우승후보-꼴찌후보 편향에 책임이 있는 것은 누군가요?

우승후보-꼴찌후보 편향은 무엇인가요?

우승후보-꼴찌후보 편향은 스포츠 베팅 전략에서 광범위하게 다뤄진 현상 중 하나이며 다양한 스포츠와 리그에 걸쳐 존재하고 있습니다. 우승후보-꼴찌후보 편향은 우승후보와 꼴찌후보 모두 잠재적인 마이너스 회수율을 갖고 있음에도 꼴찌후보에 제시하는 배당률보다 우승후보에 제시되는 배당률이 베터들에게 더 나은 베팅을 제공하게 된다고 설명합니다.

이러한 편향은 보통 베터의 불합리성에 기인해 설명합니다. 베터들은 낮은 확률과 높은 배당금이 나오는 베팅(꼴찌후보)을 선호한다고 알려져 있습니다. 그러므로 이는 오버 베팅으로 이어지고 북메이커는 자신들의 배당률을 적게 만드는 방식으로 반응합니다.

북메이커가 하는 역할은 무엇인가요?

이번 기사에서는 북메이커의 시점에서 배당률을 설정하는 것을 고려함으로써 우승후보-꼴찌후보 편향이 북메이커의 합리성에서 기인할 수 있는지 알아보고자 합니다. 북메이커는 우승후보와 꼴찌후보 사이의 마진을 어떻게 분할할까요? 최적의 전략이 있는 것일까요?

북메이커가 완벽한 예측을 할 수 있다고 가정해봅시다. 승/패만 나오는 게임에서 확률을 정확히 20%와 80%라고 정확히 결정했습니다. 따라서 공정한 배당률은 1/0.2 = 5.0과 1/0.8 = 1.25가 됩니다. 북메이커가 3%의 마진을 원한다고 할 때 이들이 제안하는 배당률은 5.0, 1.205(모든 마진이 우승후보에 있음)과 4.35, 1.25(모든 마진이 꼴찌후보에 있음)사이 어딘가에 있을 것입니다. 아래 보이는 선을 따라서 말이죠.

아래 표는 이 범위 내에서 우승후보나 꼴찌후보에 베팅했을 때 베터가 기대할 수 있는 수익성을 보여줍니다.

북메이커가 3% 마진을 균등하게 배분(양쪽에 1.5%씩)했다고 가정하면 제시하는 가격은 1.227과 4.651이 될 것입니다. 우승후보에 베팅을 했을 때 기대 회수율은 -1.8%, 꼴찌후보의 기대 회수율은 -7.0%입니다. 이러한 마진 배분과 함께 배당률의 우승후보-꼴찌후보 편향이 생성됩니다. 

기대 회수율이 동일한 지점(선이 만나는 지점)은 실제 확률과 비교해 마진이 비례적으로 분배된 지점입니다. 우승후보에서 80%(2.4%), 꼴찌후보에서 20%(0.6%)입니다. 북메이커가 이 지점을 기준으로 오른쪽에 있는 배당률(꼴찌후보에게 낮은 배당률)을 선택하게 되면 우승후보-꼴찌후보 편향이 생길 수 있습니다.

그렇다는 것은 꼴찌후보에 베팅을 했을 때 우승후보에 베팅을 한 것보다 기대 회수율이 낮을 것이라는 의미입니다. 아래 표는 비례적으로 균등하게 마진이 분배되었다고 할 때 3% 마진 배당률에 베팅을 한 베터의 기대 회수율을 보여줍니다.

마진이 비례적으로 분배되었다면 어떠한 배당률에서든 베팅 기대 회수율은 동일할 것이며 우승후보-꼴찌후보 편향은 생기지 않을 것입니다. 그러나 마진이 균등하게 분배되었다면 강력한 편향이 생깁니다. 그렇다는 것은 내재확률이 낮으면 기대 회수율도 낮아진다는 의미입니다. 따라서 북메이커가 마진을 어떻게 분배하는지 모른다면 배당률에 생기는 우승후보-꼴찌후보 편향에 대한 제안 추론은 근거가 미약해질 수 밖에 없습니다.

북메이커의 관점

실제 확률 20%와 80%인 경기 예시로 돌아와서 베터가 우승후보와 꼴찌후보 양쪽에 균등하게 50%씩 베팅했다고 가정해보겠습니다. 아래 표에서 회색(녹색) 선은 총 베터(북메이커)의 기대 회수율을 나타냅니다. 자금이 양쪽으로 동일하게 분산된 경우, 북메이커는 우승후보의 가격을 최대한 높게 잡고 꼴찌후보의 가격을 최대한 낮게 잡아 기대 회수율을 최대화하려 할 것입니다.

