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2 25, 2017
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푸아송 분포: 축구 베팅 점수 예측

푸아송 분포를 사용해서 축구의 점수나 결과를 예측하는 방법에 대한 안내서

푸아송 분포를 축구 베팅에 적용하는 방법 알아보기

푸아송 분포: 축구 베팅 점수 예측
푸아송 분포와 예전 기록 데이터를 이용하면 축구 시합에서 득점할 것으로 예상되는 골 개수를 계산할 수 있습니다. 간단한 푸아송 분포 공식을 사용해서 주어진 축구 경기의 득점이나 결과에 대한 확률을 계산하여 베팅을 향상할 수 있습니다. 계속 읽으시면 더 자세히 알아보실 수 있습니다.

푸아송 분포는 평균을 다양한 결과의 확률로 변환하는 수학적인 개념입니다. 예를 들어, Manchester City 는 경기당 평균 1.7골을 기록하므로 이 정보를 푸아송 분포 공식에 입력하면 Manchester City의 평균 득점 확률은 0골일 확률이 18.3%, 1골일 확률이 31%, 2골일 확률이 26.4%, 3골일 확률이 15%로 계산됩니다.

푸아송 분포 - 결과에 대한 확률 계산

시합 예상 결과를 계산하는 데 푸아송을 사용하기 전에 먼저 각 팀이 해당 시합에서 득점할 것으로 예상되는 평균 골 수를 계산해야 합니다. 이는 각 팀의 "공격력"과 "방어력"을 산출하고 비교하여 계산할 수 있습니다.

결과에 대한 확률을 계산하는 방법을 알면 이 결과를 북메이커의 배당률과 비교해서 가치를 찾을 수 있습니다.

공격과 방어력을 계산할 때 확률을 잘 반영할 수 있는 데이터 범위를 선택하는 것이 중요합니다. 범위가 너무 넓은 경우 데이터가 팀의 현재 능력을 잘 나타내지 못할 수 있고, 범위가 너무 작으면 이상치가 데이터를 왜곡시킬 수 있기 때문입니다. 2015/16 EPL 시즌에 각 팀은 38경기에 출전했으며 이는 푸아송 분포를 적용하기에 충분한 샘플 크기입니다.

공격력 계산 방법

지난 시즌의 결과를 토대로 공격력을 계산하려면 먼저 각 팀의 홈 및 원정 경기당 득점한 평균 골 수를 알아야 합니다.

지난 시즌 득점한 총 골 수를 출전한 경기 수로 나누어 계산합니다.

  • 시즌 중 홈 경기에서 득점한 총 골/경기 수(시즌)
  • 시즌 중 원정 경기에서 득점한 총 골/경기 수(시즌)

English Premier League 2015/2016 시즌에서 홈 경기는 567/380 및 원정 경기는 459/380이며, 경기당 평균 골 수는 홈 경기가 1.492 및 원정 경기 1.207을 기록했습니다.

  • 홈 경기에서 득점한 평균 골 수: 1.492
  • 원정 경기에서 득점한 평균 골 수: 1.207

위의 유의한 평균 차이가 팀의 "공격력"을 나타냅니다.

방어력 계산 방법

또한 평균 팀이 실점한 평균 골 수도 필요합니다. 홈 팀이 득점한 골은 원정 팀의 실점 골과 동일하므로 위 수치를 반대로 하면 됩니다.

  • 홈 경기에서 실점한 평균 골 수: 1.207
  • 원정 경기에서 실점한 평균 골 수: 1.492

위의 유의한 평균 차이가 팀의 "방어력"을 나타냅니다.

위 숫자를 사용해서 2017년 3월 1일 당시의 Tottenham Hotspur 와 Everton 의 공격력과 방어력을 계산할 수 있습니다.

Tottenham Hotspur의 골 예측

Tottenham의 공격력 계산:

  1. 1단계: 홈 팀이 지난 시즌 홈 경기에서 득점한 골 개수를 취합(Tottenham: 35)하여 홈 게임 수로 나누면(35/19) 1.842가 나옵니다.
  2. 2단계: 이 값을 게임당 득점한 시즌 평균 홈 경기 골(1.842/1.492)로 나누어 "공격력"을 산출하면 1.235이 됩니다.

(35/19) / (567/380) = 1.235

Everton의 방어력 계산:

  1. 1단계: 지난 시즌 원정 팀이 원정 경기에서 실점한 골 수를 취합(Everton: 25)하여 원정 경기 수로 나누면(25/19) 1.315이 나옵니다.
  2. 2단계: 이 값을 경기당 원정 팀이 실점한 시즌 평균 골 수(1.315/1.492)로 나누어 "방어력"을 산출하면 0.881이 됩니다.

(25/19) / (567/380) = 0.881

이제 다음 공식을 이용해서 Tottenham의 골 득점 확률을 계산할 수 있습니다(Tottenham의 공격력 x Everton의 방어력 x Premier League의 평균 홈 경기 골 수).

1.235 x 0.881 x 1.492 = 1.623

Everton의 골 예측

Everton의 골 득점 수를 계산하려면 단순하게 위 공식을 사용하되 평균 홈 경기 골 수를 평균 원정 경기 골 수로 대체합니다.

