10 18, 2017
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베팅 스킬 평가: Bayesian(베이지안) 대 Frequentist(빈도 계산자) 방법

베터가 본인의 스킬 수준을 평가하는 방법은 무엇일까요?

베이지안과 빈도 계산자 접근법의 차이점은 무엇일까요?

무질서도와 예상 스킬 확률은 무엇일까요?

베팅 스킬 평가: Bayesian(베이지안) 대 Frequentist(빈도 계산자) 방법

가장 기본적으로, 베팅에서 돈을 벌려면 두 가지가 필요합니다. 스킬과 운입니다. 많은 베터가 후자, 즉 운의 영향력을 잘 인지하지 못하는 반면 본인 스킬에 대한 측정은 간과하곤 합니다. 이 기사에서는 베팅 스킬을 평가하는 다양한 방법을 이해하고 접근법에 따라 결과가 달라지는 과정을 설명하고자 합니다.

Bayes’ Theorem(베이즈 정리)은 스포츠 베터가 더 나은 예측을 하는 데 사용됩니다. 또한 이 정리 이론을 사용하여 올바르게 예측하고 긍정적인 기대값을 찾을 수 있는 가능성을 확인할 수 있습니다. 이전에 빈도 계산자 접근법(t-검증)을 사용하여 베팅 내역의 품질을 평가하는 방법을 조사했었습니다. 이 기사에서 두 가지 방법을 비교하고 대조하겠습니다.

신뢰도

확률 이론인 베이즈 정리에서는 하나의 이벤트가 다른 이벤트도 발생한다는 조건하에 발생하는 조건부 확률에 대해 설명합니다. 예를 들어, 스스로 가치를 찾을 수 있는 숙련된 베터가 될 확률을 50%로 신뢰한다고 가정해보겠습니다. 다음 베팅에서 승리하면 위 명제에서 신뢰에 어떤 영향을 미치게 될까요? 즉, 베팅에서 승리할 증거가 어떻게 숙련된 베터가 될 확률을 변경할까요? 

베이즈 정리는 이 명제 또는 가정에서 '신뢰도'로 확률을 설명하며, 이 증거가 알려지기 전의 이전 신뢰도(사전 확률)와 증거가 고려된 이후 신뢰도(사후 확률)의 관계를 수학적으로 공식화합니다. 그 과정은 다음과 같습니다.

{equation} - P(A|B) = P(A)*P(B|A)/P(B)

위 가정을 적용해 보겠습니다.

P(A) = 숙련된 베터가 될 사전 확률

P(B) = 베팅에서 승리할 사전 확률

P(B|A) = 내가 숙련된 베터가 된 상태에서 베팅에서 승리할 확률

P(A|B) = 베팅에서 이긴 상태에서 내가 숙련된 베터일 확률

예를 들어보겠습니다. 숙련된 베터가 지속적으로 110%의 투자 수익을 거두는 사람을 일컫는다고 가정하겠습니다. 이븐-머니 베팅인 경우에는 100명 중 55명의 승리자를 나타냅니다. 따라서, 내가 숙련된 베터가 된 상태에서 베팅에서 승리할 확률인 'P(B|A)'는 55%입니다.

미숙련된 베터의 경우, 공정한 이븐-머니 베팅에서 승리할 확률인 'P(B)'가 50%입니다. 하지만 사전 신뢰도를 유지하여 숙련된 베터가 될 확률을 {P(A) = 50%}라고 가정하면 이러한 베터의 P(B)는 50%와 55%의 평균인 52.5%가 됩니다.

베팅 비즈니스에서 최고의 핸디캐퍼의 승리 확률은 약 57%입니다. 북메이커의 마진 다음으로 투자 수익률이 약 110%가 됩니다.

베팅에 승리한 경우 베이즈 정리에 이 수치를 대입하면 사후 확률인 'P(A|B)'가 52.38%이 됩니다. 베팅에서 승리하면 내가 숙련될 확률보다 더 큰 확률이 있다고 신뢰하게 됩니다.