양쪽에 베팅된 금액이 동일하지 않다면 어떻게 될까요? 아래 표는 우승후보에 각기 다른 비율의 금액을 베팅했을 때에 따른 북메이커의 기대 회수율을 보여줍니다. 예를 들어 주황색 선은 우승후보와 꼴찌후보 사이 베팅 금액이 70:30으로 나뉘어졌을 때 북메이커의 기대 회수율을 나타냅니다.

양쪽에 어떠한 비율로 베팅을 했는지 알지 못한다면 북메이커 입장에서는 우승후보를 높게, 꼴찌후보를 낮게 책정하는 단순한 전략이 좋아 보입니다. 북메이커가 실제 확률(이 경우 20%)보다 꼴찌후보에 거는 베팅의 비율이 높도록 베터를 끌어들일 수만 있다면 꼴찌후보의 배당률을 낮춰 보상 금액을 높이고 기대 회수율을 높일 수 있습니다.

위험을 조정하면 어떤 일이 생기나요?

승리하기 위해 위험을 감수한 것에 대한 수익률을 조정하는 것은 "위험 조정 수익률"이라는 금융적 개념입니다. 위험을 더 감수하면 할수록 높은 기대 수익률을 통한 보상이 요구됩니다. 마찬가지로 동일한 기대 수익률이 있는 두 가지 시나리오의 경우 더 나은 제안은 위험이 덜한 쪽입니다.

예측이 완벽하지 못할 때, 이에 의해 북메이커가 받게 되는 금융적 손해는 높은 배당률일 때 꼴찌후보에 베팅했을 때 더 클 가능성이 높습니다.

위의 예시에서 북메이커가 마진을 비례적으로 분배해 배당률을 각기 1.21과 4.85로 책정했다고 가정해보겠습니다. 이 배당률에서 북메이커의 기대 수익률이 +2.91%로 동일하다는 것을 알고 있습니다. 그렇다면 북메이커는 어느 경우를 더 선호할까요? 우승후보에 대한 1,000번의 베팅일까요, 아니면 꼴찌후보에 대한 1,000번의 베팅일까요? 편차를 분석해보도록 하겠습니다.

그러기 위해 각각 우승후보와 꼴찌후보에 대한 1,000번의 베팅을 시리즈로 묶어 5,000번을 시뮬레이션하고 수익률의 표준 편차를 계산했습니다. 우승후보에 대한 베팅에서 수익률의 표준 편차는 1.5%, 꼴찌후보의 경우 6.2%였습니다. 합리적인 북메이커라면 당연히 위험이 적은 우승후보쪽을 선호할 것입니다.

만일 기대 수익률이 동일할 때 북메이커가 우승후보를 선호하는 것으로 보이면 우승후보를 높게, 꼴찌후보를 낮게 책정하려고 할 것입니다. 이러한 것을 신경쓰지 않게되는 지점은 배당률을 정하고자 할 때입니다. 이러한 문제를 해결하려면 특정 북메이커의 위험 수용 범위를 알아야 하지만, 여기서는 각기 다른 마진 분배에서 기대 수익률과 표준 편차를 상정해 북메이커의 잠재적 결정을 이해해볼 수 있습니다.

배당률이 1.220, 4.762라고 가정해보겠습니다. 북메이커는 어느 쪽을 선호할까요? 우승후보(기대 수익률 2.5% 및 표준 편차 1.6%)에 걸까요 아니면 꼴찌후보(기대 수익률 4.8% 및 표준 편차 6%)에 걸까요? 이 가격에서 5,000번 시뮬레이션의 수익률을 상정해보겠습니다.

결정이 간단하지는 않습니다. 어떤 경우에도 비례적으로 분배된 마진(1.21, 4.85)에서 우승후보를 높이고 꼴찌후보를 낮추는 것은 배당률에 우승후보-꼴찌후보 편향을 초래하게 됩니다.

그럼 이제 양쪽에 베팅한 금액의 비율을 달리해보겠습니다. 같은 예시에서 다시 한 번 북메이커가 각각 독립적인 1,000번의 경기에서 20%와 80%로 정확한 확률을 결정했다고 가정하고 배당률(3% 마진 유지)을 결정하려는 중이라고 가정해보겠습니다. 각 경기에 대해 1회에 1단위 베팅을 했고 북메이커의 총 수익률을 계산합니다. 이 시나리오를 우승후보와 꼴찌후보에 각기 다른 비율로 베팅한 것에 대해 5,000번을 시뮬레이션 해보았습니다. 평균 수익률과 표준 편차는 다음 표에 나와있습니다.