Everton의 공격력:

(24/19) / (459/380) = 1.046

Tottenham의 방어력:

(15/19) / (459/380) = 0.653

Tottenham의 골 득점 확률을 계산했던 것과 같이 Everton의 골 득점 확률도 계산할 수 있습니다(Everton의 공격력 x Tottenham의 방어력 x Premier League의 평균 원정 경기 골 수).

1.046 x 0.653 x 1.207 = 0.824

푸아송 분포 – 여러 결과 예측

물론 1.623 대 0.824로 끝나는 경기는 없습니다. 이 수치는 단순히 평균을 나타냅니다. 프랑스 수학자 시메옹 드니 푸아송이 만든 공식인 푸아송 분포를 사용하면 이러한 데이터로 총 100%의 확률을 각 팀의 다양한 골 결과 범위로 분산되도록 만들 수 있습니다. 

푸아송 분포 공식:

P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

실제 계산은 푸아송 분포 계산기 등의 온라인 도구를 사용하면 방정식의 대부분을 알아서 계산해줍니다.

우리가 할 일은 임의 변수(x) 범주에 다양한 골 결과(0-5)와 평균 성공률로 팀 예상 득점(예: Tottenham의 경우 1.623)을 입력하는 것뿐입니다. 그러면 계산기가 득점 확률을 계산합니다.

Tottenham 대 Everton 경기에 대한 푸아송 분포

Tottenham 대 Everton 경기에 대한 푸아송 분포

012345
Tottenham 19.57% 31.92% 26.03% 14.15% 5.77% 1.88%
Everton 43.86% 36.14% 14.89% 4.09% 0.84% 0.14%

이 예는 Tottenham이 득점하지 못할 확률이 19.73%, 1골을 득점할 확률이 32.02%, 2골을 득점할 확률이 25.99%임을 보여줍니다. 반면 Everton이 득점하지 못할 확률은 43.86%, 1골을 득점할 확률은 36.14%, 2골을 득점할 확률은 14.89%입니다. 한 팀이 5점을 득점하는 경우가 궁금한가요? 그 확률은 Tottenham은 1.85%이고 Everton은 0.14%입니다.

수학적으로 모든 점수가 독립적이므로 예상 점수는 1-0이라는 것을 확인할 수 있습니다. 두 확률을 함께 곱하면 1-0 결과에 대한 확률(0.1404 또는 14.04%)을 얻을 수 있습니다.

결과에 대한 확률을 계산하는 방법을 알았으니, 이제 이 결과를 북메이커의 배당률과 비교해서 이점을 가져갈 차이가 있는지 확인할 수 있습니다.

예상 확률을 배당률로 전환

위 예를 통해서 푸아송 분포 공식을 적용하면 1-1 무승부에 대한 확률이 11.53%라는 것을 확인했습니다. 만약 개별 득점 결과가 아닌 "무승부"에 베팅하기를 원한다면 어떻게 하면 될까요? 이 경우 각 무승부(즉 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 등) 확률을  모두  계산해야 합니다.

각 결과에 대한 확률을 계산한 다음 그 결과를 배당률로 전환하고, 이를 북메이커의 배당률과 비교해서 가치 있는 베팅을 찾을 수 있습니다.

이렇게 하려면 가능한 모든 무승부 조합의 확률을 간단히 계산하여 모두 더합니다. 그러면 점수와 상관없이 무승부가 될 확률을 알 수 있습니다.

물론, 무승부가 되는 점수의 확률은 실제로는 무한수이지만(가령, 각 팀이 10점씩 득점도 가능) 5-5를 넘어서는 점수로 무승부를 기록할 확률은 지극히 낮으므로 이 모델에서는 그런 희박한 경우를 무시해도 좋습니다.

Tottenham 대 Everton 경기의 예를 사용해서 모든 무승부의 경우의 수를 결합하면 확률을 0.2472 또는 24.72%이고 배당률은 4.05가 됩니다. 

푸아송 분포의 한계

푸아송 분포는 고려되는 요인이 많지 않은 단순한 예측 모델입니다. 이 모델에는 구단 환경, 경기 상태 등의 상황적 요인이나 이적 시장에서 일어나는 각 팀의 변화에 대한 주관적 평가가 전혀 반영되지 않습니다.

이 경우, 위의 푸아송 공식 계산은 Everton의 새로운 매니저 Ronal Koeman이 팀에 미칠 수 있는 영향을 전혀 계량화하지 못합니다. 또한 지금 Europa League 경기를 치르고 있는 Tottenham의 잠재적 피로도 역시 고려하지 못합니다.

또한, 특정 시합에서 득점이 많아지거나 적어지는 경향을 보이는 경기장 효과 등이 무시되므로 상관관계 역시 반영되지 않습니다.

이러한 고려 사항들은 특히 베터들이 북메이커에 맞서 우위를 차지할 수 있는 하위 리그 경기에 더 중요하게 작용합니다. Premier League를 비롯한 주요 리그에서는 최근 북메이커들의 경험과 리소스를 감안할 때 베터들이 우위를 차지하기 어렵습니다.

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Benjamin은 영문학과를 전공해 학사 학위를 받았으며 이후 스포츠의 열정과 베팅의 매력을 혼합하는 직업을 추구하기 시작했습니다. 수많은 스포츠의 열렬한 팬이며, 그의 글은 이제 깊이 있는 메이저 스포츠 이벤트 미리보기부터 베팅 트렌드와 기술 조사까지 모든 것을 섭렵합니다.

제공 Benjamin Cronin

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