮬레이션 유형에도 그 이름을 붙인 이유에 대한 맥락과 함께 책을 완만하게 시작합니다. 그 이유는 그곳에 있는 그랑 카지노가 화려하기도 하고, 100여 년 전 룰렛 휠에서 발생한 26회 연속 흑인 우승자가 나온 것으로 악명이 높기 때문입니다. 그래서 몬테카를로는 우리가 적절히 대비해야 하는 통계 분석에 훌륭한 은유로 쓰입니다.

필요한 원칙 및 공식

두 번째 장에서는 스포츠 베팅에서 많은 중요한 측면의 확률을 계산할 때 필요한 기본 원칙과 공식을 소개합니다. 우리는 팀이 얼마나 자주 이길지뿐만 아니라, 얼마나 자주 배당률(소수점 배당률까지)을 뛰어넘을 수 있을지도 신경 써야 합니다. 그 외에도, 우리 중 50%가 평균 이하일 것이므로 평균적인 결과만이 아니라 평균을 둘러싼 변수를 알아야 합니다. 올바른 답을 찾기 위해 그는 독자들에게 이항 분포, 정규 분포, 대수 정규 분포와 각각이 무엇을 의미하는지를 시각적으로 보여줍니다.

Joseph은 자료를 더 자세히 들여다보며 간단한 질문에 답하는 데 필요한 방정식과 함께 Excel 시뮬레이션을 구축하여 더 복잡한 질문에 답하는 단계별 설명을 보여줍니다. 스포츠 베팅의 거친 바다에서 승패가 어떤 모습인지 보여주는 그의 결과를 그대로 재현하고 싶다면, 몇 가지 준비 작업이 필요합니다.

하지만 Buchdahl은 독자에게 직접 조사할 수 있는 도구를 제공함으로써 극소수의 베팅 작가들만 가능한 것을 이루었습니다. 그는 우리에게 낚시를 가르치는 것만이 아니라, 낚싯대와 릴을 만드는 방법에 대한 청사진을 제공하고, 자신의 결과를 해석하는 방법을 보여줍니다. 오늘은 물고기를 두 마리밖에 못 잡았나요? 아마 한 달 중 하루만 그럴 겁니다. 그렇지 않다면 당신이 실력 좋은 어부가 아니라는 뜻이겠죠.

우승

클로징 라인 가치(CLV) 가설을 옹호하기 위해, Joseph은 (수년간의 고된 데이터 분석을 통해) 효율적인 베팅 시장의 평균 클로징 라인이 비옥한 바다에서 낚시를 할 때와 그렇지 않을 때를 계획하는 수중 음파 탐지 장치와 같다는 충분한 증거를 제시합니다. '우승'이라는 장에서 그는 다음과 같이 얘기합니다. "나는 이미 가격(혹은 라인)의 정확성은 크게 세 가지에 달려 있다고 주장했다. 첫째, 북메이커의 예측 모델의 품질과 그들의 배당률 및 라인에 '진정한' 확률을 반영하려는 그들의 의지이다. 앞서 주장했듯, Pinnacle은 오락적인 북메이커들보다 이에 대한 의지가 많을 것이다. 그렇기 때문에 후자의 기대 수익은 찾을 수 있더라도, 그와 비교할 때 전자의 기대 수익은 찾을 수 없는 것이다."

"북메이커들의 마진에 반하는 기술에 대한 의미 있는 통계적 증거를 입증하려면 수천 번의 베팅이 필요할 것이다."

하지만, 가치를 찾기 위해 Pinnacle의 클로징 라인을 사용하는 것은 최대 이익을 낚아 올리기 위한 출발점에 불과합니다. 그는 이어 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 예상 에지를 고려할 때 얼마나 자주 이길지, 얼마나 자주 질지, 그리고 피할 수 없는 손해가 발생했을 때 낚시 도구 상자에 충분한 미끼를 남길 수 있도록 베팅 금액을 결정하는 방법을 보여줍니다. 이 몬테카를로 시뮬레이션에서 우리는 CLV의 소표본에서조차 행운만이 작용하지 않음을 알 수 있습니다.

