몬테카를로 방법을 사용해 베팅 분석하기

몬테카를로 방법은 다른 수학적 접근 방법이 너무 복잡할 것으로 판명되었을 때, 반복되는 임의적인 표본에 의존하여 수치적 결과를 획득합니다. 몬테카를로 방법은 약간의 수학적 지식만을 요구하므로 기존의 통계적 테스트 방법에 익숙하지 않은 베터에게 특히 유용합니다.

Dominic Cortis는 이미 Formula 1 챔피언십을 예측하는 특정한 예를 들며 몬테카를로 방법을 스포츠 예측에 적용하는 방법에 대해 논의한 바 있습니다. 여기에서는 몬테카를로 방법을 사용하여 결과의 가능성에 따라 내 베팅 성적이 어떻게 달라질 수 있는지 예상하는 방법을 알아보겠습니다. 

베팅 성적 분석

이 기사에서 사용할 저의 집단 지성 방법에 의한 베팅 이력은 1,521회의 베팅 을 포함하며, 일정한 금액의 베팅에 대해 0.76%의 수익을 보였습니다. 그러나 이것이 본전이거나, 행운 또는 불운한 성적을 나타내는지 어떻게 알 수 있을까요?

첫 번째 단계는 이것을 예상과 비교하는 것입니다. 이 방법에는 각 베팅의 베팅 배당률이 공정하고, 따라서 기대 가치가 유지된다는 전제가 깔려 있습니다. 예를 들어, 2.00의 공정 배당률의 경우 게시된 베팅 가격 2.10은 5% 또는 1.05의 가치를 제공할 것입니다(2.10/2.00으로 계산).

2.00의 공정 가격은 50% 승률을 함축합니다. 이런 베팅 100번 중에서 50번 승리하여 베팅마다 €1.10를 번 반면, 50번 져서 베팅마다 €1를 잃었다면 순수익은 $5(또는 €100 중 5%의 회수율)입니다. 마찬가지로 3.00의 공정 가격에 대해 게시된 3.50의 배당률은 16.67%의 기대 가치를 가집니다. 아래 표는 제 베팅 시스템이 파악한 내용을 선별적으로 보여줍니다.

*마진을 제거한 피나클 배당률

전체 베팅 이력에 경우, 쉽게 평균을 계산할 수 있으므로 전체적인 기대 가치와 예상 수익을 알아내기가 매우 쉽습니다. 베팅을 1,521번 한 제 이력의 경우 4.04%였으며 이는 예상한 바와 같이 제 베팅 시스템이 정확히 동작했다면 €1,521의 베팅 금액에 대한 제 예상 수익이 €61.45라는 것을 함축합니다.

실제 이력은 €11.61의 수익을 보였습니다. 불운으로 인해 저조한 결과를 보인 것이 명확합니다. 물론 제 예측 모델이 의도한 대로 작용했다는 것을 가정합니다. 문제는 그 차이의 크기입니다. 여기에서 몬테카를로 방법이 도움을 줄 수 있습니다.

Excel에서 몬테카를로 시뮬레이션 실행하기

Excel과 같은 소프트웨어 패키지에서 몬테카를로 시뮬레이션을 실행하는 것은 상대적으로 간단합니다.

1. 0과 1 사이의 10진수로 설명되는 각 베팅의 예상 승률을 계산합니다. 이것은 단순히 공정 배당률의 정반대입니다.
2. Excel의 RAND 함수를 사용해 각 베팅에 대해 0과 1 사이의 임의의 수를 출력합니다. 시뮬레이션에서 각 베팅의 승패를 결정하기 위해 Excel에서 각 베팅과 관련된 임의의 숫자가 예상 승률보다 작은지 질문할 것입니다. 작다면 배당률 일정 베팅 금액 이익 1을 할당합니다. 크다면 일정 배팅 금액 손실 -1을 할당합니다.
3. 시뮬레이션에 포함된 모든 베팅에 대한 각각의 이익과 손실을 합산하여 최종 수익을 계산합니다. 금액이 일정한 베팅의 경우, 최종 수익을 베팅 횟수로 나눕니다.
4. Excel의 데이터 표(Data Table) 기능을 사용해 지정된 시뮬레이션 횟수만큼 임의의 숫자를 새로고침합니다.

