11 17, 2016
11 17, 2016

2016/17 Premier League 시즌 최종 표 예측

2016/17 Premier League 시즌 최종 표 예측
과거의 데이터를 바탕으로 미래를 예측하는 능력은 당첨 확률을 높이고자 통계를 사용하는 스포츠 베터들에게 핵심 요소입니다. 예측 모델은 얼마나 믿을만합니까? 이 기사에서 Joseph Buchdahl이 스포츠 베팅에 적용하는 진점수 이론이 무엇인지 설명하고, 이를 이번 시즌 Premier League의 종료 시점 예측에 사용해 보겠습니다. 그의 예측을 다음에서 알아보세요.

지난 번 기사에서 Dominic Cortis가 미래의 결과를 예측하기 위해 예측 모델을 설계하고 사용하는 방법을 꼼꼼히 따져보았습니다. 예측 모델의 불확실성을 다뤘던 한 기사에서 그는 "예측은 예언이 아니다", "오류의 영향을 받는다"고 했습니다.

오류 혹은 불확실성, 보다 대중적인 말로 운이란 것은 미래에 벌어질 일에 대해 무엇을 기대해야 하는지 예측할 때, 모델이 종종 가능성 있는 현실의 범위를 과소평가하는 것처럼 보이게 하는 이유이기도 합니다. 이를 가장 잘 보여주는 것이 진점수 이론과 이 이론이 적용된 Premier League 점수표 예측입니다. 

예측은 현실보다 한정적이어야 합니다.

Phil Birnbaum은 그의 블로그에서 모델 예측이 현실보다 한정적인 이유를 설명했습니다.

"1983년 이후로 매년 최소한 MLB 팀 중 한 곳은 97회 이상 승리했습니다. 50% 이상의 확률로 우승팀은 100회 이상 승리했습니다. 이에 반해, 2014년 ESPN의 팀 예측에서 최고 팀에 대한 우승 횟수 예측은 93-69였습니다. 왜 그럴까요? ESPN은 정말 어떤 팀도 93회 이상 승리하지 못할 것이라고 생각했을까요? 아닙니다. ESPN은 임의성 운을 추가한다면 어떤 팀이 94회 이상 우승할 것이라고 예측했다고 저는 장담합니다."

여기에서 핵심 단어는 '운'입니다. 모델은 행운과 불운의 확률이 제거된 단순한 기대치를 예측할 뿐입니다. 이와는 반대로 현실에서는 어떤 팀이 불운보다는 행운이 더 많은데 비해, 다른 팀의 경우에는 경우가 역으로 작용합니다. 실력이 가장 뛰어난 팀이라도 93회 우승을 하지 못할 수도 있지만, 약간의 운만 따라도 훨씬 잘할 것입니다. 실질적인 결과가 얼만큼의 실력과 얼만큼의 운으로 좌우되는지 결정할 수 있는 방법이 있을까요?

진점수 이론

결과에 운과 실력의 상대적 기여도를 결정하는 방법으로 진점수 이론이 있습니다. 이것은 측정에 관한 이론이며 증명할 필요도 없는 매우 간단한 이론입니다. 실측 결과는 진정한 능력(실력)에 임의성 오류(운)를 더하는 것입니다.

더 자세히 보자면, 이 이론은 결과의 분산이 실력 분산과 운 분산의 총합임을 나타냅니다. 분산은 데이터 집합에서 변동성 합의 통계적 측정치입니다. Premier League 표에서 최종 포인트가 그 예입니다. 이것은 표준 편차의 제곱과 동일합니다.

아래 표는 2015/16 시즌 종반에 20개 Premier League 팀의 실제 최종 포인트입니다. 


Premier League 2015/16 최종 표

실제 포인트

 Leicester

81

 Arsenal

71

 Tottenham

70

 Manchester City

66

 Manchester United

66

 Southampton

63

 West Ham

62

 Liverpool

60

 Stoke

51

 Chelsea

50

 Everton

47

 Swansea

47

 Watford

45

 WBA

43

 Crystal Palace

42

 Bournemouth

42

 Sunderland

39

 Newcastle

37

 Norwich

34

 Aston Villa

17


Leicester City가 지난 시즌 Premier League에서 얼마나 운이 좋게 우승을 차지했는지에 대한 많은 기사가 나왔지만, 대부분의 유명 팀은 기대에 미치지 못한 저조한 성적이었습니다. 마찬가지로 Aston Villa의 변변찮은 총 포인트도 불운을 품고 있었던 것이 분명합니다. 도대체 얼마 만큼의 행운, 불운이 이 표에 관여를 하게 되는 것일까요?

