11 30, 2018
11 30, 2018

효율성과 같은 문제를 어떻게 해결할 것인가: 1부

시장 효율성이란 무엇일까요?

피나클의 마감 배당률은 얼마나 효율적일까요?

시장 효율성 모델링

효율성과 같은 문제를 어떻게 해결할 것인가: 1부

지속적으로 베팅 시장에서 승리할 수 있을 만큼 자신의 예측이 정확한지 평가하고자 하는 사람이라면 피나클 마감 배당률을 활용하는 것에 대해 들어본 적이 있을 것입니다. 피나클의 배당률은 얼마나 효율적이며 시장 효율성은 어떻게 모델링할 수 있을까요? 다음 기사를 읽으면서 자세한 내용을 알아보세요.

피나클의 거래 부서장인 Marco Blume은 베터가 장기적인 수익 기대 가치를 가질 수 있는지를 알려주는 신뢰할 수 있으며 정확한 지표는 마감 배당률을 넘어설 수 있는지에 달려있다고 명확히 말했습니다.

통상적으로 시장의 마감 가격이 모든 베팅 가격 중 가장 효율적이거나 정확한 것이라고 가정하는데 이는 경기에 대해 활용할 수 있는 정보가 가장 많다는 사실을 반영한 것입니다. 이것이 마진을 적용한 이후에도 어떤 일이 일어날 '참' 가능성을 반영한 것이라면, 얼마의 차이로 마감 배당률을 넘어섰는가는 베터의 기대 어드밴티지를 가늠하는 척도가 됩니다.

10%로 넘어섰다면 장기적으로 10%의 이익을 기대할 수 있다는 것을 의미합니다. 그러나 마감 배당률을 넘어서는 것이 실력의 중요한 증거이기는 해도 반드시 요구되는 것은 아니라고 주장하는 사람들도 있습니다. 하지만 그렇다면 이는 마감 가격이 항상 효율적이지 않다는 것을 함축하는 것이기도 합니다.

이 기사에서는 이러한 두 가지 관점의 타협점을 찾고자 하며, 타협점에 이르려는 방편으로 효율성 개념과 특히 피나클 마감 가격의 효율성을 알아보고자 합니다. 이 시점에서 이 기사가 소심한 사람들을 위한 것은 아니며 필자의 통계적 사고 실험이라는 것을 말해두는 것이 좋겠습니다.

처음에 이것을 시작했을 때 무엇을 알게 될지 전혀 확신이 없었습니다. 마지막에 와서도 결론에 대해 확신이 없었지만 그래도 끝까지 들어봐 주시기 바랍니다. 윌리 웡카의 초콜릿 공장만큼 재미난 여정은 아니겠지만 더욱 정확한 베터가 되고자 하는 이들에게는 더 많은 깨달음을 얻는 시간이 되길 바랍니다. 

시장 효율성이란 무엇일까요?

지난 몇 년 동안 저는 시장 효율성 개념에 대해 많은 이야기를 했습니다. 베팅의 맥락에서 효율적인 시장이란 베팅 배당률이 베팅 대상 이벤트의 저변에 깔린 결과 가능성을 실질적으로 반영하는 것입니다. 예를 들어 Manchester City가 라이벌인 Manchester United에 굴욕을 안길 수 있는 '참' 가능성이 70%라면 (북메이커가 마진을 적용하지 않은) 1.429의 배당률은 효율적이라 할 수 있습니다. 

결국 베팅 시장이란 베이즈 이론을 꽤 효과적으로 따르는 것으로, 어떤 일의 발생 가능성을 예측하는 시야를 끊임없이 다듬고 업그레이드하며 개선해야 합니다.

단일 경기에서는 모 아니면 도의 결과가 생길 것이고 Manchester City에 대한 베팅은 승리하거나 패하게 될 것입니다. 하지만 이것이 수백 번, 수천 번 반복되다 보면 개별 경기에 대한 개별 베팅의 행운이나 불행은 점차 상쇄될 것입니다(대수의 법칙). 게다가 실질적으로 정확히 아는 것이 불가능하다고 하더라도 결과에 대한 '참' 가능성을 얘기하는 것은 의미가 있습니다. 결국 이것이 베팅 배당률에 반영되는 것이기 때문입니다.