베이즈의 정리는 반복적으로 적용할 수 있습니다. 첫 베팅에서 승리하여 숙련된 베팅이 될 확률이 갱신되면 이제 다른 베팅을 시작합니다. 첫 번째 단계에서 계산한 사후 확률이 새로운 사전 확률이 됩니다.

숙련된 베터가 될 새로운 사후 확률은 다음 베팅에서 승리하거나 패배하는 경우에 따라 달라집니다. 숙련된 베터가 될 확률은 승리하면 높아지고, 패배하면 낮아집니다. 이 예시에서, 두 번째 베팅에서 승리한 경우 내가 숙련된 베터인 확률은 54.75%로 높아집니다. 

이 과정은 무한대로 반복될 수 있으며, 각 과정에 0%~100% 사이의 조건부 확률이 계속 갱신됩니다. 이러한 과정을 1,000번(1,000번의 베팅) 반복하였고, 아래 차트에는 달성한 베팅 이력(파란색 선)과 각 베팅 후 숙련된 베터가 될 베이지안 확률(빨간색 선)이 나란히 표시되어 있습니다.

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확률에 대한 베이지안 해석의 가장 큰 문제점은 이벤트나 상황에서 많은 선행 지식이나 신뢰를 필요로 한다는 것입니다. 하지만 베팅 스킬에 대한 확률을 평가하는 데 이러한 선행 조건들이 갖춰져 있을까요? 이 예제에서 사용한 50%는 순전히 추측을 기반으로 한 임의적인 함수였습니다. 초기 확률을 1%로 변경한 경우 발생하는 일을 살펴보세요. 

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게다가, 이 문맥에서 사용한 '숙련'의 의미 역시 완전히 임의적입니다. 베터가 10,000개의 베팅 동안 105%의 투자 수익률을 낼 수 있다면, 매우 숙련되어 실력이 좋은 베터임이 틀림 없습니다. 샘플 크기가 중요한 이유는 작은 수 법칙을 읽고 확인해보세요. 반복되는 단계마다 갱신된 P(A)의 값으로 P(B)를 정의하는 방법도 불확실합니다. 

제 베이지안 모델에서는 단순히 선형 관계로 가정했으며 P(A)가 0%/20%/40%/60%/80%/100%이면 P(B)는 50%/51%/52%/53%/54%/55%가 되지만, 유효한지는 의심의 여지가 있습니다. 베팅 승리 확률의 기준치가 52.5%인 개인(55%보다는 숙련이 낮은 베터)은 자신의 권리를 가진 숙련된 베터가 분명하므로, 우리가 여기에서 실제로 측정하려고 하는 것은 스킬의 확률보다 정도입니다. 

그럼에도 불구하고, 베이지안 확률의 경과를 그래픽으로 표현하면 지속적인 수익을 낼 수 있는 베터 능력의 가능성(또는 강도)에 대한 직관적인 척도와 시간이 지남에 따라 이 가능성이 변화하는 추세를 확인할 수 있습니다.

무질서도

베이지안 접근법은 수익과 손실에 대한 고정된 데이터 집합을 토대로 가정(예: 숙련된 베터)한 확률에 초점을 맞추지만, 빈도 계산자 접근법은 가정을 토대로 데이터의 확률이나 빈도에 초점을 맞춥니다. 빈도 계산자 접근법은 가정이 고정(숙련된 베터이면 참(확률 100%) 아니면 거짓(확률 0%))되어 있고 데이터가 무작위로 간주됩니다. 

숙련된 베터가 될 1% 확률의 이전 신뢰도에서 시작해서 1,000번의 베팅 후에는 20%로 증가될 것입니다.

일반적으로 빈도 계산자 접근법은 귀무 가설로 시작합니다. 이 경우에는 베터가 숙련되지 않았으므로 모든 베팅 성과는 운의 결과입니다. 그런 다음 우리가 관찰한 이익과 손실 내역의 데이터 통계를 사용하여 귀무 가설이 사실이라고 가정했을 때 발생할 확률(일반적으로 p-값이라고 함)을 계산합니다.

마지막으로, 그 확률은 허용할 수 있는 유의성 값(α-값이라고도 함)과 비교되며 p<α(일반적으로 5% 또는 1%)인 경우 귀무 가정은 유효한 값을 위해 거절됩니다.

