스포츠 베팅에서 평균으로의 회귀

랜덤(또는 대부분의 랜덤) 시스템으로 딜을 하는 경우, 변수들을 두 번째 측정할 때가 처음 측정할 때보다 덜 극단적인 경향을 띤다. 이러한 현상을 평균으로의 회귀라고 한다.

예를 들어 2015/16 Premier league 시즌 초반에 뛰어난 경기력을 보인 Leicester는 같은 기간 동안 예상을 밑도는 부진을 보인 Chelsea보다 더 높은 평가를 받을 것이다. 하지만 각 팀의 평가에 기여한 대부분의 요소가 일련의 우연에 의한 것이라면, 평균으로의 회귀 현상은 그런 평가가 지속되지 않을 수도 있는다는 것을 암시한다.

팀 경기력 측정

팀의 경기력을 측정하는 한 가지 방법은 시장의 예측과 실제 경기가 얼마나 맞아 떨어졌는지 확인하는 것이다. 예를 들어 만일 한 팀의 승리 배당률이 2.00이라면, 시장에서는 그 팀이 승리할 확률을 50%(북메이커의 수익은 제외)로 예측한다는 뜻이다. 만일 이 팀이 승리한다면, 시장의 예측을 뛰어 넘은 것이고, 승리하지 못한다면 예측을 밑돈 것이 된다.

랜덤으로 딜을 하는 경우, 변수들을 두 번째 측정할 때가 처음 측정할 때보다 덜 극단적인 경향을 띤다.

이러한 접근 방식은 측정 범위를 팀이 배당률에서 벗어난 경우까지 확장시킨 Brier Score 기법과 본질적으로 유사하다. 가장 큰 차이점이라면, 이 방식을 통하여 우리는 예측이 얼마나 어떤 방향으로 벗어났는지도 측정할 수 있다는 것이다.

2015/16 Premiership 시즌 초반 20경기를 통하여 Leicester와 Chelsea의 경기를 Pinnacle의 예측과 비교하여 살펴보자. 시합에서 승리하지 못하면 [-1/배당률] 점수를 받고, 시합에서 승리한 모든 경기에서는 위험률이 조정된 [1 - 1/배당률] 점수를 받게 된다.

시즌이 진행됨에 따라 이 점수들은 누적되어 합산된다. 아래의 표는 Pinnacle 베팅 시장에서 Leicester는 예측을 훨씬 뛰어넘는 경기를 펼쳤으며, 반면에 Chelsea는 예측에 훨씬 못 미치는 경기를 했음을 보여준다.

Chelsea의 초반 20 경기

Leicester의 초반 20 경기

얼마만큼의 경기력을 행운으로 설명할 수 있을까?

예를 들어 시장의 예측과 관련하여 Leicester의 놀라운 경기력과 Chelsea의 실망스러운 경기력이 앞으로도 계속될 것이라고 예측해야 할까? 만일 이러한 흐름이 선수들의 능력이나 팀 운영 스타일 같은 일반적인 요인 때문이라면, 우리는 아마도 시장의 예측으로 돌아갈 필요가 별로 없다고 예상 할 수 있을 것이다. 최소한 시장이 그 팀들의 최근 실력 수준을 완전히 새로 반영하지 않는 한 말이다. 다른 한 편으로, 그 팀들의 경기 결과가 행운에 기댄 바가 크다면 평균으로의 회귀는 신속하고 확고하게 이루어 질 것이다.

축구 시합의 결과에 평균으로의 회귀가 얼마나 큰 영향력을 미치는지 그리고 행운은 얼마나 영향을 미치는지 확인하기 위해, 시즌의 전반기와 후반기로 데이터를 나눠서 둘을 비교해 보았다. 만일 평균으로의 회귀가 별 영향력이 없다면, 전반기의 극단적인 경기력과 후반기의 비슷한 극단적인 경기력 사이에 확실한 상관 관계가 있다고 예상할 수 있다.

즉 경기력은 계속 유지될 것이다. 반면에, 평균으로의 회귀가 중요한 영향력을 미친다면, 전반기의 극단적인 경기력과 후반기의 극단적인 경기력 사이에는 별다른 상관 관계가 없는 셈이 된다.

아래의 표에는 2012/13 시즌부터 2014/15 시즌까지 Premier League와 Football League의 영국 축구팀들에 대한 이러한 상관 관계가 잘 나타나 있다. 276개의 데이터 점은 한 시즌 동안 각 팀의 전반기/후반기 경기력 쌍을 나타낸다. 검은 선은 각 데이터 점의 평균적인 추세를 보여준다. 

전반기 v. 후반기 경기력의 상관 관계

보이는 바와 같이, 서로 간의 상관 관계는 나타나지 않으며 거의 완벽하게 평균으로 회귀하고 있다. 이러한 상관 관계 도표에 있는 R² 값은 첫 번째 변수가 지닌 변동성이 두 번째 변수가 지닌 변동성을 얼마나 설명해 주는지 보여준다.