각 지점 위의 숫자는 우승 후보에 베팅한 비율을 의미합니다. 예를 들어 0.5지점에 있는 황색 선을 보겠습니다. 이 지점은 우승후보에 50%의 베팅을 했을 때 각각의 가격 1.23과 4.65에서 평균 수익률(4.5%)과 표준 편차(4.3%)를 나타냅니다.

이 지점이 북메이커의 현 배당률 가격 정책과 베팅 비율을 의미한다고 가정해보겠습니다. 만일 이들이 배당률을 변경하고 양쪽에 동일한 비율로 베팅이 되었다면 우승후보를 낮추면(예를 들어 회색선, 1.22 4.76) 기대 회수율이 감소(3.7%까지)하고 표준 편차가 증가(4.4%까지)하게 됩니다. 북메이커가 이렇게 하리라고 보기는 어렵습니다.

반대로 꼴찌후보를 낮추면(예를 들어 하늘색선, 1.235 4.55)은 기대 회수율이 증가(5.0%까지)하고 표준 편차가 감소(4.25%까지)하게 됩니다.

승리하기 위해 위험을 감수한 것에 대한 수익률을 조정하는 것은 위험 조정 수익률이라는 금융적 개념입니다. 위험을 더 감수하면 할수록 높은 기대 수익률을 통한 보상이 요구됩니다.

그렇기 때문에 양쪽에 건 베팅 금액 비율이 동일하게 유지된다면 북메이커는 기대 회수율과 위험 조정 측면에서 꼴찌후보를 낮추는 것이 더 이득입니다. 다시 한 번 반복하지만 이것은 꼴찌후보에 걸린 금액의 비율이 실제 확률(이 경우 20%)을 넘어설 때에만 가능한 얘기입니다.

베터가 일종의 가격(배당률)에 민감함을 보인다면 어떻게 할까요? 이는 다시 말해 만일 배당률이 증가하면 높은 비율의 금액이 해당 결과에 베팅된다는 의미입니다. 동일한 시작 선상에서 북메이커가 우승후보의 금액을 1.23에서 1.24(황색에서 녹색선으로, 꼴찌후보는 4.65에서 4.44)로 옮기기로 했다면 우리는 우승후보에게 더 많은 비율의 금액이 베팅되었다는 것을 알 수 있습니다.

이러한 비율은 북메이커가 기대 회수율 감소를 예측하기 전에 50%에서 62%까지 증가할 수 있고 동시에 표준편차 감소(4.3%에서 3.7%)로 이득을 볼 수 있습니다. 

우승후보-꼴찌후보 편향에서 우리가 배울 점은 무엇인가요?

이 기사의 분석을 통해 배당률에 우승후보-꼴찌후보 편향을 도입하는 것이 위험 조정 수익률 측면에 있어서 북메이커로써는 합리적인 전략이 된다는 것을 알 수 있습니다. 여기에서 다룬 예시에서 북메이커가 완벽한 예측이 가능하다고 가정하기는 했지만, 이러한 추측을 하지 않더라도 이와 같은 결론에는 힘이 실립니다. 

예측이 완벽하지 못할 때, 이에 의해 북메이커가 받게 되는 금융적 손해는 높은 배당률일 때 꼴찌후보에 베팅했을 때 더 클 가능성이 높습니다. 이는 특히 피나클과 같이 정확도가 높고 상한선이 높은 북메이커의 경우 더욱 그러합니다.

북메이커가 우승후보-꼴찌후보 편향을 배당률에 도입하는 것이 합리적임과 동시에 그들은 또한 고객의 베팅 선호도를 이해함으로써 추가로 이득을 봅니다.

이러한 정보는 배당률을 설정하고 마진을 분배할 때 위험 조정 기대 수익률을 최적화하는데 많은 도움이 됩니다. 어떠한 경우에도 우승후보-꼴찌후보 편향을 담고 있는 배당률은 베터만의 편향으로 이뤄진 결과가 아닙니다. 이는 북메이커가 합리적으로 정보를 갖고 재정 위기를 관리해서 이뤄진 결과일 확률이 높습니다. 하지만 보통 두 가지 모두의 조합으로 이뤄지는 경우가 많습니다.