피나클 베팅 정보에서 이전에 검토했던 통계는 학생의 통계적 유의성에 대한 t-검증에서 파생되어 t-점수라고 이름 지었습니다. 베팅 배당률이 공정하다고 가정할 때 t-점수의 근사치는 다음과 같이 계산됩니다.

n = 베팅 수, r= 투자 수익률(십진수로 나타남), o = 십진수 베팅 배당률 평균 t-점수는 통계 테이블이나 온라인 계산기를 사용하여 p-값으로 전환됩니다. Excel에서는 TDIST 함수를 사용할 수 있습니다. 위 베팅 이력 예시에는 어떻게 적용되는지 알아보겠습니다.

아래의 차트는 양측 및 단샘플 t-검정을 사용하여 베이지안 확률 경과에 대한 기존 시계열(기존 사전 신뢰도를 가진 숙련된 베터일 50%의 확률/빨간색 선)과 빈도 계산자 p-값의 경과(스킬이 전혀 없을 때 달성한 일이 우연히 발생할 확률/파란색 선)를 비교합니다.

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일반적으로 질적인 면에서 이 두 선은 정반대지만, 다른 어떤 것보다도 행운의 결과일 가능성이 높습니다. 그러나 p-값이 미숙련된 확률을 측정한다는 메시지를 무시해서는 안 되므로 1-p는 숙련된 확률과 같습니다.

적어도 베이지안 및 빈도 계산자 분석은 나아가 베터에게 지속적인 이익을 얻을 수 있는 베팅은 장시간을 투자해야 한다는 사실을 알려주어야 합니다.

이익 및 손실 내역이 우연히 발생할 5%의 확률은 스킬로 인해 발생하는 나머지 95%의 확률과 같지 않습니다. 이는 베팅의 승리와 패배는 순전히 임의적이라는 귀무 가설이 사실이며 스스로 관찰한 일이 5%의 확률로 발생하길 바라고 있다는 뜻입니다.

빈도 계산자 접근법의 단점은 진실을 절대적인 것으로 다룬다는 것입니다. 반대로 베이지안 접근법은 함축적으로 진실을 개연적이로 일시적이며 언제든 변조될 수 있는 것으로 간주합니다. 이러한 단점에도 불구하고 빈도 계산자 테스트는 베팅 내역을 분석하고 행운이 아닌 다른 요소에 의해 발생할 가능성을 확인할 수 있는 유용한 도구를 동등하게 제공합니다.

후자의 경우 기존 사전 신뢰도를 가진 숙련된 베터일 확률이 50%가 아닌 단 1%라면 빈도 계산자와 베이지안 모델을 어떻게 비교할 수 있을까요?

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이번에는 t-검증이 대조적으로 훨씬 보수적인 베이지안 접근법보다 숙련된 팁스터로서의 능력을 훨씬 더 쉽게 믿을 수 있게 해줍니다.

추가로 초기의 사전 신뢰도에 대한 베이지안 확률의 민감도를 강조합니다. 이 경우에는 거의 700번의 베팅 후에 t-검증이 베팅 이력에 우연히 발생할 확률이 단 3%라면, 베이즈 정리는 장기적으로 110%의 투자 수익률을 달성할만큼 숙련될 확률이 10% 미만이라는 사실을 나타냅니다.

위험 기피적 베터의 경우, 능력에 대해 더 보수적인 이전 신뢰도를 갖는 것이 좋습니다. 의심할 이유가 없다면 스스로 스킬이 조금 또는 전혀 없다고 가정하면서 시작해야 합니다.

예상 스킬 확률

위의 분석은 투자 수익률 110%로 가정한 베팅 시간열의 하나의 무작위한 예시를 나타냅니다. 시각적으로 명확하게 확인하기 위해 논의된 아이디어를 전할 수 있는 베팅 이력을 고의적으로 골랐습니다.

그러나 기대치에 대해 더 상세한 상황을 알려면 평균적으로 볼 수 있는 것이 무엇인지 알아야 하며 모델을 여러 번 실행해야 합니다. 피나클의 베팅 정보를 많이 활용하는 베터는 몬테 카를로 시뮬레이션을 사용할 수 있다는 사실을 알고 있을 것입니다.

