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12 7, 2018
12 7, 2018

효율성과 같은 문제를 어떻게 해결할 것인가: 2부

배당률 움직임은 무작위가 아닙니다.

배당률 움직임에 고정이 미치는 영향에 대한 실험

효율성과 같은 문제를 어떻게 해결할 것인가: 2부

이 기사의 1부에서는 피나클 배당률의 효율성에 대한 연구를 검토하고 시장 효율성을 모델링하는 방법을 설명했습니다. 이제 Joseph Buchdahl은 배당률 움직임과 베터의 고정 편향을 분석함으로써 어떻게 피나클 배당률의 효율성을 더 깊이 이해할 수 있는지 살펴봅니다. 다음 내용을 읽으면서 자세한 내용을 알아보세요.

배당률 움직임은 무작위가 아닙니다.

지금까지 언급한 모델 시뮬레이션은 한 가지 주요한 가정에 근거합니다. 마감 배당률은 개장 배당률과 완전히 독립적이므로 이전의 배당률과 아무런 관계가 없다는 것입니다. 연속해서 베팅할 때 각각의 결과는 지난 결과와 상관없고 대세라는 것은 없으며 도박사의 오류라는 표현은 사람들이 이 진리를 인지하지 못하는 모습을 나타내는 말입니다. 그러나 개장 배당률과 마감 배당률 사이의 관계는 전적으로 다른 이야기입니다.

"실제" 가격보다 높은 가격이 게시된 경우를 가정해봅시다. 이 가격은 "실제" 가격보다 더 높은 상태로 마감할 확률이 높습니다. 반대로 "실제" 가격보다 낮게 게시된 가격은 "실제"보다 더 낮게 마감할 것입니다.

왜 그런 것일까요? 북메이커와 고객들은 '실제' 가격을 알 수 없으므로 개장 가격이 판단에 편향성을 부여하고 미래에 있을 움직임의 규모를 제한하는 일종의 기준점 역할을 할 것이라는 가설을 세울 수 있습니다. 물론 가격 책정에 실수가 있을 수 있지만, 현실적으로 가능한 오차 범위를 벗어나지는 않을 것입니다. 이는 하나의 주장입니다.

가격 고정 및 무작위 가변성은 개장/마감 가격 움직임이 베터의 기대 수익을 예상하는 데 사용될 수 있을 정도로 반대 균형을 이루려는 힘을 제공합니다.

고정은 행동 심리학에서 자주 등장하는 인지 편향입니다. 베팅에서는 북메이커가 공개적으로 제시하는 가격이 베터가 경기를 바라보는 시각에 잠재의식적으로 영향을 끼칠 가능성이 있습니다. 이 시각은 물론 북메이커의 가격을 보기 전에 경기에 대해 연구했을 경우에 생기는 시각과 다를 수 있습니다.

대부분의 베터는 아마 베팅을 결정하기 전에 직접 분석을 하여 "실제" 결과 확률을 분석하기보다는 배당률을 먼저 볼 것입니다. 그러므로 베터가 북메이커의 2.25 가격을 본다면 "실제" 가격은 2.00이 아니라 2.05라고 생각할 수 있습니다. 2.25를 보면 "실제" 가격에서 멀어지고 고정 가격에 가까워지는 방향으로 판단에 영향을 끼칠 수 있습니다. "실제"보다 낮은 가격에도 비슷한 주장이 적용될 수 있습니다.

배당률 움직임에 고정이 미치는 영향에 대한 실험

모델의 목적을 위해 2.00을 예상 마감 가격으로 사용하는 대신 개장 가격으로 고정된 베팅마다 하나의 값을 선정했습니다. 단 10%(개장 가격 2.20의 고정 마감 가격은 2.02)에서부터 최대 90%(개장 가격 2.20의 고정 마감 가격은 2.18)까지의 다양한 고정 수치를 실험했습니다. 그리고 표준 편차 범위(0.15에서부터 0까지)를 사용해 고정 마감 가격을 무작위로 설정했습니다.

