루트 유닛 베팅 방식 개발

저자 Joseph Buchdahl은 최근 저서 ‘Monte Carlo or Bust’에서 그가 “유닛-Z”라 부르는 새로운 베팅 방식을 소개하고 있습니다.

이 방식은 서로 다른 배당률에 베팅을 할 때 통계상 Z-스코어(Z-score)가 각각 같을 경우 등에서 스테이크 사이즈를 조절하는 것이 목표입니다. 이와 같은 것들이 무엇을 의미하는지 스스럼없이 설명을 드리고자 합니다. 아직 준비가 되어 있지 않다면 저자 Joseph에 대한 설명을 먼저 읽어주시길 부탁드립니다.

새로운 방식의 가장 대단한 점은 바로 다음과 같습니다. 저자는 수익성이 있는 축구 베팅의 거대한 데이터세트를 대상으로 효과성을 시험했는데, 이 방식으로 임의의 주어진 배당률에서 획득 가능성이 높은 기댓값(EV)을 측정했습니다. 새로운 방식은 많이 쓰이는 유닛 손실(예: 플랫 스테이킹)나 유닛 우승(예: 승리하기 위해 한 유닛에만 베팅) 방식보다 정확성이 훨씬 높았습니다.

심지어 획기적이었던 유닛 영향 방식(팁스터 플랫폼인 Pyckio에서 Andrés Barge-Gil와 Alfredo García-Hiernaux이 소개했으며 Journal of Sports Economics에도 게재됨)은 우승 확률이 낮은 배당률에서 정확성이 떨어진다는 점이 증명된 바 있습니다. 그가 제시한 방식의 단점은 최대 가능 기댓값(또는 기대 엣지)을 Z-스코어에 기반해 계산하기 위해 도출한 공식이 상당히 어렵다는 점입니다.

복잡하고 많은 공식 속에서 여러분을 구해드리고자 굳이 여기서 반복하지는 않겠습니다. 대신 사용 가능한 기댓값(EV) 대 소수점 배당률 결과에 대한 저자의 그래프를 새로 그려보겠습니다.

유닛-Z 스테이킹 곡선은 현실 속 데이터와 매우 근접하게 일치하는 모습을 보여주고 있습니다. 실제 결과를 나타내기 위해 저자의 방식을 참고 자료 삼아 사용해보도록 하겠습니다.

여러분은 왜 곡선이 이런 모습을 보인다고 생각하시나요? 또 여기서 중요하게 살펴봐야 할 점이 있을까요? 제가 스포츠 베팅을 조사하면서 떠올렸던 여러 다른 의문점처럼 이 문제의 답이 베터가 사용할 수 있는 기대 성장값(EG)에 따라 달라진다면 어떻게 될까요?

재정 규모는 베터마다 각각 다릅니다. 때문에 여러 다른 배당률에서 사용 가능한 기댓값(EV)을 비교해보려면 최대 기대 성장값(MEG)을 사용해야 할 필요가 있겠습니다.

Z-유닛 데이터의 여러 점들 중 하나에서 최대 기대 성장값(MEG)을 산출하고 처음 그래프처럼 상수 최적 라인 기대 성장값(LOCO EG)을 동일한 배당률 범위에 따라 그리면 그래프는 아래처럼 나타납니다.

유닛-Z와 정확하게 일치하는 모습입니다. 사실 주어진 임의의 배당률에서의 기댓값(EV)과 일정한 금액에서의 기댓값(EV) 간의 관계는 산출 및 그래프 작성을 위해 소수점 배당률(Decimal odds) 대신 분수형 배당률(Fractional odds)을 사용한다면 아래처럼 아주 간단해집니다.

위의 그래프에서 상수 최적 라인 기대 성장값(LOCO EG) 곡선과 겹쳐지는 검은색 추세선 ‘POWER’(LOCO EG) 또한 완벽히 맞아들었습니다. 이 그래프에서 y축은 기댓값(EV) 또는 엣지이고 x축은 분수형 배당률 “b”입니다. 곡선에서 엣지 공식 “e”는 아래와 같습니다.

e = 1.46% * √b

왜 1.46%일까요? 저자는 유닛-Z 공식에서 변수 설정에 데이터 세트를 사용했으며, 이 데이터 세트의 머니 라인에 대한 기대 엣지이기 때문입니다. 이븐 머니에서처럼 주어진 배당률에서 동일한 최대 기대 성장값(MEG)을 산출하기만 하면 되기에, 기대 엣지에 대한 공식을 도출하는 건 어렵지 않습니다. 우선 최대 기대 성장값(MEG)을 위해 간단한 근사치를 사용해야 하겠습니다.

이 “배당률 두 배 분의 엣지 제곱”의 수치는 일반적으로 굉장히 작은데, 이는 한 번의 베팅에서 전체 재정의 중앙값 변화를 계산하기 때문입니다. 모든 가능성 있는 배당률 전체에 걸쳐 이를 똑같게 설정함으로써, 유닛-Z 곡선에 맞는 동일하고 정확한 공식을 도출해낼 수 있으므로 이는 매우 강력하다고 할 수 있습니다.

