11 11, 2020
11 11, 2020

Pinnacle의 아시아 핸디캡 마켓은 어떤가요?

아시아 핸디캡 마켓이란 무엇인가요?

아시아 핸디캡과 결과 비교

아시아 핸디캡 기울기

핸디캡 규모가 변함에 따라 배당률은 어떻게 변경되나요?

Pinnacle의 아시아 핸디캡 마켓은 어떤가요?

2016년에 Pinnacle에서는 Pinnacle의 축구 경기 베팅 배당률의 효율성 또는 정확성을 탐구하는 제 기사를 게재했습니다. 마진을 전부 제거하고 우승 후보–꼴찌 후보 편향을 고려하면 축구 경기에서 홈팀 승리, 무승부, 어웨이팀 승리에 대한 Pinnacle의 배당률은 평균적으로 발생할 수 있는 모든 결과의 확률에 대단히 신빙성 있는 척도를 제공했습니다.

"평균"이라는 핵심 단어는 아무리 강조해도 모자라지 않습니다. 축구 경기가 얼마나 상당한 양의 변동성을 지닌 채 진행되는지를 고려하면, 어떠한 배당률도 확률을 완벽하게 예측할 수 없습니다. 하지만 다양한 배당률 표본을 통해 오류를 제거할 수 있습니다. 따라서 Pinnacle의 공정한 경기 배당률로 표현되는 내재 확률은 특정 경기 결과의 비율을 반영합니다. 예를 들어 공정 배당률이 2.00인 표본 팀의 경우 승률은 대략 50%가 됩니다.

이를 염두에 두고 아시아 핸디캡 마켓 내의 배당률 효율성을 살펴볼 수 있을까요? 이번 기사에서 이를 알아보았습니다.

아시아 핸디캡 마켓이란 무엇인가요?

아시아 핸디캡 마켓은 축구만 있는 특정한 형태의 핸디캡 마켓입니다. 농구나 풋볼과 같은, 다른 마켓에서도 볼 수 있는 스포츠와 마찬가지로 일반 축구 핸디캡 마켓은 한쪽에 어드밴티지(또는 디스어드밴티지)를 부여하여 베팅에서 양측 모두 승리할 확률을 대략 비슷하게 맞추려는 경향이 있습니다.

전체 골 및 절반 골 핸디캡에 더해, 축구 아시아 핸디캡에서는 베팅 확정에 대한 특별 규정(절반 승리 및 절반 패배 포함)이 적용되는 1/4골과 3/4골 핸디캡을 찾아볼 수 있습니다. 여러분 대부분이 아시아 핸디캡이 어떻게 진행되는지 잘 아시겠지만, 모르는 분들을 위해 Pinnacle이 입문서를 준비해두었습니다.

아시아 핸디캡 라인과 결과를 어떻게 비교할까요?

아시아 핸디캡 배당률을 내재 결과 확률로 변환할 수는 있지만, 이를 실제 결과와 비교하는 것은 어려운 일입니다. 경기 배당률에 있어서 우리는 어떤 팀이 승리할 것인지 특정 배당률이 있는 팀의 확률을 보게 됩니다. 하지만 특정 핸디캡 값이 있는 경우에는 어떻게 할까요? 예를 들어 100개 팀이 -0.25 핸디캡이 있고 공정 배당률 2.00이 있을 때 기대 결과는 무엇인가요?

50-50 핸디캡조차도 배당률이 정확히 50-50이 되는 경우는 드뭅니다.

이를 해결할 방법은 핸디캡과 실제 경기 골을 비교하는 것으로, 특히 경기를 진행한 두 팀 간의 골 득점 차를 비교하는 것입니다. 해당 100개 팀에 대한 평균 골 우세가 상대 팀보다 0.25 높다면, 이는 해당 표본에서 배당률 효율성의 증거가 됩니다.

하지만 이보다 더 큰 문제가 있습니다. 먼저 아시아 핸디캡 마켓은 개별 경기에 다양한 핸디캡 값을 제공합니다. 분석에 어떤 것을 선택해야 할까요? 이번 기사에서 제가 가장 관심이 있는 핸디캡은 양쪽 모두 최대한 비슷한 경우거나 내재 승률이 양쪽 모두 50%에 가까운 것입니다. 일반적으로 이런 경우가 베터에게 가장 인기 있는 핸디캡으로 가장 많은 베팅과 가장 적은 마진을 지녔습니다.