따라서 "실제"보다 높은 개장 가격은 내재적 무작위 가변성 때문에 "실제"보다 낮은 가격으로 마감할 수도 있지만, 고정의 영향으로 인하여 "실제"보다 낮은 모든 마감 편차는 "실제"보다 높은 원래의 편차보다 평균적으로 낮았습니다. "실제"보다 낮은 개장 가격에 대해서는 반대가 참이므로 10,000개의 표본 베팅의 평균 마감 가격은 여전히 2.00이고 따라서 여전히 집합적으로는 효율적입니다.

아래 3개 차트는 고정 마감 가격의 효과 20%를 3개의 다른 무작위 마감 가격 가변성(σ = 0.09, 0.06, 0.03)에 대하여 나타낸 것입니다. 고정을 고려하지 않은 위의 상응하는 차트들과 이 차트들을 비교해보십시오.

이번에는 개장/마감 가격 비율(- 1)과 수익성(또는 산출량)(또는 1부에서 언급한 OCRYCOP) 사이의 ‘비례 계수’는 추세선의 증감률 값입니다. 1의 값은 완벽한 비례 OCRYCOP 값이 더 높다는 것을 뜻합니다(0.73 대 0.81, 0.88 대 1.00, 0.96 대 1.17). 물론 최종 차트 OCRYCOP는 실제로 1보다 크고 가장 큰 개장/마감 가격 비율의 마감 가격에서도 수익이 날 수 있습니다. 근본적으로 고정의 영향 때문에 2.00보다 높은 개장 가격은 여전히 마감 때 값을 어느 정도 예상할 수 있습니다. "실제" 가격보다 낮은 정반대 경우에도 적용됩니다.

in-article-solve-a-problem-like-efficiency-1.jpg

위의 가운데 차트는 피나클의 실제 데이터와 굉장히 비슷한 모델 시나리오(무작위 마감 가격 가변성에 대하여 20% 가격 고정 및 σ = 0.06)를 보여줍니다. 이것은 개별적 베팅 배당률 수준에서 완벽한 가격 효율성 없이도 달성할 수 있었습니다. 직관적으로는 이쪽이 더 말이 됩니다.

이미 언급했듯이, 피나클의 모든 마감 가격이 완벽하게 정확하기는 매우 어려워 보입니다. 또한 이 사실은 예리한 베터가 되기 위해 마감 가격을 항상 이길 필요는 없다는 주장을 지지하는 사람들에게 구원을 줍니다.

개별적인 베팅의 수준에서는 마감 가격이 "실제"랑 완벽하게 같지 않으므로 수익이 날 수 있는 예상 값을 가지기 위해 마감 가격을 이길 필요가 없는 경우가 있습니다. 물론 "실제" 가격은 얼마이든 간에 항상 이겨야 합니다.

위 차트에서는 모델 시나리오 3개만 보여줍니다. 고정 힘과 무작위 마감 가격 가변성은 더 많이 조합할 수 있습니다. 그중 54개를 테스트해보았습니다. OCRYCOP 값은 아래에 표로 만들었습니다. 1보다 큰 값은 평균적으로 개장 가격이 "실제"보다 높을 때 마감에 어느 정도의 값을 가지고 있고 1보다 낮은 값은 평균적으로 개장 가격이 "실제"보다 높으면 너무 많이 낮아집니다.

OCRYCOP는 다양한 모델 시나리오를 계산합니다.

-

모델 마감 가격 가변성에서의 표준 편차

고정

0

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15

0%

1

0.96

0.88

0.73

0.61

0.5

10%

1.11

1.06

0.93

0.77

0.63

0.49

20%

1.25

1.17

1

0.7

0.64

0.48

30%

1.43

1.32

1.08

0.83

0.62

0.46

40%

1.67

1.5

1.17

0.84

0.6

0.45

50%

2

1.74

1.21

0.83

0.56

0.39

60%

2.5

2.01

1.25

0.76

0.52

0.35

70%

3.33

2.32

1.21

0.69

0.38

0.29

80%

5

2.5

0.99

0.51

0.31

0.2

90%

10

2.04

0.62

0.3

0.17

0.09

분명 "실제" 가격(σ = 0.09보다 높은 경우)에 대하여 마감 가격에 내재한 무작위 가변성이 너무 크면 피나클의 데이터와 같은 모델 시나리오를 생성하는 것이 불가능합니다. 개장/마감 가격 비율은 가격 고정과 상관없이 항상 매출(OCRYCOP < 1)에 비해 예상 수익을 과소평가합니다.