MEG = 엣지²/(2*배당률) = 엣지₀²/(2*1)

e²/2b = e₀²/2

e² = e₀²b

e = e⁰√b

e = 1.46% * √b

설명:

e = 주어진 배당률에서의 엣지 또는 기댓값(EV)

e₀ = 이븐 머니에서의 엣지 또는 기댓값(EV)

그렇다면, 이는 모두 실제로 뭘 의미하는 걸까요? 55,000개의 점이 있는 데이터 세트를 이용해, Pinnacle의 마진-프리 라인과 비교했을 때 시장에서 이용 가능한 최고의 라인은 베터에게 동일한 최대 기대 성장값(MEG)의 총량을 산출하며, 이는 제공되는 실제 배당률과는 관계가 없습니다.

만약 최고의 라인에서 끝나기 전 다운 베팅(이전 라운드보다 더 적은 금액을 베팅하는 것)을 할 수 있다면, 그리고 선택적으로 스테이킹을 했다면 우승 후보, 우승 확률이 제일 낮은 후보, 가망성 없는 후보는 모두 동일한 재정 성장 가능성을 지닙니다.

저자가 사용한 유럽 축구 데이터의 보고는 과연 모든 스포츠를 대표하는 걸까요?

이는 핵심 질문이라고도 할 수 있겠습니다. 만일 그럴 경우 이는 이븐 머니 배당률에서 기대 ROI를 바탕으로 실제 배당률의 다른 밸류에 대하여 얼마만큼의 밸류를 찾을 가능성이 있을지에 대한 기대치 설정이 쉬워진다는 것을 의미할 수 있기 때문입니다. 그렇게 되면 베팅을 과도하게 하지 않고 적당한 스테이킹으로 엣지에서 최적의 어드밴티지를 얻어낼 수 있습니다.

“루트 유닛” 스테이킹

상수 최적 라인 기대 성장값(LOCO EG)을 바탕으로 최적의 스테이크를 베팅하려면 켈리 공식(Kelly Criterion) 방식의 “배당률 분의 엣지”라는 오랜 주문과도 같은 그 말을 기억하세요.

여기서 간단한 켈리 방정식을 사용할 때, 그리고 이븐 머니에서의 엣지 기대치에 대한 대용 방법으로서 굉장히 간단한 아래의 공식을 사용할 수 있습니다.

f = 엣지/배당률

f = e/b

f = e₀√b/b

f = e₀/√b

이븐 머니 베팅에 대한 최적의 분수식 f₀이 e₀와 동일하기에 우리는 아래와 같은 공식을 도출하게 됩니다.

f = f₀/√b

달리 말하면, 이븐 머니에 있어 유사한 시장에서 얻을 수 있는 것처럼 현재 배당률에서 동일한 기대 성장값(EG)을 부여할 스테이크를 베팅하려면, 배당률 제곱근으로 나뉜 본인의 일반적인 이븐머니 유닛 사이즈에 베팅하기만 하면 됩니다.

제가 이 새로운 테크닉을 “루트 유닛” 스테이킹 방식이라고 부르는 이유가 바로 이러했습니다.

여러분이 NBA 스프레드와 총계에 한 유닛만 베팅하는 베터인데, 피스톤스 팀이 식서스 팀을 상대로 한 내일 밤 게임에서의 우승 여부에 대한 괜찮은 머니 라인 베팅을 발견했고 +400 (또는 배당률에서 5.0)라면 어떻게 하시겠습니까?

그렇다면 이 경우 유닛 하나를 √4으로 나누어 베팅하길 원할 것입니다. 유닛의 반만큼 베팅을 했다는 걸 의미합니다. 여러분의 모델이 대신 -400(소수점 1.250)에서 식서스에 밸류가 있다고 한다면요?

그렇다면 이번엔 √0.25로 나눈 유닛 하나, 또는 유닛 두 개에 베팅할 겁니다. 여러분이 해당 밸류를 정확하게 구할 필요가 없기에(또 이를 한다고 해도 $103.58와 같은 베팅 금액은 너무 과하다고 생각할 수 있기에), 아래의 표를 가이드처럼 사용할 수 있습니다.

미국식 배당률	소수점 배당률	전체 분수형 배당률	스테이킹된 유닛
-1000	1.100	1/10	3.00
-600	1.167	1/6	2.50
-400	1.250	1/4	2.00
-200	1.500	1/2	1.40
-110	1.909	10/11	1.05*
+100	2.000	1	1.00
+200	3.000	2	0.70
+400	5.000	4	0.50
+600	7.000	6	0.40
+1000	11.000	10	0.30

*여러분이 아직 계산을 하려는 목적으로 베팅에서 한 번 승리를 하고자 1.1 유닛 스테이킹을 하길 선호하신다면 그렇게 하셔도 괜찮습니다.

필요하신 경우 출력해서 모니터 옆에 붙여두세요.

배당률에서 이득을 취할 수 있는 능력을 다른 배당률에서도 동일하게 발휘할 수 있을 거란 자신감을 가지신 분들이라면 이 방식으로 마치 켈리의 방식처럼 본인이 수용할 수 있는 위험 부담 수준에서 빠르게 스테이킹을 하실 수 있을 겁니다.

루트 유닛 방식을 자신이 안정적이라고 생각하는 켈리의 어느 분수식에도 사용할 수 있다는 걸 잊지 마세요. 베팅한 임의의 배당률에 대한 위험률과 보상 사이의 균형을 동일하게 맞춰줄 수 있는 간단한 방법이 될 것입니다.

Pinnacle 베팅 정보에서 풍부한 인사이트와 유익한 정보가 담긴 라이터 Dan Abrams의 기사를 더 많이 읽어보세요. 오늘 가입하시고 Pinnacle이 제공하는 우수한 배당률로 제일 좋아하는 스포츠에 베팅해보세요.