10 1, 2018
10 1, 2018

파산 리스크의 이해 및 관리

어드벤티지 베터 측정

파산 확률

파산 리스크 관리가 절대 수익에 미치는 영향

파산이 기대 수익에 미치는 영향

파산 리스크의 이해 및 관리

파산 리스크 개념은 금융과 투자 분야에서는 잘 알려져 있지만 스포츠 베팅에는 어떻게 적용할 수 있을까요? 수익을 내는 베터도 이 개념을 알아야 하는 이유는 무엇일까요? 다음 글을 읽으며 알아보세요.

Nassim Nicholas Taleb는 자신의 저서 Skin in the Game에서 다음과 같은 사고 실험을 제시합니다. 제가 약간 각색해 보았습니다.

100명의 사람이 각기 일정한 금액을 베팅하러 카지노에 옵니다. 일부는 돈을 잃고 일부는 딸 수 있습니다. 그날이 끝나면 "에지(Edge)"가 무엇인지 추론할 수 있습니다. 즉, 돌아간 사람들이 남긴 돈을 계산하여 간단히 수익률을 계산할 수 있습니다. 따라서 카지노가 적절하게 배당률을 제공하고 있는지 알아낼 수 있습니다. 이제 28번 겜블러가 파산한다고 가정합시다. 29번 겜블러가 영향을 받을까요? 아닙니다.

샘플에서 약 1%의 겜블러가 파산한다고 계산해도 별로 틀리지 않습니다. 베팅을 거듭한다면 같은 기간에 겜블러의 1%가 파산한다는 거의 같은 비율을 얻는다고 예상할 수 있습니다.

이제 일정한 금액부터 시작해서 100일 연속으로 카지노에 간다고 가정해 봅시다. 28일에 돈을 모두 잃습니다. 29일째가 있을까요? 아닙니다. 아무리 행운아라고 해도 최종적으로 파산할 확률이 100%라고 계산해도 좋습니다.

사람들 집단에서 도출된 성공 확률이 귀하에게 적용되지는 않습니다. 첫 번째 세트를 집단 확률, 두 번째를 일회성 확률이라고 부르겠습니다(하나는 여러 사람과 관련되고 다른 하나는 시간에 따른 단 한 사람과 관련되기 때문입니다). 이제 장기적인 예상 수익률을 근거로 하는 베팅 분석가 또는 팁스터의 블로그를 읽을 때 유념하십시오. 그들의 예측이 사실일지라도 무한대의 자금이 있지 않은 한 아무도 시장의 예상 수익률을 달성할 수 없습니다. 그들은 집단 확률과 시간의 확률을 하나로 보고 있습니다. 베터가 손실로 인해 최종적으로 스테이킹을 줄여야 한다면 수익률은 이론적으로 예상되는 수준에서 멀어집니다.

물론 순수하게 통계적 알고리즘(예: 룰렛 및 크랩스)에 맞춰 설계된 게임을 하는 카지노 겜블러가 결국에는 필연적으로 파산한다는 것은 확실한 진술입니다. 미숙한 베터가 북메이커의 마진으로 인해 결국 고통을 당하리라는 것도 마찬가지로 맞는 말입니다.

그러나 플레이어가 배당률을 제시하는 사람들보다 '진정한' 결과 확률을 더 잘 판단할 수 있다면 수익이 나는 예상을 보여줄 수 있는 이론적인 가능성이 있기 때문에 베팅은 카지노와 다릅니다.

그럼에도 불구하고, Taleb의 사고 실험은 이런 측면에서 유용합니다. 어드밴티지 플레이어에게까지 파산 가능성에 대해 생각하라고 상기시키기 때문이죠. 여러분이 뛰어난 예측 전문가일 수도 있지만 불운한 플레이가 연속된 끝에 자금이 모두 사라진다면 그걸로 끝입니다. 그다음 날은 없습니다.

그러므로 이 기사의 나머지에서는 시간을 조금 할애해 어드밴티지 베터가 직면하고 있는 파산 리스크에 대해 알아보려 합니다.

어드벤티지 베터 측정

베팅은 운과 기술의 조합입니다. 베터가 기술을 보여줄 때 그것을 어떻게 알까요? 작년에 저는 통계 테스트 사용에 대해 논의한 적이 있습니다. 학생 테스트인데 이 질문에 대한 답을 구하는 데 도움이 될 것 같습니다. 이 테스트는 속성상 베터가 예측하고 장기적으로 이익이 되는 예상치를 달성하는 기술이 있는지를 실질적으로 직접 말해주지는 못합니다.

