close
4 27, 2017
4 27, 2017

푸아송 분포: 축구 베팅 점수 예측

푸아송 분포를 사용해 축구 점수 예측 방법

방어력 및 공격력 값 사용

가장 확률이 높은 최종 점수 계산

예상 확률을 배당률로 전환

푸아송 분포: 축구 베팅 점수 예측

푸아송 분포는 과거 데이터와 함께 사용하면 축구 경기에서 가장 발생 가능성이 높은 점수 결과를 간단하고 믿을 수 있는 방법으로 계산하여 베팅에 적용할 수 있습니다. 이 간단한 단계에서는 푸아송 분포 값을 생성하는 데 필요한 공격력/방어력 척도를 손쉬운 방법으로 계산하는 방법을 보여줍니다. 곧 푸아송 분포를 사용해 축구 점수를 예측할 수 있게 될 겁니다.

푸아송 분포는 평균을 전체 분포에 걸친 다양한 결과의 확률로 변환하는 수학적인 개념입니다. 예를 들어, Manchester City는 경기당 평균 1.7골을 기록하므로 푸아송 분포 공식에 입력하면 Manchester City의 평균 득점 확률은 0골일 확률이 18.3%, 1골일 확률이 31%, 2골일 확률이 26.4%, 3골일 확률이 15%로 계산됩니다.

푸아송 분포 - 최종 점수 확률 계산

가장 가능성이 높은 최종 점수를 계산하는 데 푸아송을 사용하기 전에 먼저 각 팀이 해당 시합에서 득점할 것으로 예상되는 평균 골 수를 계산해야 합니다. 이는 각 팀의 "공격력"과 "방어력"을 산출하고 비교하여 계산할 수 있습니다.

결과에 대한 확률을 계산하는 방법을 알면 이 결과를 북메이커의 배당률과 비교해서 가치를 찾을 수 있습니다.

공격과 방어력을 계산할 때 확률을 잘 반영할 수 있는 데이터 범위를 선택하는 것이 중요합니다. 범위가 너무 넓은 경우 데이터가 팀의 현재 능력을 잘 나타내지 못할 수 있고, 범위가 너무 작으면 이상치가 데이터를 왜곡시킬 수 있기 때문입니다. 2015/16 EPL 시즌에 각 팀은 38경기에 출전했으며 이는 푸아송 분포를 적용하기에 충분한 샘플 크기입니다.

공격력 계산 방법

지난 시즌의 결과를 토대로 공격력을 계산하려면 먼저 각 팀의 홈 및 원정 경기당 득점한 평균 골 수를 알아야 합니다.

지난 시즌 득점한 총 골 수를 출전한 경기 수로 나누어 계산합니다.

  • 시즌 중 홈 경기에서 득점한 총 골/경기 수(시즌)
  • 시즌 중 원정 경기에서 득점한 총 골/경기 수(시즌)

영국 Premier League 2015/2016 시즌에서 홈 경기는 567/380, 원정 경기는 459/380이며 경기당 평균 골 수는 홈 경기가 1.492, 원정 경기 1.207을 기록했습니다.

  • 홈 경기에서 득점한 평균 골 수: 1.492
  • 원정 경기에서 득점한 평균 골 수: 1.207

팀의 평균과 리그 평균 비율이 팀의 "공격력"을 나타냅니다.

방어력 계산 방법

또한 평균 팀이 실점한 평균 골 수도 필요합니다. 홈 팀이 득점한 골은 원정 팀의 실점 골과 동일하므로 위 수치를 반대로 하면 됩니다.

  • 홈 경기에서 실점한 평균 골 수: 1.207
  • 원정 경기에서 실점한 평균 골 수: 1.492

팀의 평균과 리그 평균 비율이 팀의 "방어력"을 나타냅니다.

위 숫자를 사용해서 2017년 3월 1일 당시의 Tottenham Hotspur와 Everton의 공격력과 방어력을 계산할 수 있습니다.

Tottenham Hotspur의 골 예측

Tottenham의 공격력 계산:

  1. 1단계: 홈 팀이 지난 시즌 홈 경기에서 득점한 골 개수를 취합(Tottenham: 35)하여 홈 게임 수로 나누면(35/19) 1.842가 나옵니다.
  2. 2단계: 이 값을 게임당 득점한 시즌 평균 홈 경기 골(1.842/1.492)로 나누어 "공격력"을 산출하면 1.235이 됩니다.

(35/19) / (567/380) = 1.235

Everton의 방어력 계산:

  1. 1단계: 지난 시즌 원정 팀이 원정 경기에서 실점한 골 수를 취합(Everton: 25)하여 원정 경기 수로 나누면(25/19) 1.315이 나옵니다.
  2. 2단계: 이 값을 경기당 원정 팀이 실점한 시즌 평균 골 수(1.315/1.492)로 나누어 "방어력"을 산출하면 0.881이 됩니다.

(25/19) / (567/380) = 0.881

이제 다음 공식을 이용해서 Tottenham의 골 득점 확률을 계산할 수 있습니다(Tottenham의 공격력 x Everton의 방어력 x Premier League의 평균 홈 경기 골 수).

1.235 x 0.881 x 1.492 = 1.623

Everton의 골 예측

Everton의 골 득점 수를 계산하려면 단순하게 위 공식을 사용하되 평균 홈 경기 골 수를 평균 원정 경기 골 수로 대체합니다.

Everton의 공격력:

(24/19) / (459/380) = 1.046

Tottenham의 방어력:

(15/19) / (459/380) = 0.653

Tottenham의 골 득점 확률을 계산했던 것과 같이 Everton의 골 득점 확률도 계산할 수 있습니다(Everton의 공격력 x Tottenham의 방어력 x Premier League의 평균 원정 경기 골 수).