두 번째로, 50-50 핸디캡조차도 배당률이 정확히 50-50이 되는 경우는 드뭅니다. 이론적으로 50-50 핸디캡 규모는 한 팀의 기대 골 우세가 다른 팀과 동등하다고 정의하기에, 정확히 50-50으로 떨어져야만 실제 골 결과와 비교할 수 있습니다.

운이 좋게도 저희는 실제 배당률을 통해 정확히 50-50이 되는 핸디캡 규모가 어떻게 되는지 추측할 수 있습니다. 핸디캡이 변함에 따라 배당률이 어떻게 변하는가를 밝히기만 하면 됩니다.

핸디캡 규모가 변함에 따라 배당률은 어떻게 변경되나요?

이를 수학적으로 표현할 수 있는 가장 쉬운 방법은 양측의 실력이 막상막하인 제로볼 핸디캡입니다. 다음 예시를 살펴보겠습니다.

아래 표는 한 경기에 대해 각기 다른 아시아 핸디캡의 배당률입니다. 제로볼 핸디캡에서는 배당률이 동일하기에 두 팀의 실력이 막상막하라는 것을 알 수 있습니다. 음수 핸디캡(홈팀에 적용)의 경우, 골 차이를 극복할 수 있는 확률이 점점 낮아지는 것은 놀라운 일도 아니며, 따라서 배당률은 더욱 높아집니다. 반대로 양수 핸디캡에서는 배당률이 점차 낮아집니다.

핸디캡

홈팀 배당률

어웨이팀 배당률

-1.5

5.75

1.14

-1.25

5.25

1.16

-1

4.50

1.19

-0.75

3.30

1.32

-0.5

2.60

1.47

-0.25

2.25

1.62

0

1.93

1.93

0.25

1.62

2.25

0.5

1.47

2.60

0.75

1.32

3.30

1

1.19

4.50

1.25

1.16

5.25

1.5

1.14

5.75

이러한 배당률은 북메이커의 마진을 포함하고 있기에 공정하지 않습니다. 그래서 우승 후보–꼴찌 후보 편향을 고려한 배당률 비율 방법론을 사용해 북메이커 마진을 제거했습니다. 이제 공정 배당률로 다음 표에 있는 내재 확률을 쉽게 계산할 수 있습니다.

핸디캡

홈팀 배당률

어웨이팀 배당률

홈팀 승리 확률

어웨이팀 승리 확률

-1.5

6.82

1.17

14.7%

85.3%

-1.25

6.15

1.19

16.2

83.8%

-1

5.29

1.23

18.9%

81.1

-0.75

3.68

1.37

27.2%

-72.8

-0.5

2.85

1.54

35.1%

64.9%

-0.25

2.42

1.70

41.3%

58.7%

0

2.00

2.00

50.0%

50.0%

0.25

1.70

2.42

58.7%

41.3%

0.5

1.54

2.85

64.9%

35.1%

0.75

1.37

3.68

72.8%

27.2%

1

1.23

5.29

16.9%

81.1%

1.25

1.19

6.15

83.8%

16.2%

1.5

1.17

6.82

85.3%

14.7%

마지막으로 저 둘 사이의 관계를 식별하기 위해 핸디캡들을 상대로 핸디캡을 넘어서는 내재 확률이 있다고 가정해 봅시다.

inarticle1-How-good-are-Pinnacle-s-Asian-Handicap.jpg

핸디캡이 변함에 따라 내재 확률이 변하는 방식을 설명하는 최고의 방법은 3차 다항식입니다. 이 공식을 사용하면 양측 배당률이 똑같지 않은 핸디캡의 규모를 추정할 수 있습니다.

제가 흥미 있게 보는 아시아 핸디캡 라인은 50-50 명제에 가까우므로 중앙선에 가까운 확률의 변동률만 신경 쓰면 됩니다. 다시 말해 x축의 선형 기울기(또는 변동률)만 고려하면 되고, x를 풀이하기 훨씬 힘든 x의 2승, x의 3승은 신경 쓰지 않아도 된다는 뜻입니다.