제 베팅에 대한 처음 두 개의 단계를 아래에서 볼 수 있습니다.

F9 키를 누르면 모든 임의의 숫자가 다시 계산되어 완전히 새로운 시뮬레이션을 실행하고 새로운 이론적 표본 최종 수익 결과를 얻을 수 있습니다. 새로운 시뮬레이션을 실행할 때마다 직접 수익을 기록할 수 있지만, 우리는 수백 번 또는 수천 번 반복하기 원하므로 그렇게 하면 수고스럽고 시간이 낭비됩니다.

다행스럽게도 Excel에는 데이터 표(Data Table) 기능을 사용하여 여러 번의 시뮬레이션을 한 번에 실행할 수 있는 빠르고 쉬운 방법이 있습니다. 이 방법은 데이터(Data) > 가상 분석(What If Analysis) > 데이터 표(Data Table)에서 찾을 수 있습니다.

1. 위의 3단계에서 설명한 것처럼 Excel의 아무 빈 셀에서 표본에 대한 수익을 계산하십시오.
2. 그런 다음, 바로 왼쪽 열에 새로운 시뮬레이션의 최종 수익 값을 표시하기 원하는 수만큼의 셀을 커서로 선택하십시오.

1. 그리고 Excel에서 데이터 표를 불러옵니다. 그러면 아래와 같은 상자가 나타납니다. 열 입력 셀에 셀 레퍼런스 하나를 입력합니다. 이전 단계에서 선택한 셀들을 제외한 아무 셀이나 가능합니다.

   

2. 확인을 클릭하고 Excel이 마법을 부리는 모습을 지켜보십시오. 첫 번째 것들 아래의 선택된 셀들에 새로 계산된 최종 수익이 채워지며, 각 숫자는 1번의 시뮬레이션을 통해 얻은 최종 수익 결과를 의미합니다. 이 예에서는 아래와 같이 6번의 시뮬레이션을 실행했습니다.

베팅 이익에 운이 미친 영향 측정하기

Gerard Verschuuren 박사가 이 과정을 더 자세히 설명하는 매우 유용한 YouTube 튜토리얼을 제작했습니다. 숫자가 클수록 Excel이 계산을 수행하는 시간이 길어지기는 하지만, 원하는 횟수만큼 시뮬레이션을 실행할 수 있습니다. 본 기사를 위해 저는 100,000번 시뮬레이션을 반복했으며 모두 5분 정도 걸렸습니다.

이 연습 문제를 통해 알 수 있는 다른 핵심 사항은 상당히 큰 규모의 베팅 이력에서 긍정적 예상을 하는 베터에게 불운이 미칠 수 있는 영향입니다.

평균 최종 수익은 4.05%로 제 베팅 이력에 대한 기대 가치와 거의 같았습니다. 그러나 최악의 성적인 -12.23%부터 최고의 성적인 23.26%에 이르는 큰 편차가 존재합니다.

제 베팅 이력의 이론적 기대 가치는 4% 이상이었음에도 실제로는 17%에 가까운 시뮬레이션에서 손실이 발생한 반면, 78%의 시뮬레이션에서 실제 최종 수익인 0.76%를 초과할 수 있다고 예측되었습니다.

사실 다른 어떤 통계적 테스트에 의존할 필요 없이, 이 데이터를 통해 Excel을 사용하여 특정 수익 임계값을 달성할 확률을 계산할 수 있습니다. 몬테카를로 방법으로 모든 것을 해결할 수 있습니다. 시뮬레이션된 100,000개의 최종 수익에 대한 전체 분포가 아래 차트에 표시되어 있습니다(x축 단위는 0.1%). 정규 분포에 익숙한 분이라면 이것이 거의 완벽한 일치라는 것을 아실 수 있을 것입니다.