1.046 x 0.653 x 1.207 = 0.824

푸아송 분포 – 복수의 결과 예측

물론 1.623 대 0.824로 끝나는 경기는 없습니다. 이 수치는 단순히 평균을 나타냅니다. 프랑스 수학자 시메옹 드니 푸아송이 만든 공식인 푸아송 분포를 사용하면 이러한 데이터로 총 100%의 확률을 각 팀의 다양한 골 결과 범위로 분산되도록 만들 수 있습니다. 

푸아송 분포 공식:

P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

하지만 실제 계산은 푸아송 분포 계산기 등의 온라인 도구를 사용하면 방정식의 대부분을 알아서 계산해줍니다.

여러 경기 결과만 입력하면 됩니다. 이 경우 득점 결과를 0~5 사이로 입력하고 각 팀 점수인 예상되는 결과를 입력합니다. 예시에서 Tottenham의 평균은 1.623이고 Everton은 0.824이며 계산기가 해당 결과의 득점 확률을 보여줄 것입니다.

Tottenham 대 Everton 경기에 대한 푸아송 분포

Tottenham 대 Everton 경기에 대한 푸아송 분포

012345
Tottenham 19.73% 32.02% 25.99% 14.06% 5.07% 1.85%
Everton 43.86% 36.14% 14.89% 4.09% 0.84% 0.14%

이 예는 Tottenham이 득점하지 못할 확률이 19.73%, 1골을 득점할 확률이 32.02%, 2골을 득점할 확률이 25.99%임을 보여줍니다. 반면 Everton이 득점하지 못할 확률은 43.86%, 1골을 득점할 확률은 36.14%, 2골을 득점할 확률은 14.89%입니다. 한 팀이 5점을 득점하는 경우가 궁금한가요? 그 확률은 Tottenham은 1.85%이고 Everton은 0.14%이며 두 팀 중 하나가 5골을 득점할 확률은 2%입니다.

수학적으로 모든 점수가 독립적이므로 각 팀의 가장 높은 확률인 결과 도출 시 예상 점수는 1-0이라는 것을 확인할 수 있습니다. 두 확률을 함께 곱하면 1-0 결과에 대한 확률((0.3202*0.4386) =0.1404 또는 14.04%)을 얻을 수 있습니다.

이제 베팅에서 푸아송 분포를 사용해 최종 점수 확률을 계산하는 방법을 알았으니 북메이커 확률과 비교해보고  특히 날씨, 부상, HFA 같은 관련된 요소의 분석을 고려하여 이득을 취할 수 있는 불일치를 찾을 수 있습니다.

예상 확률을 배당률로 전환

위 예를 통해 푸아송 분포 공식을 적용하면 1-1 무승부에 대한 확률이 11.53%(0.3202*0.3614)라는 것을 확인했습니다. 만약 개별 무승부 결과가 아닌 "무승부"의 예상 배당률을 알고 싶다면 어떻게 하면 될까요? 이 경우 각 무승부(즉 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 등) 확률을 모두 계산해야 합니다.

각 결과에 대한 확률을 계산한 다음 그 결과를 배당률로 전환하고, 이를 북메이커의 배당률과 비교해서 가능성이 있는 가치 베팅을 찾을 수 있습니다.

이렇게 하려면 가능한 모든 무승부 조합의 확률을 간단히 계산하여 모두 더합니다. 그러면 점수와 상관없이 무승부가 될 확률을 알 수 있습니다.

물론, 무승부가 되는 점수의 확률은 실제로는 무한대이지만(가령, 각 팀이 10점씩 득점도 가능) 5-5를 넘어서는 점수로 무승부를 기록할 확률은 지극히 낮으므로 이 모델에서는 그런 희박한 경우를 무시해도 좋습니다.

Tottenham 대 Everton 경기의 예를 사용해서 모든 무승부의 경우의 수를 결합하면 확률을 0.2472 또는 24.72%이고 배당률은 4.05(1/0.2472)가 됩니다. 

푸아송 분포의 한계

푸아송 분포는 고려되는 요인이 많지 않은 단순한 예측 모델입니다. 이 모델에는 구단 환경, 경기 상태 등의 상황적 요인이나 이적 시장에서 일어나는 각 팀의 변화에 대한 주관적 평가가 전혀 반영되지 않습니다.

이 사례에서 위의 푸아송 공식 계산은 Everton의 새로운 매니저 Ronal Koeman이 팀에 미칠 수 있는 영향을 전혀 계량화하지 못합니다. 또한 지금 Europa League 경기를 치르고 있는 Tottenham의 잠재적 피로도 역시 고려하지 못합니다.

또한, 특정 시합에서 득점이 많아지거나 적어지는 경향을 보이는 경기장 효과 등이 무시되므로 상관관계 역시 반영되지 않습니다.

이러한 고려 사항들은 특히 베터들이 북메이커에 맞서 우위를 차지할 수 있는 하위 리그 경기에 더 중요하게 작용합니다. Premier League를 비롯한 주요 리그에서는 최근 북메이커들의 경험과 리소스를 감안할 때 베터들이 우위를 차지하기 어렵습니다.

마지막으로 이러한 배당률은 값을 찾는 전체 과정에서 굉장히 중요한 북메이커의 마진을 고려하지 않았습니다.

축구 베팅에 푸아송 분포를 적용하기 원하십니까? 피나클을 통해 최고의 Premier League 배당률과 최대 한도를 경험하세요.

베팅 정보 - 베팅 지원

피나클의 베팅 정보는 온라인의 모든 전문가 베팅 조언 중 가장 광범위한 콜렉션입니다. 모든 경험 수준에 맞추어서 피나클의 목표는 단 하나, 베터가 더 풍부한 지식을 함양하도록 지원하는 것입니다.