12 1, 2017
12 1, 2017

2부: 마법같은 베팅 공식이 있나요?

예상 골 득점을 사용한 베팅 모델 구축 방법

예상 골 득점이 북메이커를 뛰어넘을 수 있나요?

모델 구축에서 배운 것은 무엇입니까?

2부: 마법같은 베팅 공식이 있나요?

응용 수학 교수인 David Sumpter가 이 기사 1부에서 저평가된 무승부에 기반한 베팅 모델 구축 과정을 설명합니다. 여기에서 그는 예상 골 득점이 북메이커의 확률을 뛰어넘을 수 있을지 분석합니다. 과연 가능한 일일까요? 다음 내용을 읽으면서 알아보세요.

예상 골 득점: 개요

지난 몇 년 동안 축구 모델에서 가장 많은 관심을 받았던 것은 의심할 여지 없이 예상 골 득점일 것입니다. 예상 골 득점의 기본 개념은 매우 간단합니다. 가능성의 품질을 측정하는 것입니다.

우리는 선수가 골문 지역 내에서 슛을 하면 30야드 떨어진 곳에서 힘껏 차는 것보다 훨씬 더 득점할 가능성이 높다는 것을 직관적으로 알고 있습니다. 예상 골 득점은 이러한 우리의 직관을 확률로 바꾸는 작업입니다. 모든 가능성이 골로 연결될 수 있는 확률로 배당됩니다.

예상 골 득점에 대해 상세히 설명하는 자료는 많지만 강조하고 싶은 부분은 딱 한 가지입니다. 이 모델의 가장 중요한 점은 바로 슛을 시도하는 슈팅 위치입니다.

다음 그림의 골에 그려져 있는 말풍선을 보세요. 이 말풍선 안에는 가능성에 따른 골 득점 확률이 표시됩니다. 표에서 보는 것보다 더 멀어지면 가능성은 3%까지 떨어집니다.

magic-formula-part-two-in-article-1.jpg

이를 바탕으로 경기를 시청하면서 여러분이 지지하는 팀의 예상 골 득점 모델을 만들어볼 수 있습니다. 각각의 말풍선에 있는 가능성을 잘 계산하면 됩니다.

만일 30% 말풍선 안의 가능성이 2개, 15%가 1개, 7%가 5개, 말풍선 밖의 가능성이 10개라면 예상 골 득점은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

2×0.30 + 1×0.15 + 5×0.07 + 10×0.03 = 0.855 x 골(G)

제가 개발한 예상 골 득점 모델은 이것보다는 약간 더 복잡합니다. 저는 반격을 할 때인지, 헤딩인지, '엄청난 기회'인지 등을 포함해 다양한 요인을 추가했습니다. 슈팅 위치 외에도 범주를 넓히면 모델을 훨씬 더 개선할 수 있지만, 예상 골 득점 모델을 작성할 때에는 슈팅 위치부터 시작하는 것이 좋습니다.

예상 골 득점: 과연 축구의 배당률을 뛰어넘을 수 있을까요?

어떤 베팅 모델이든 과연 배당률을 뛰어넘을 수 있는지가 공통적인 의문점입니다. 1부에서 언급했듯이 저는 베팅에 대한 마법같은 공식은 없다고 봅니다. 그렇다면 예상 골 득점이 해결책일까요? 과연 축구의 배당률을 뛰어넘을 수 있을까요?

이 질문에 답하려면 먼저 축구 배당률을 살펴봐야 합니다. 축구 배당률에서 편향이 있는지 확인하려면 보통 로지스틱 회귀라는 통계 모델을 사용합니다.

magic-formula-part-two-in-article-2.jpg

이 회귀의 기본 개념은 축구 배당률이 경기 결과를 얼마나 잘 예측하는지 확인하는 것입니다. 원정팀이 승리하는 확률에 걸었다고 가정해보겠습니다.

이 경우에는 모델을 원정팀이 이기는 확률에 맞춰야 합니다. 여기에서 a는 원정팀이 승리할 경우에 대한 북메이커의 배당률이며(소수점 배당률 형식이며 북메이커의 이율은 제거) 상수입니다. 로지스틱 회귀가 낯설다면 이를 설명하는 수많은 온라인 가이드를 참고해도 좋습니다.

로지스틱 회귀: 예시

다음은 프리미어 리그의 지난 두 시즌(2015/16 및 2016/17)에 대한 로지스틱 회귀 예시입니다.

magic-formula-part-two-in-article-3.jpg

점의 크기는 배당률이 제시된 횟수에 비례합니다. 점의 크기가 크면 클수록 해당 배당률이 흔하다는 뜻입니다.

주안점은 모델이 제공하는 제안이 아닌 방법입니다. 축구 베팅에서 모델을 구축해 이윤을 남기기 위해서는 항상 배당률부터 시작해야 합니다.

이 원이 점선 밑으로 떨어지게 되면 원정팀 승률이 예측된 배당률보다 적다는 것을 의미합니다. 이 원이 점선 위에 있으면 원정팀 승률이 예측된 배당률보다 크다는 것을 의미합니다.

데이터에 가장 부합하는 것은 실선입니다. 실선은 총체적인 경향을 보여줍니다. 10.0 부근의 배당률과 비교해서 0.1 부근에 형성된 확률의 커브를 자세히 살펴보면 커브가 살짝 선 위쪽에 있는 반면에 0.25 이상의 확률 커브의 경향은 반대로 나타납니다.