시장 효율성은 대량 표본에 적용되는 흥미로운 개념입니다. 하지만 단일 이벤트의 경우 실제로 발생할 결과의 '참' 가능성이 무엇인지 알 수 없다면 베팅 가격이 얼마나 효율적인지 어떻게 알 수 있을까요? 

물론, 2.00의 공평한 배당률(마진 없음)을 사용하여 대량의 베팅 표본을 시험해볼 수는 있습니다. 만일 50%가 승리한다면 종합적으로 이 베팅의 평균 승률이 50%라는 의미이며, 따라서 평균적으로 이 베팅의 배당률은 저변에 깔린 승리 가능성을 합리적으로 반영하는 것입니다. 하지만 전체적인 평균을 형성하는 이러한 베팅의 개별적인 승률에 대해서는 아무것도 알려주지 않습니다. 시장은 전체적으로 효율적일 수 있으나 개별 베팅의 효율성은 알 수 없습니다.

피나클의 마감 배당률은 얼마나 효율적일까요?

피나클의 축구 경기 베팅 배당률, 특히 경기가 시작하기 직전에 마지막으로 게시하는 마감 배당률이 얼마나 효율적이고 정확한지 보여주는 제 기사가 피나클에 의해 2016년 7월 게시된 바 있습니다.

마진을 적용하지 않은 조건에서 배당률 2.00 승률 50%, 배당률 3.00 승률 33%, 배당률 4.0 승률 25%, 이런 식으로 계속해서 보여줬습니다. 물론 앞에서 설명했듯이 이 중 어느 것도 개별 경기에 대한 '참' 결과 가능성을 암시하지 않으며 그저 평균적으로 봤을 때 배당률이 무척 정확했습니다.

이에 더해 피나클의 개장 가격과 마감 가격의 비율이 매우 신뢰할 수 있는 수익성 지표라는 것을 보여주면서 마감 배당률이 무척 효율적이라는 사실을 암시했습니다. 예를 들어 배당률이 2.20(마진 없음)으로 시작해 마감 때 2.00으로 낮아진 팀은 승률 50%를 기록했으며 일정한 금액으로 베팅한 경우에 개장 가격에 대해서는 10%(또는 2.20/2.00 - 1), 마감 가격에는 0%의 수익을 제공했습니다.

반면 1.80으로 시작해서 2.00으로 높아진 팀의 경우에는 50%의 승률을 기록하며 개장 가격에 대해서는 10% 손해(또는 1.80/2.00 - 1), 마감 가격에 대해서는 0%를 제공했습니다. 저는 158,092개의 경기와 474,278개의 홈/무승부/어웨이 베팅 배당률로 표본을 더욱 크게 해서 분석을 다시 진행했으며 그 결과와 결론은 전반적으로 같았습니다. 이것은 다음 차트에서 설명하고 있습니다.

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각 데이터 포인트는 개장/마감 가격 비율의 1% 간격에 대한 실질 회수를 나타냅니다. 파란색 점은 개장 가격에 대한 회수이며 빨간색 점은 마감 가격에 대한 회수입니다. 분명히 변산도는 존재하지만 일반화된 추세는 명확합니다. 절편을 0(마진을 적용하지 않은 조건에서 합당한 가정)으로 설정한 추세선과 그 방정식을 보여주었습니다.

이로써 개장/마감 가격 비율(차트의 x축)이 개장 가격(차트의 y축)에 대한 훌륭한 수익성 예측 기준이 되며, 더 일반적으로 말하자면 평균적으로 피나클의 마감 가격이 아주 효율적이라는 제가 처음 세운 가설이 거의 완벽하게 설명되었습니다.

장/감 가격 율(- 1)과 수익성(또는 출량) 사이의 ‘수’는 추세선의 증감률 값입니다. 1의 값은 완벽한 비례를 의미합니다. 간결성을 위해 앞으로 기사에서 이 계수를 OCRYCOP라고 표시하도록 하겠습니다.

하지만 다시 한번 알 수 있는 것은 우리는 아직도 이것은 종합적으로 봤을 때 '참'이라는 사실입니다. 개별적인 마감 배당률이 실제로 얼마나 효율적인지에 대해서는 전혀 알게 된 것이 없습니다. 차트에 있는 각 데이터 지점은 수천 번의 경기로 구성된 것입니다.