사실, Buchdahl은 책에서 "하지만 더 중요한 것은 우리가 무작위성의 잡음에 대한 신호를 식별하는 속도이다. 일반적으로 평균 기대값이 1.72%인 베팅 시스템의 경우 북메이커들의 마진에 반하는 기술에 대한 의미 있는 통계적 증거를 입증하려면 수천 번의 베팅이 필요할 것이다. 그 대신 나는 가격 변동을 이용하여 65번의 베팅으로 이를 달성할 수 있었다."라고 말했습니다.

패배의 전망과 그것을 피하는 최선의 방법

지는 것을 좋아할 사람은 아무도 없지만, Buchdahl은 한 챕터에서 우리에게 패배의 전망과 그것을 피하는 가장 좋은 방법을 보게 합니다. 그 분석의 핵심 요소(Nassim Taleb에게서 차용)는 종종 베터들이 장기 투자수익률(ROI)을 계산할 때, 파산 뒤에는 '내일'이 없기 때문에 "앙상블 확률과 시간 확률을 결합시킨다"는 것입니다. 여기서 얻을 수 있는 교훈은 만약 당신이 파산하거나 아주 약간의 자산만 남은 경우, 필연적인 변수로 인해 향후 베팅에 대한 당신의 기대 수익은 중요하지 않다는 것입니다.

'스테이킹'이라는 장에서 Joseph은 여러 가지 적법한 방법들과 근거 없는 방법들을 비교합니다. 그를 요약하면 이렇습니다. 일단 에지를 발견하고 그 크기를 합리적으로 추정한 후에는 어떻게 가장 잘 활용할 수 있을까요? 그는 참신하게 고정적인 스테이킹 플랜을 시작으로 유닛 손실과 유닛 우승과 같은 다른 스테이킹 플랜을 켈리 변수로 재해석해 켈리 베팅 사이징과 직접 비교합니다. 새로운 접근법은 이 장에서 큰 결실을 맺는데, 그는 "z-스코어(z-score)"라는 통계적 개념을 사용하여 실제 베팅 결과를 훨씬 더 잘 추적하는 "유닛-z(unit-z)"라는 새로운 스테이킹 방법을 고안했습니다.

"모든 마틴게일이 정말로 이룬 것은 위험 분포의 변화이다."

이 부분의 비밀을 여기서 공개하진 않겠지만, 확실히 이 일은 획기적이라고만 말씀드리겠습니다. 스테이킹 플랜 분포의 다른 끝에는 악명 높은 마틴게일이 있습니다. 대부분의 노련한 베터들이 그것의 어리석음을 깨닫지만, 그 이유를 정확히 설명하지는 못 할 것입니다. Buchdahl이 분석한 결론은 이렇습니다. "모든 마팅게일이 정말로 이룬 것은 위험 분포의 변화이다. 긍정적인 기대와 함께 한 가지 추가 결과를 얻기 위한 균형은 유닛 스테이킹에 대한 동등한 결과와 비교하여 다른 것에 훨씬 더 큰 부정적인 기대치를 갖는 것이다. 이러한 위험의 불균형은 마틴게일 전략과 관련된 내재적 위험의 근원이다."

팁에 관한 챕터에서는 팁스터가 진정한 "우승" 팁을 제공할 가능성이 얼마나 되는지를 철저하게 분석합니다. 이번에 다룰 얘기는 그다지 좋지 않은데, 특히 Fixedmatches.org의 경우 Buchdahl의 분석 결과와 크게 차이가 나기 때문에 그는 그들이 결과를 조작했을 가능성이 높다고 주장하고 있습니다. 마지막 결정타는 그들이 선전된 승률과 일치하는 충분히 긴 연승을 보여주지 않는다는 것입니다. 결론적으로 그들은 좋은 팁스터가 아닐 뿐만 아니라, 솜씨 좋은 협잡꾼도 아닌 것 같습니다.