근본적으로 이는 OCRYCOP가 수익 예측에 유용하려면 "실제" 가격에 대한 마감 가격의 무작위 가변성에 상한선이 있음을 뜻합니다. 사실 이 상한선은 50% 가격 고정(즉 개장 배당률의 표준 편차의 절반)에서 σ = 0.075일 때 발생합니다.

위의 표에서 볼 수 있듯이 OCRYCOP = 1인 모델 시나리오를 1개 이상 만들 수 있습니다. 가격 고정 및 무작위 마감 가격 가변성의 다양한 조합이 가능합니다. 마지막 표에서는 OCRYCOP ≃ 1의 값을 발생시킬 수 있는 모델 시나리오와 함께 개장/마감 가격 비율의 표준 편차를 보여줍니다.

개장/마감 가격 비율 = 매출 대비 예상 수익(OCRYCOP = 1)일 때 모델 시나리오

고정

마감 가격 σ

개장/마감 가격 비율 σ

0%

0

0.749

1%

0.015

0.744

2%

0.02

0.741

5%

0.033

0.729

10%

0.045

0.071

20%

0.06

0.068

30%

0.7

0.064

40%

0.073

0.059

50%

0.75

0.053

60%

0.073

0.048

70%

0.7

0.041

80%

0.06

0.033

90%

0.045

0.024

95%

0.033

0.017

예를 들어 σ = 0.06의 마감 가격 가변성은 피나클 데이터와 일치할 수 있는 두 가지 가능성을 제공합니다. 20% 가격 고정인 경우일 때 가능한 것을 이미 확인했습니다. 하지만 80% 고정일 때도 가능합니다. 이런 값들이 실제로 가능할까요? 가격이 게시되면 이 가격에 큰 오류가 있어도 일반적인 베터는 크게 편향될 것임을 함축하므로 아마 불가능할 것입니다. 또한 이는 실제로 발생하는 것보다 더 작은 가격 움직임을 함축합니다.

대부분의 베터는 아마 베팅을 결정하기 전에 직접 분석을 하여 "실제" 결과 확률을 분석하기보다는 배당률을 먼저 볼 것입니다.

전체 피나클 데이터 세트에서 개장/마감 가격 비율의 표준 편차는 0.103이며 개장 배당률 1.5~2.5 사이의 제한된 데이터에서는 0.082입니다. 반대로 가격 고정 80%에 무작위 마감 가격 가변성이 σ = 0.06인 모델 시나리오의 표준 편차는 가격 고정이 20%인 경우의 0.068에 비해 0.033에 불가했습니다. 더 낮은 고정이 실제 현실 데이터 및 직관에 더 잘 맞을 것으로 보입니다.

일반적으로 피나클 베팅 시장의 예리한 베터는 취미 북메이커를 이용하는 취미 베터에 비해 고정 편향에 흔들리지 않을 것이라는 기준에 근거하면 10% 고정에 σ = 0.045인 경우가 더 나은 조합일 것입니다. 고정 = 5% 및 마감 가격 σ = 0.033인 경우도 효과가 있을 것이며 2%와 0.02, 1%와 0.015도 마찬가지입니다. 그러나 개별 베팅 단계에서 이는 거의 완벽한 가격 효율성에 가깝고 비현실적입니다.

가격 고정의 증거가 있나요? 피나클의 마감 가격이 개별적으로 완벽히 효율적인 정도에 근접하지 않다면 OCRYCOP가 1인 경우를 생성할 수 없습니다. 이 모델들은 배당률 2.00에 집중했지만 피나클 데이터는 결과 확률의 전체 범위에 대한 배당률이 있음을 이제 알 수 있으실 것입니다. 이것은 실제로 사실이며 다음은 제한된 배당률 범위 1.50부터 2.50(총 109,619개의 베팅 배당률)의 OCRYCOP 차트입니다.

in-article-solve-a-problem-like-efficiency-4.jpg

그리고 최고의 배당률 비교 서비스를 통해 취미 북메이커의 데이터도 찾아봤습니다. 표본으로 활용한 30,540개 평균 베팅 배당률은 1.51의 OCRYCOP 값을 가졌습니다. 분석했던 피나클 데이터보다 표본 크기가 훨씬 작은 점은 인정하지만 마감에 잔존 시장 비능률이 존재한다는 증거는 주목하지 않을 수 없습니다.