다만, 확률 외에는 아무것도 작동하지 않는 경우 발생하는 이익과 손실 세트의 가능성을 계산할 수는 있습니다. 그러나 그 가능성이 작으면 통계학자는 만족스럽게 믿음을 가지고 확률 외에 어떤 것이 아마도 작동하는 거라고 가정할 겁니다. 이 맥락에 적용되는 일반적인 벤치마크 수치는 5%와 1%입니다. 다시 말해서, 베팅 기록이 우연히 높아질 확률이 1% 미만이라면 베팅을 책임지는 베터가 어떤 기술을 보여줄 가능성이 있다고 말할 수 있습니다.

그렇게 과감한 예측에는 많은 문제가 있는데, 특히 생존 편향이 있습니다. 즉, 흔히 평범한 또는 패배한 다른 기록을 모두 보지 않고 가장 좋은 기록만 보게 됩니다. 총 100명의 베터가 있고 최고의 베터가 100 대 1의 수익 기록을 갖고 있다면 이 말은 무엇을 뜻할까요? 불행하게도, 좀처럼 전체를 다 살펴보지 않습니다.

그럼에도 불구하고, 이 기사에서 저는 100 대 1의 기록이 어드밴티지 베터의 몇 가지 증거를 제시한다고 가정하겠습니다. 정말 그런지는 아마도 기사의 나머지 부분과 크게 관련이 없습니다. 운 좋은 베터도 최종적으로는 평균으로 회귀하기 때문에 다음 데이터를 최고의 시나리오라고 간주할 수 있을 것입니다.

파산 확률

베터가 일련의 베팅에서 파산에 직면할 확률은 얼마일까요? 이 확률은 베터의 기술 수준(또는 얼마나 운이 따르는지 여부), 베팅하는 기간, 베팅하기로 선택한 배당률, 그들이 걸기로 한 베팅 금액을 비롯하여 다양한 변수에 따라 달라집니다. 베터가 뛰어날수록(또는 운이 좋을수록) 자금을 모두 잃을 가능성이 작아짐은 자명합니다.

베팅하는 배당률이 높을수록 결과의 편차가 커진다는 사실에도 익숙해져야 합니다. 편차가 커진다는 말은 발생할 수 있는 수익 또는 손실의 범위가 넓어지고 리스크가 커져서 다른 모든 조건이 같다는 가정하에 파산 확률이 더 높아진다는 의미입니다. 자금 대비 베팅 금액이 클수록 불운의 연속이 이어져 파산해버릴 확률도 당연히 커집니다.

높은 배당률에 베팅하는 베터는 또한 낮은 배당률에 베팅하는 사람보다 변수가 커지는 탓에 일반적으로 더 높은 비율의 수익을 보여줍니다. 다시 말해서, 높은 배당률에서 동등한 수익이 발생한다면 운이 더 많이 작용한 것입니다. 레이싱 팁스터(일반적으로 더 높은 배당률에 베팅)가 스포츠 베팅 팁스터(일반적으로 더 낮은 배당률에 베팅)보다 공개된 수익이 더 높은 이유가 바로 여기에 있습니다.

물론, 같은 이유로 레이싱 팁스터는 팁스터 리그의 맨 아래에서 더 큰 손실을 기록하기도 합니다(불운이 미친 영향 때문). 다음 표는 저의 t-테스트 계산기를 사용하여 다양한 배당률에 대해 1,000번 베팅하는 수익을 내는 100대1 베터의 수익 기대치를 계산한 값을 보여줍니다.

수익을 내는 베터

배당률

예상 투자 수익

1.25

103.48%

1.5

105.06%

2

107.35%

3

110.67%

5

115.53%

10

124.31%

10,000번의 몬테 카를로 시뮬레이션에서 다음 도표는 다양한 베팅 금액으로 다양한 배당률에 최대 1,000번 베팅하는 다양한 100대1 베터에 대해 파산 리스크가 어떻게 달라지는지 보여줍니다. 베터가 100의 자금으로 시작하고 베팅 금액은 고정되어 있다고 가정합니다.