물론 시뮬레이션의 단 1%에서만 예상된 것처럼 제 실제 최종 수익이 가령 -5% 이하라면 저는 대신 제 베팅 시스템에 실제로 결함이 있는 것인지 의심하기 시작할 수도 있습니다. 그렇다면 몬테카를로 방법은 이러한 주관적 평가에 도움을 줄 수 있는 유용한 도구임이 확실합니다.

결함이 있는 베팅 시스템 대 불운

이 연습 문제를 통해 알 수 있는 다른 핵심 사항은 상당히 큰 규모의 베팅 이력에서 긍정적 예상을 하는 베터에게 불운이 미칠 수 있는 영향입니다. 제 이력은 베팅 1,500회 이상의 규모였고 4% 이상의 예상 기댓값을 가졌었습니다. 이러한 어드밴티지에도 불구하고 몬테카를로 시뮬레이션은 5번 중 1번은 손실을 보고 끝날 수 있다는 것을 보여주었습니다.

여러분의 베팅 전략에 이와 비슷한 어드밴티지가 있었지만 1,500번 베팅한 후 아무런 성과가 없다면 어떻게 하시겠습니까? 여러분의 방법을 계속 신뢰하시겠습니까? 저조한 결과를 불운 탓으로 돌리시겠습니까? 아니면 모든 접근 방법에 대한 신뢰를 버리시겠습니까?

이 딜레마를 해결하기 위한 한 가지 방법은 표본 크기를 키우는 것입니다. 다시 몬테카를로 방법을 실행하여 베팅 이력이 커짐에 따라 일이 어떻게 변하는지 관찰하겠습니다. 사고 실험으로 저는 처음의 1,521번 베팅을 열 배로 키우겠습니다(처음의 베팅 배당률을 9번 더 반복하면 됩니다). 다시 시뮬레이션을 100,000번 실행하자 다음 결과가 나왔습니다.

• 평균 최종 수익 = 4.04%
• 최저 최종 수익 = -1.21%
• 최고 최종 수익 = 10.17%
• 최종 수익이 0%보다 작을 확률 = 0.1%
• 최종 수익이 0.76%보다 클 확률 = 99.3%

100,000회 시뮬레이션의 새로운 분포를 아래에서 볼 수 있습니다. 처음 1,521회 베팅에 대한 표본의 분포 위에 겹쳐져 있습니다.

두 표본 사이의 명확한 차이점은 큰 베팅 이력의 분포 크기 또는 가능한 수익의 범위가 훨씬 작다는 것입니다. 이러한 결과는 전적으로 예측 가능한 것이며, 단순히 대수의 법칙에 의한 결과입니다.

몬테카를로 시뮬레이션 결과 평가하기

베팅 이력이 커질수록 수익성이 커지고 실제 결과는 예측에 가까워집니다. 이는 물론 제 예측 방법이 의도한 대로 통했다는 것을 가정합니다. 필연적인 결과로 15,000회 베팅 후에도 여전히 0.76% 또는 그 이하의 수익률을 보인다면 예측 방법에 문제가 있는지 진지하게 의심하기 시작해야 합니다.

궁극적으로 몬테카를로 방법은 여러분의 베팅 시스템이 확률의 영향을 넘어서는 무언가를 가졌는지 말해주지 못합니다. 하지만 그 점에 있어서 더욱 정보에 입각한 판단을 내릴 수 있도록 안내하는 유용한 도구를 제공하는 동시에, 행운과 불운의 테두리 안에서 목격할 것으로 합리적 예상을 할 수 있는 발생 가능한 결과의 범위를 보여줍니다.