시장 효율성 모델링 

마감 가격의 효율성을 함축적으로 보여주는 OCRYCOP 차트와 같은 결과를 도출하려는 시도에서 저는 개장 가격에서부터 마감 가격까지의 이동을 시뮬레이션하는 간단한 모델을 구축했습니다. 이 모델은 각각의 개장 가격과 마감 가격이 있는 10,000회의 베팅으로 이루어졌습니다. 

베팅의 '참' 결과 가능성에 대한 불확실성을 복제하기 위해 저는 개장 배당률을 표준 편차(σ)가 0.15(대략 2/3가 1.85~2.15 사이이며 95%가 1.70~2.30에 분포되는 것을 의미)인 평균 2.00으로 임의로 결정했습니다. 

따라서 라플라스의 악마(그리고 저)만이 알고 있는 모든 베팅에 대한 '참' 값이 2.00일 때 제가 세운 모델에 있는 가상의 북메이커가 제시한 개장 가격은 그 정도 평균이었습니다. 표준 편차의 값을 0.15로 선택했는데 그 이유는 배당률이 2.00에 가까운 값일 때 실제 베팅 시장에서 관찰되는 개장 가격에서 마감 가격으로의 이동을 광범위하게 반영하기 때문입니다.

예를 들어 표준 편차가 0.05라면 2.00 정도의 배당률에서 95%의 제시된 개장 배당률은 ±5%의 정확도를 갖게 됩니다. 가격이 실제로 이동한 것으로 관찰된 액수를 고려하면 범위가 무척 좁아 보입니다. 마찬가지로 0.3 이상의 값은 북메이커가 배당률을 제대로 설정하지 못한다는 것을 의미하며 이것은 '참'이 아니라는 것을 알 수 있습니다. 

시장 효율성은 대량 표본에 적용되는 흥미로운 개념입니다. 하지만 단일 이벤트의 경우 실제로 발생할 결과의 '참' 가능성이 무엇인지 알 수 없다면 베팅 가격이 얼마나 효율적인지 어떻게 알 수 있을까요?

북메이커가 2.00에 대한 '참' 값으로 3.00을 설정한다는 것은 거의 있을 수 없는 일입니다. 물론 그런 일이 발생할 수는 있습니다. 그러나 그런 것은 보통 뻔한 오류이거나 북메이커가 배당률을 설정할 당시에는 알 수 없었던 엄청나게 새롭고 예측할 수 없는 뉴스로 인한 결과이곤 합니다. 물론 이러한 상황에서 '참' 가격이 변한다는 것은 그야말로 당연합니다. 어쨌든, 모델로 다시 돌아가 보죠. 개장 배당률에 대한 이야기는 이미 했고, 그렇다면 마감 배당률은 어떨까요?

이론적으로 마감 배당률은 금융적인 방식으로 표현된 베터의 의견을 반영합니다. 이러한 의견이 '참' 결과 가능성에 관하여 누적된 정보를 반영함에도 불구하고 내재적인 임의적 불확실성이 일정 수준 남아있다고 극단적으로 가정해봅시다. 분명한 것은 이것이 현실적이지 않아 보인다는 사실입니다. 결국 베팅 시장이란 베이즈 이론을 꽤 효과적으로 따르는 것으로, 어떤 일의 발생 가능성을 예측하는 시야를 끊임없이 다듬고 업그레이드하며 개선함으로써 그 수준의 불확실성을 줄여야 합니다.

우리 모델의 경우 평균 가격과 표준 편차는 각각 다시 한번 2.00과 0.15입니다. 이제 각각의 개장 및 마감 배당률 쌍에 대해 비율(개장/마감)을 계산할 수 있습니다. 그리고 각각에 대해 '참' 결과 가능성(50%)을 알고 있으므로 10,000회의 경기 모두에 대한 개장 및 마감 배당률의 기대 수익성을 계산할 수 있습니다. 마지막으로 제가 앞서 피나클 경기 배당률에 대해 했던 것과 같이 개장/마감 가격 비율 변동에 따라 개장 및 마감 가격으로 인한 기대 회수율이 어떻게 변하는지 차트로 나타낼 수 있습니다.