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베팅 금액이 클수록 특히, 높은 배당률에 베팅할 경우 파산 리스크가 크게 높아진다는 점은 놀라운 일이 아닙니다. 10의 가격으로 레이싱 꼴찌 후보에게 베팅하기를 선호한다고 가정해 봅시다. 이론적인 수익 기대치가 24%임에도 불구하고 100의 시작 자금에서 10단위 베팅 금액을 베팅한다면 60% 이상의 경우에 절대 1,000번의 베팅에 이르지도 못할 것입니다. 당연히, 꼴찌 후보에 베팅하는 대다수는 금액 크기를 적절하게 줄이겠지만 그렇다고 해서 반드시 절대 수익이 낮아진다는 의미는 아닙니다.

파산 리스크 관리가 절대 수익에 미치는 영향

허용 가능한 최대치로 파산 리스크가 1%라고 가정해 봅시다. 10의 배당률에 베팅하는 베터의 경우 베팅 금액은 100의 시작 자금에 대해 1단위 이하일 수 있습니다. 반대로, 1.25의 훨씬 낮은 배당률에 베팅하는 베터는 6단위의 자금을 베팅할 수 있습니다. 결과적으로 꼴찌 후보에 베팅하는 사람은 훨씬 더 높은 수익 기대치를 갖고 있음에도 불구하고 실질적으로 강력한 우승 후보에 베팅하는 베터와 거의 같은 절대 수익을 갖게 됩니다.

또 다른 예에서 허용 가능한 파산 리스크가 약 20%라고 가정하겠습니다. 5의 배당률에 베팅하는 베터는 약 5단위를 베팅해야 합니다. 반대로, 1.5의 배당률에 베팅하는 베터는 약 15단위를 베팅할 수 있습니다. 전자는 후자보다 수익 기대치가 약 3배입니다. 따라서, 이번에도 두 경우 모두 절대 수익 기대치는 거의 같습니다.

여기에서 결론은 명백합니다. 기술 수준이 동등한 베터의 경우 동등한 파산 리스크를 허용한다면 베팅하는 배당률에 따라 큰 차이가 발생하지 않는다는 점을 암시합니다. 수익 기대치가 더 높기 때문에 높은 배당률을 대상으로 한다면 높아진 파산 리스크에 자금 규모를 줄임으로써 대처하여 균형을 맞춰야 합니다.

파산이 기대 수익에 미치는 영향

Taleb는 다음과 같은 Warren Buffet의 말을 인용하여 자신의 집단 대 시간 확률에 대한 사고 실험을 이어갔습니다.

“성공하려면 먼저 살아남아야 합니다.”

그는 이 말에 이어 자신만의 해석을 덧붙였습니다.

“파산이 있기 때문에 손익 분석을 하는 것은 아닙니다.”

Buffet과 Taleb의 말은 옳습니다. 파산은 기대치 계산을 변화시킵니다. 예상 수익률을 추정하려 할 때 우리는 베팅 순서가 갑자기 끝나는 모든 경우를 무시하여 추정합니다. 무엇보다 표에 있는 모든 수익 기대치 추정은 1,000번 베팅을 가정합니다. 분명히, 파산 확률이 0이 아니면 모든 순서가 그렇게 오래 지속되지 않습니다.

10단위 금액에 2의 배당률로 베팅하는 베터를 가정해 봅시다. 베터는 1,000번의 베팅 내에서 23%의 파산 리스크에 직면합니다. 저의 10,000번 베팅 기록 시뮬레이션에서 파산을 경험한 배열의 95%가 이론적으로 평균 105.74%의 투자 수익률을 나타냈습니다. 그러나 실제로 이러한 수익은 절대 나타나지 않았습니다. 파산한 베터에게 다음 번이란 없기 때문입니다.

이론적인 수익에 최대한 가깝게 실제 기대치를 유지하고 싶다면 파산 리스크를 매우 작은 수준으로 최소화해야 합니다. 직관적으로, 가장 진지한 베터는 이 점을 이해하지만 이 기사의 분석으로 이러한 아이디어가 정량화되면 좋겠습니다.

분명한 점은 숙련된 어드밴티지 플레이어의 경우 파산 확률을 1% 이하로 아주 낮게 유지하려면 초기 자금의 1%를 넘을 만큼 큰 금액은 베팅할 수 없고 높은 배당률에 베팅하더라도 금액은 더 작아진다는 것입니다. 파산 리스크에 대해 적극적으로 생각해 보면 베팅하기로 선택하는 배당률의 유형이 그다지 큰 차이를 만들지 않는다는 점이 명백해집니다.

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