1보다 큰 OCRYCOP는 "실제"와 비교해 가져야 하는 값보다 큰 배당률은 마감 전에 충분히 낮아지지 않으며, 가져야 하는 값보다 낮은 배당률은 마감 전에 충분히 높아지지 않음을 의미합니다. 이전 글에서 낮아져야 할 때 낮아지지 않고 높아져야 할 때 높아지지 않는 증거에 관해 얘기했습니다.

고객들이 예리하지 않아 고정 편향에 희생되기 쉬운 취미 북메이커는 대부분 OCRYCOP 값이 1보다 훨씬 커집니다. 그러나 이런 취미 북메이커들은 광고 등의 목적으로 전통 시장 세력이 고삐가 풀리는 것보다 "실제"보다 높고 유혹적인 가격을 더 좋아합니다. 이 또한 같은 결과를 제공합니다.

마지막 주제가 남았습니다. 개장/마감 가격 비율 가변성이 많은 모델 시나리오에서는 실제 데이터보다 적은 가변성을 보여줍니다. 가장 높은 σ 값 0.0749는 당연하게도 개별 배당률 효율성이 완벽하고 가격 고정이 없을 때 발생합니다. 위 차트에서 0.082 데이터와 비교해보세요.

대략 비슷해 보이지만 가격 고정을 도입하면 개장/마감 가격 비율 범위가 줄어듭니다. 이 차이를 설명할 수 있을까요? 가능합니다. 피나클의 (배당률이 가장 많이 움직인) 가장 큰 개장/마감 가격 비율을 제외하면 σ 값이 감소합니다. 가장 큰 비율을 1%만 제거해도 값은 0.770까지 떨어집니다.

일부 급격한 가격 움직임은 피나클의 개장 및 마감 베팅 배당률을 기록하는 데이터 소스의 뚜렷한 오류임이 분명합니다. 그리고 일부 극적인 가격 움직임은 확인한 팀들에 대한 정보가 모델에서는 무작위 분배의 범위 밖이므로 정보의 극적인 변화에 의해 발생합니다. 위의 두 가지 이유로 인해 현실 세계의 실제 데이터는 가격 움직임의 분포가 더 큰 꼬리를 가지고 있으며 간단한 모델보다 더 큰 가변성이 적용됩니다.

결론이 무엇인가요?

피나클은 최고의 베팅 가격 효율성을 제공합니다. 피나클의 마감 가격은 기대 수익을 예상하기 위한 합리적인 수단입니다. 그러나 조사에서 볼 수 있듯이 베팅 시장에 내재된 효율성은 한눈에 보이는 것보다 더 미묘합니다.

평균적으로 피나클의 마감 가격은 결과들의 "실제" 발생 가능성을 밀접하게 반영합니다. 그러나 개별적으로는 그렇지 않습니다. 가격 고정 및 무작위 가변성은 개장/마감 가격 움직임이 베터의 기대 수익을 예상하는 데 사용될 수 있을 정도로 반대 균형을 이루려는 힘을 제공합니다.

가격 고정이 시장 마감 때도 일부 잔류 비능률을 보존하므로 베터는 항상 마감 가격을 이길 필요가 없습니다. 피나클에서는 개장 가격에 가격 고정 및 "실제" 가격에 대한 마감 가격의 내재 무작위 가변성 모두 수익을 낼 수 있습니다. 하지만 이제 우리는 반드시 모든 가격이 완벽하게 효율적이어야만 전체적으로 매우 정확한 시장을 만들 수 있는 것은 아니라는 사실을 알고 있습니다.

베팅 정보 - 베팅 지원

피나클의 베팅 정보는 온라인의 모든 전문가 베팅 조언 중 가장 광범위한 콜렉션입니다. 모든 경험 수준에 맞추어서 피나클의 목표는 단 하나, 베터가 더 풍부한 지식을 함양하도록 지원하는 것입니다.