아래의 첫 번째 차트는 베이지안 모델의 숙련된 베터일 확률의 경과에 대해 10,000번 실행한 몬테 카를로 시뮬레이션을 열 가지 승리 확률로 나타낸 것입니다. 승리 확률은 51%에서 60%까지 1% 간격으로 나타나며, 공정한 배당률로 가정했을 때 나타나는 102%에서 120%까지 2% 간격과 동일합니다.

1,000번의 베팅 기록에서 각 순차 베팅 후 베이지안 확률의 중간 값을 계산하여 곡선을 생성했습니다. 이 목적으로 낮은 값과 높은 값이 해석을 왜곡할 수 있는 평균보다 더 나은 표현을 제공할 수 있습니다. 

내 스킬에 대한 이전 신뢰도 {p(A)}를 1%로 가정합니다. 놀랄 것도 없이, 가정한 승리 확률(및 기대값)이 올라갈수록 능력에 대한 신뢰도가 더 빠르게 100% 확률에 근접합니다. (곡선의 색이 진할수록 가정한 승리 확률이 높음)

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베팅 비즈니스에서 최고의 핸디캐퍼는 승리 확률은 약 57%입니다. 북메이커의 마진 다음으로 투자 수익률이 약 110%가 됩니다. 이 차트에서는 만약 여러분이 최고의 베터가 되려고 한다면, 처음에는 시작할 능력이 거의 없다고 믿는다고 가정하고 1,000번의 베팅에서 가장 좋은 부분을 적용하여 능력에 강력하고 중요한 신뢰를 얻을 수 있다는 것을 설명합니다. 

대조적으로 자신이 스프레드의 하위 54%를 차지하면 여전히 이익을 얻는 반면 자신이 하는 일에 진정한 믿음을 가지려면 훨씬 더 오래 걸릴 것입니다. 숙련된 베터가 될 1% 확률의 이전 신뢰도에서 시작해서 1,000번의 베팅 후에는 20%로 증가될 것입니다. 

마지막 차트에서는 동일한 1,000번의 베팅 이력과 10가지 가정된 우승 확률에서 이상화된 예상 p-값의 유사 집합을 보여줍니다. 베팅 횟수, 투자 수익 및 베팅 확률의 조합에 대한 t-점수를 근사화하는 방정식이 있으므로 몬테 카를로 시뮬레이션은 필요하지 않습니다. 역시나, 곡선의 색이 진할수록 가정한 승리 확률(51%~60%)이 높습니다.

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승리 확률이 57%이면 200번의 베팅 후에 통계적 유의성(p-값<5%)이 달성되며, 335번의 베팅 후에는 더 강한 통계적 유의성(p-값<1%)이 달성됩니다. 하지만 이 과정을 반복하기에는 이 정보에서는 베팅 스킬 수준에 대해서는 전혀 알 수 없으며 스킬은 전부 없다고 가정하여 우연에 의해서만 발생하는 가능성만 보여줍니다. 

추가로 초기 베이지안 사전 확률과 같은 이러한 통계적 유의성의 수준은 주관적인 판단 이상을 토대로 합니다. 베이지안 모델과 같이 p-값 통계적 테스트는 이러한 사항을 유의하여 베터가 지속적인 수익 기대성을 찾을 수 있도록 본인의 능력을 평가하는 데 도움을 줄 수 있는 유용한 방법을 제공해야 합니다.

적어도 베이지안 및 빈도 계산자 분석은 나아가 베터에게 지속적인 이익을 얻을 수 있는 베팅은 장시간을 투자해야 한다는 사실을 알려주어야 합니다. 단 몇 번의 승리를 통해 모든 상황을 다 파악하고 있다고 생각하면 안 됩니다.

베팅 정보 - 베팅 지원

피나클의 베팅 정보는 온라인의 모든 전문가 베팅 조언 중 가장 광범위한 콜렉션입니다. 모든 경험 수준에 맞추어서 피나클의 목표는 단 하나, 베터가 더 풍부한 지식을 함양하도록 지원하는 것입니다.