0번 그림은 아무런 상관 관계를 보여주지 않는 데 반해, 1번 그림은 완벽한 상관 관계를 보여준다. 여기에서 우리는 전반기 경기력의 변동성이 사실상 후반기 경기력 변동성에 아무런 영향을 미치지 못하며, 둘 사이에는 아무런 관련이 없다는 사실을 볼 수 있다. 그리고 시장의 예측을 벗어나는 것은 본질적으로 행운에 달려 있다는 점을 확인 할 수 있다.

가장 나쁜 경기력을 보여준 20개 팀이 시즌 전반기 동안 얻은 평균 경기력 점수는 -4.05이다. 이 팀들은 후반기에 평균적으로 -0.01점 회귀하였으며, 단 한 팀만이 더 나쁜 경기력을 보여줬다. 반대로, 가장 좋은 경기력을 보여준 20개 팀이 시즌 전반기 동안 얻은 평균 경기력 점수는 +3.71이며, 후반기에 +0.13점 회귀했다. 여기에서도 단 한 팀만 전반기와 비교하여 후반기에 더 극단적인 경기력을 보여줬다.

어쩌면 팀 경기력을 평가하는데 한 시즌은 너무 길 수도 있다. 38경기(Football League의 경우 46경기)를 하다 보면 훨씬 다양한 일이 생길 수 있다. 그리고 시즌 전반기와 후반기 사이의 경기력에서 의미 있는 지속 관계를 예상하는 것은 희망사항일 뿐이다.

더 나아가, 만일 어떤 팀의 실력에 본질적인 변화가 있을 경우, 랜덤 진행과는 상관없이 향후 예측을 벗어나도 이전보다는 덜 극단적이 되도록, 시즌 후반기에는 베팅 시장의 배당률에 이러한 점을 반영하는 것도 생각해 볼 수 있다. 

논쟁이 있을 수 있으나, 더 짧은 기간(예: 12경기)만 정해서 그러한 영향력을 줄일 수도 있을 것이다. 사실, 수많은 예측 시스템이 향후 경기에서 어떤 경기력이 나올지 예측하는 지표를 제공하기 위해 더 짧은 기간만 적용하여 작동되고 있다.

안타깝게도, 이전 6경기와 다음 6경기의 경기력 간 상관 관계도 마찬가지로 취약하다. 총 1,596개의 가능한 상관 관계 쌍을 살펴보면, 그 둘의 R² 값은 여전히 0.00이었다. 단 12경기로만 평가해도, 시장에서 예측할 때 축구팀의 경기력은 완전히 운에 달려 있다고 나타날 것이다.

베팅 시장에 대한 조언

만일 우리가 Pinnacle가 제공하는 것과 같은 베팅 시장을 생각해 보면, 축구 베팅의 결과에서 행운이 왜 그렇게 중요한 요소인지 명확해 질 것이다. 우리는 경기의 결과가 우연에 달려 있다고 주장하는 것이 아니다. 명백하게도 Arsenal, Manchester City 및 Chelsea(대부분의 기간 동안) 같은 팀들은 Norwich, Sunderland 및 Bournemouth 보다 더 나은 팀들이고, 이 팀들의 강력한 전력은 경기에서 이길 가능성을 더 높여준다. 

오히려 베팅 시장에서는 베팅 배당률 조정을 통하여 이러한 팀 전력의 차이점을 반영하고 있다고 말하는 것이다. 승리할 가능성이 더 크다고 여겨지는 팀들에게는 일반적으로 더 많은 베팅 금액이 몰릴 것이다. 따라서 그 팀들의 배당률은 줄어들게 된다. 실제로 배당률은 서로 다른 전력의 팀들 간에 적용되는 일종의 핸디캡 역할을 한다. 이렇게 핸디캡을 적용하는 과정에서 경기 결과는 점점 더 운적인 요소에 따라 결정된다.

베팅을 하는 사람들이 예상되는 시합 결과에 대해 돈을 걸어서 자신의 의견을 드러내면 종종 시장(수요와 공급이 균형을 이룬) 거래와 유사한 과정을 거쳐 해당 결과의 확률에 대한 상당히 정확한 평가에 도달한다. 이러한 현상은 대중의 조언(Wisdom of the Crowd)으로 알려져 있다.

Pinnacle는 베팅 시장에서 가장 현명하고 효율적인 업체로 유명한데, 그 이유 중 하나는 가장 적은 이익만 남기면서 최고의 수익을 제안하기 때문이다. 하지만, 베팅 시장은 언제나 완벽하게 효율적이지는 않다. 특히 베팅 시장이 막 열리는 시점에는 더 그렇다. 이 때는 소수의 사람만 베팅에 참여하여 자신의 의견을 드러내기 때문에 베팅액 산정에 실수가 있을 수 있다. 

이 기간 동안에는 가장 영리한 베팅 참가자들만 마감 배당률보다 종종 더 크게 평가되는 배당률에 돈을 거는 경향이 있다. 그렇지만 아무리 재빠른 베팅 참가자의 결과도 그런 짧은 기간에는 운에 의해 좌우될 수 있다. 평균으로의 회귀 현상을 알면 고객들이 운과 기술이 가진 영향력에 대해 더 잘 이해할 수 있도록 도울 수 있다.

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