베이지안 추론

'잡동사니' 장에서 Joseph은 우리에게 최근 결과를 기반으로 추정된 무언가의 확률을 업데이트하는 수학적 방법인 베이지안 추론에 대한 간략한 설명을 제공합니다. 그는 이 방법이 다른 시작점으로부터 사후 확률을 어떻게 변화시키는지 시뮬레이션하는데, 즉 그가 숙련된 베터일 확률은 1%, 10%, 50%입니다. 증거를 보여준 후, 그는 다음과 같이 결론짓습니다. "내가 숙련되었다는 확률에 대한 내 믿음의 진화는 초기 사전 확률에 꽤 민감하다는 것을 알 수 있다. 사실, 그것은 베이지안 추론의 약점 중 하나이다. 만약 초기 출발점의 확률이 나보다 더 컸다면 나는 훨씬 더 빨리 완전히 숙련된 베터라고 결론지을 것이다."

여기서, 저는 이 결과가 이 방법의 약점을 보여준다는 것을 반박하겠습니다. 사실 저는 단순히 운이 좋은 것보다는 1%의 숙련된 확률로 시작할 때(그가 유력한 증거로 보여준 후자의 수치)가 더 유리하다고 생각하는데, 처음에 50/50의 확률이라고 믿었던 것보다 상황을 '가장 적합한' 숙련도로 만들기 위해 훨씬 더 많은 데이터가 필요하기 때문입니다.

그가 여기서 밝힌 또 다른 일반적인 도박 오류는 데이터 마이닝입니다. 책에서 그는 "데이터 마이닝은 효과적으로 추론 과정을 뒤집는다. 일부 변수 또는 일련의 변수가 특정 수준의 베팅 수익성을 야기할 수 있다는 선험적 가설을 시험하기보다, 이익의 패턴은 단지 그것이 일어났기 때문에 원인이 있는 것으로 인식된다. 만약 패턴 뒤에 무엇이 있는지 모른다면, 무엇이 있다 해도 당신은 그것이 사라지는 이유를 알 수 없을 것이다."라고 말합니다.

그것은 베터들이 우위를 찾기 위한 쉬운 지름길을 택하려다 모든 결과가 나온 후에 엄청나게 실망하게 되는 또 다른 사례입니다. 하지만 좋은 소식은, 진실하고 지속 가능한 에지를 찾았을 때, 시간이 지난 뒤에도 이점을 얻으려면 에지가 클 필요는 없다는 것입니다. 그는 그 이유를 이렇게 얘기합니다. "장기적으로 보상을 받기 위해서는 복리의 영향에 대한 아주 작은 이점만 있으면 된다."

마지막 장인 '충고성 이야기'에서 Joseph은 큰 주제로 다시 돌아갑니다. 그는 다른 북메이커의 모델들과 그들이 어떻게 공존할 수 있고, 어쩌면 필수적으로 공존해야 하는 이유에 대해 이야기합니다. 그는 베팅에서 무작위성의 풍부함이 어떻게 자연스럽게 그것과 관련된 스릴을 유발하는지에 대한 통찰력을 주고, 도박 성향이 있는 현실을 인식하는 것이 갬블러들에게 고압적인 금지나 규제보다 도박꾼들에게 더 어떤 도움이 되는지에 대해 이야기합니다.

그의 결론에서 제가 가장 좋아하는 말을 인용하겠습니다. "우리는 인생의 한 길이 다른 길보다 나은지 나쁜지 결코 알 수 없다. 당신은 잠재적으로 무한하며 분포의 형태를 알 수 없는 몬테카를로 모델 내에서 오직 하나의 경로만 선택해야 한다. 모든 갬블러들에게 말하듯, 결과가 아니라 과정에 집중하라. 또는 부처가 전에 말했듯이, '행복은 여행이지 목적지가 아니다.'"

Monte Carlo or Bust의 복사본은 Amazon에서 구매 가능하며, @12Xpert를 통해 Joseph의 트위터도 팔로우할 수 있습니다.