운의 영향력

운의 역할을 결정하는 가장 단순한 방법은 아마도 모든 팀이 같은 실력을 갖고 있다고 가정하는 데에서 시작될 것입니다. 다시 말해, 모든 팀이   홈경기 승리, 무승부, 원정 경기 승리를 하게 되는 확률이 같다고 보는 것이죠. 1992년 Premier League가 창설된 이래로 대략 46%의 경기가 홈경기 승리로 끝난 반면 무승부와 원정 경기 승리는 27%에 그쳤습니다. 

1992년 Premier League가 창설된 이래로 대략 46%의 경기가 홈경기 승리로 끝난 반면 무승부와 원정 경기 승리는 27%에 그쳤습니다.

만일 모든 팀이 이와 같은 승률을 갖게 된다면 대략적으로 최종 포인트는 52포인트가 될 것입니다. 물론 행운과 불운 덕에 매번 그런 일은 벌어지지 않습니다. 우리가 동전을 10번 던졌을 때 항상 앞면이 5번, 뒷면이 5번 나오지 않는 것과 마찬가지입니다.

Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하면 이러한 평균치에 근접한 포인트 스프레드에 행운과 불운이 어떻게 영향을 미칠지 모델링을 할 수 있습니다. 1,000회의 시뮬레이션에서 표준 편차는 7.8포인트였으며 총 포인트의 2/3는 어림잡아 44와 60 사이라는 것을 알 수 있었습니다.

실력의 역할

진점수 이론에 따르면 실력 분산은 관측 분산에서 운 분산을 빼야 합니다. 위의 2015/16 Premier League 포인트 표에서 관측 분산을 쉽게 계산할 수 있습니다. 표준 편차가 15.4이므로 분산은 대략 238이 됩니다. 이제 운의 분산을 계산할 수 있으며, 7.8의 제곱은 대략 61입니다. 결과적으로 실력의 분산은 177이며 표준 편차는 대충 13.3포인트입니다.

2016/17 시즌 Premier League는 누가 우승을 하게 될까요?

진점수 이론에 따라 Premier League 표가 각 팀의 실력과 운의 집합체라는 것이 확실해졌습니다. 또한, 모든 예측 모델이 운 요인을 고려하여 예상 결과를 결정하려고 하므로 실제 Premier League 포인트의 분산은 항상 우리가 모델링 한 것보다 클 것입니다. 

물론, 이것은 우리가 알아낸 일반적인 사실입니다. 다음 표는 2015/16 시즌 동안 진행된 380개 경기에 대한 피나클의 경기 베팅 확률을 바탕으로 추론한 모델링 최종 포인트 합계입니다. Constantinos Chappas는 원시 경기 베팅 확률에서 기대 포인트를 어떻게 계산하는지 보여줍니다.


2016/17 Premier League  최종 표 예측*

기대 포인트

Manchester City

76

Arsenal

75

Chelsea

68

Manchester United

67

Tottenham

65

Liverpool

65

Southampton

58

Everton

54

Leicester

53

Bournemouth

47

Crystal Palace

46

West Ham

46

Swansea

45

Stoke

45

Watford

42

Norwich

42

Newcastle

41

WBA

38

Sunderland

37

Aston Villa

34

*Aston Villa, Norwich, Newcastle은 위의 예측이 2015/16  시즌 데이터를 바탕으로 하므로 2016/17 표에 포함되었습니다.

이번 기대 포인트를 앞의 관측 포인트 표와 비교해 보십시오. 범위가 한정된 것을 명백하게 알 수 있습니다. 실제로 표준 편차는 대략 13포인트에 분산은 170이며, 진점수 이론으로 예측한 수치와 매우 근접해 있습니다.

Scoreboard Journalism에 글을 기고하는 Gracenote Sports의 분석 팀장, Simon Gleave는 2013/14 Premier League 시즌에 그에게 제출되었던 모델 예측에서 비슷한 발견을 했다고 밝혔습니다. 평균 모델 표준 편차가 15포인트였던 것에 반해 실질적인 최종 표에서의 표준 편차는 19포인트였습니다. 

모델의 한계점

Premier League 시즌의 결과가 팀의 실력과 운의 집합체라는 사실을 고려하면 어떠한 모델도 완벽할 수 없으며 현실 가능성의 범위를 한정 짓는다는 것을 받아들일 수밖에 없습니다. 운이란 예측을 할 수 없으므로 어떠한 예측 모델도 실제 결과보다 더 큰 분산을 보일 수밖에 없습니다. 그렇게 되면 모델이 뭔가 잘못되었거나 Phil Birnbaum이 얘기한 것처럼 이는 "누군가가 어느 팀이 운이 좋을 것인지를 예측하려고 하는 것이며 그것은 불가능한 일"인 것입니다. 

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