아래에 보이는 첫 6개 차트는 모델의 결과를 나타냅니다. 파란색과 빨간색 선은 개장/마감 배당률 -1로 10,000회 베팅을 한 것(x축)이라고 할 때 일정한 금액으로 이루어진 50경기에 대한 베팅의 평균 기대 수익률(y축)을 각각 개장 배당률과 마감 배당률에 대해 나타낸 것입니다. 이것은 위에 있는 피나클 데이터와 별로 비슷해 보이지 않습니다.

평균적으로 개장 및 마감 가격이 '참' 가격과 같기 때문에 종합적 측면에서 이론적으로 모두 효율적이기는 하지만 사실 개장/마감 배당률은 기대 수익성의 절반만을 예측합니다(OCRYCOP = 0.5). 예를 들어 110%의 비율은 개장 가격에 베팅했을 때 105% 회수율(또는 5% 수익률)을 제공하며 마감 가격에 베팅했을 때 95% 회수율(또는 5% 손실률)을 제공합니다. 

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분명한 것은 이 예의 개장/마감 가격 비율이 수익률에 대한 좋은 예측 기준이 아니며, 더 나아가 개별적으로 봤을 때 마감 가격 또한 효율적이지 않음을 알 수 있습니다. 물론 그 이유는 단순합니다. 첫째, 우리는 마감 가격이 개별적으로 봤을 때 효율적이지 않음을 알고 있습니다. 이들은 제가 고의로 '참' 값인 2.00에 대해 임의로 변동을 주었기 때문에 모두 같지 않습니다.

둘째, 가장 큰 개장/마감 가격 비율은 저의 임의 배당률 생성기가 높은 개장 배당률과 낮은 마감 가격을 출력할 때 발생한 것입니다. 이때 발생한 가장 큰 비율은 1.55였습니다(개장 배당률 2.27, 마감 배당률 1.46). 정말로 '참' 값이 2.00일 때 개장 배당률이 2.27이라면 기대 수익성은 2.27/2.00 - 1 = 0.135 또는 13.5%이며, 초기 가설에서 예측한 55%가 아닙니다.

위의 추가적인 다섯 개의 차트는 모델을 반복하고 있지만, 마감 배당률의 임의적 변산도(표준 편차)를 0.03씩 점차 줄이고 있습니다(개장 배당률에서의 편차는 동일). '참' 값인 2.00에 대하여 마감 배당률의 변산도가 감소함에 따라 OCRYCOP이 1로 향한다는 것을 알 수 있습니다. 극단적으로 보면 모든 마감 배당률이 2.00이고 이에 따라 개별적으로 완벽히 효율적일 때 완벽한 1:1 상관관계가 발생합니다.

실제 피나클 베팅 배당률을 통해 앞의 차트를 다시 살펴보겠습니다. 추세선(및 그 방정식)은 완벽한 상관관계를 보여주는 우리의 모델 예시와 상당히 일치합니다. 그러나 아직도 여전히 변산도가 남아있는 것을 명확히 확인할 수 있습니다. 점이 추세선과 완벽히 일치하지는 않습니다. 물론 이 중 일부는 현실 세계의 행운과 불운의 결과로 인한 것입니다(제 모델은 기대 수익을 사용하고 있기 때문에 행운과 불운은 고려되지 않습니다). 

그럼에도 불구하고 모든 개별 마감 가격이 완벽하게 '참' 배당률과 일치한다고 믿는 것은 그야말로 비현실적인 일입니다. 하지만 문제는 개별적으로 완벽하게 효율적인 마감 가격이 없으므로 우리는 개장/마감 가격 비율과 기대 회수 사이의 완벽한 상관관계에 미치지 못하는 것(OCRYCOP < 1)을 받아들여야만 한다는 사실입니다. 이것을 해결할 방법이 있을까요? 이 기사의 2부에서 이 문제를 다룰 것입니다.

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피나클의 베팅 정보는 온라인의 모든 전문가 베팅 조언 중 가장 광범위한 콜렉션입니다. 모든 경험 수준에 맞추어서 피나클의 목표는 단 하나, 베터가 더 풍부한 지식을 함양하도록 지원하는 것입니다.