이것은 지난 두 시즌 동안 북메이커의 예측 배당률에 비해 약체팀은 홈경기에서 인기팀을 더 많이 이겼고 인기팀은 홈경기에서 더 많이 졌다는 것을 알 수 있습니다.

저평가된 약체팀과 과대평가된 인기팀

지난 두 시즌의 값을 찾을 수 있다면 어떤 약체팀이 원정팀을 이기고 어떤 인기팀이 패배할지를 예측할 수 있습니다. 바로 여기에서 예상 골 득점을 사용할 수 있습니다. 저는 다음과 같이 새로운 로지스틱 회귀를 사용해보았습니다.

magic-formula-part-two-in-article-4.jpg

새로운 변수인 x 골 득점 차를 추가했습니다. 이 변수는 두 팀 간의 예상 골 득점 차를 나타내며, 지난 5경기 동안 각 팀의 평균 예상 골 득점을 통해 계산합니다.

magic-formula-part-two-in-article-5.jpg

이러한 로지스틱 회귀를 통해 원정팀으로 뛰지만, x 골 득점 차가 더 큰 팀이 예측 배당률보다 경기에서 승리할 확률이 더 높다는 것을 알 수 있었습니다.

따라서 x 골 득점이 큰 약체 원정팀이라면 지원할 만합니다. x 골 득점이 적은 인기 원정팀은 피해야 합니다 

로지스틱 회귀: 예상 골 득점 포함

다음은 현재 시즌(2017/18) 11주 차에 대한 예상 골 득점 테이블입니다. 

2017/18 예상 Premier League 표(11주 차)

x 승리

x 무승부

x 패배

x 골 득점

x 골 득점 차

x 점수

Manchester City

8

2

1

25.9

6

26

Liverpool

6.2

2

2.8

20.3

11.6

20.6

Tottenham Hotspur

5.7

3

2.2

15.2

7.6

20.1

Manchester United

5.8

2.3

2.9

19.4

10.7

19.7

Arsenal

5.8

2.1

3.2

18.9

12.5

19.5

Leicester City

5.5

2.5

3

17.3

12.3

19

Chelsea

4.2

3.2

3.6

11.9

10.9

15.8

Southampton

4.2

2.9

3.9

13.1

12.4

15.5

Watford

3.9

2.9

4.3

14.8

16.3

14.6

Crystal Palace

4

2.5

4.4

12.3

15.1

14.5

Everton

3.5

3.1

4.4

11.9

14.5

13.6

Newcastle

3.5

2.7

3.8

11

11.4

13.2

Brighton & Hove Albion

3.2

3

4.9

9.1

13

12.6

WBA

2.8

3.6

4.6

8.3

12.7

12

Swansea City

2.7

3

5.2

8.6

14.8

11.1

Stoke City

2.7

2.9

5.4

11

17.6

11

West Ham United

2.5

3.1

5.3

8.6

14.9

10.6

Huddersfield Town

2.3

3.6

5.1

6.5

13

10.5

Bournemouth

2.3

2.8

5.9

7.6

15.5

9.7

Burnley

1.9

2.9

5.2

5.5

14.3

8.6

여기에서 WBA 대 Chelsea의 경기를 통해 모델을 테스트해보겠습니다. 양팀의 x 골 득점 차는 다음과 같습니다.

(8.3+11.9 - 12.7-11.9)/2 = -2.7

경기 횟수당 득점 차는 -0.25입니다. Chelsea는 인기팀이었고 이 기사를 쓸 당시 배당률이 a=1.62*였습니다. 배당률을 대신해 공식 (2)에 x 골 득점 차를 대입하면 P(원정팀 승리)=42%(지난 시즌 데이터인 매개변수 b0=-0.49, b=0.75, b2=0.73을 사용)가 나오게 됩니다. 

배당률에 따른 Chelsea의 승률은 62%지만, 이 모델에서는 훨씬 낮은 승률을 보여줍니다. 가장 좋은 베팅은 Chelsea가 승리하지 한다는 것입니다.

예상 골 득점은 이러한 우리의 직관을 확률로 바꾸는 작업입니다. 모든 가능성이 골로 연결될 수 있는 확률로 배당됩니다.

위 표에서 눈에 띄는 또 다른 경기는 Southampton이 Liverpool로 원정 경기를 간 것입니다. 양팀의 골 득점 차는 0.36으로 Liverpool이 앞서서 Liverpool이 인기팀임을 알 수 있습니다. 하지만 Southampton이 이길 경우의 배당률은 8.3으로 승률은 12%입니다. 

제 모델에서는 승률이 15%로 나왔습니다. Southampton의 승리에 베팅할 수도 있지만 설령 모델이 옳다고 하더라도 승률이 15%밖에 되지 않는다는 것을 기억해야 합니다.

모델에서 얻은 교훈

주안점은 모델이 제공하는 제안이 아닌 방법입니다. 축구 베팅에서 모델을 구축해 이윤을 남기기 위해서는 항상 배당률부터 시작해야 합니다.

먼저 배당률의 모순을 찾기 위해 로지스틱 회귀를 사용하고 예상 골 득점과 같은 변수를 추가하여 우위를 얻을 수 있는지 확인합니다. 차이는 작을지 모르지만 장기적으로 봤을 때 큰 이윤을 가져다줄 수 있습니다.

David Sumpter의 모델에 대해 더 자세히 알고 싶다면 트위터 계정 @Soccermatics를 팔로우하세요.

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