위의 공식은 중앙(50-50) 핸디캡에 가까울수록 핸디캡이 0.1 변동될 때마다 내재 확률은 3.4%가 이동함을 의미합니다. 반대로 내재 확률이 1% 변동될 때마다 핸디캡은 0.03씩 이동합니다. 앞으로는 이를 '아시아 핸디캡 기울기'로 부르겠습니다.

다른 경기는 곧 다른 아시아 핸디캡 기울기

세 번째 문제도 있습니다. 각기 다른 경기는 동일한 아시아 핸디캡 기울기를 갖고 있지 않습니다. 가장 눈에 띄는 것은 내재 확률 변동률이 낮기 때문에 경기에서 기대 골수가 높을수록 기울기는 줄어듭니다.

극단적인 예로 아약스가 리그 경기를 플레이할 때 에레디비시를 상대로는 훨씬 많은 골을 기록하는 경향이 있어 (더 일반적인 50%와 비교했을 때) 2.5골 오버의 내재 확률이 85%일 수 있습니다. 이런 경기일 경우 아시아 핸디캡 기울기는 0.2까지 떨어집니다.

또 다른 극단적인 예로 전통적으로 득점이 잘 나지 않는 경기, 예를 들어 프랑스 2부 디비전(2.5골 오버에 대한 내재 확률 25%)은 기울기가 0.38까지 올라갈 수 있습니다. 위의 차트는 2.5골 오버 배당률이 2.2였던 경기에 대한 것입니다. 마진을 제거하고 나면 내재 확률은 42%입니다.

다양한 기대 골수가 있는 일곱 경기를 써서 아시아 핸디캡 기울기가 2.5골 오버 내재 확률을 어떻게 바꿔놓는지를 그려보았습니다. 아래 차트는 선형 관계를 보여주며, 여기에 사용된 공식은 모든 경기의 2.5골 오버 배당률과 함께 각각의 특정 아시아 핸디캡 기울기를 결정하는 데 사용할 수 있으며, 나아가 50-50 기대 핸디캡 값을 더욱 정확히 계산할 수 있습니다.

inarticle2-How-good-are-Pinnacle-s-Asian-Handicap.jpg

데이터 분석

저는 2019/20 시즌 시작부터 Pinnacle의 아시아 핸디캡 마감 배당률을 수집했습니다. 데이터가 분실된 경기를 제외하니 2020년 10월 4일 자를 기준으로 총 22개 유럽 디비전에서 7,629개의 경기가 남았습니다. 위의 절차를 따라 각 경기에 대해 참여한 팀의 50-50 기대 골수를 계산했습니다.

이어서 기대 골수를 소수점 한 자릿수(예를 들면 0.1 하위 표본값)까지 정리했고 이러한 하위 표본에 대해 팀 간의 실제 평균 골 득점 차를 계산했습니다. 이러한 방식으로 각각 하위 표본에 대한 실제 평균값에 대한 기대 골 득점 차를 추산할 수 있었습니다. 그 결과는 다음과 같습니다.

inarticle3-How-good-are-Pinnacle-s-Asian-Handicap.jpg

이 차트에서 가장 놀라운 것은 데이터를 작성하는데 상대적으로 적은 데이터가 들어갔음에도 연관성이 너무나도 명백히 드러난다는 점입니다(2016년에 진행한 경기 배당률 분석과 비교했을 때 1/50 수준). 선의 기울기는 거의 1:1이며, 변동이 적다는 것은 계산한 50-50 핸디캡 값이 매우 정확함을 시사하고, 나아가 기저 아시아 핸디캡 라인이 정확함을 의미합니다.

물론 차트에 나타난 효율성은 표본 사이즈를 고려했을 때 0.1 핸디캡 지점에서나 효율적임을 의미합니다. 개별 경기라는 더 작은 규모에서는 훨씬 더 많은 기저 변동성이 존재합니다. 다음 차트는 모든 7,629경기에서 실제 골 득점 차에 대한 기대 골 득점 차를 보여주고 있습니다.

inarticle4-How-good-are-Pinnacle-s-Asian-Handicap.jpg

예, 기대 골 득점 차와 실제 골 득점 차 사이의 관계가 상당히 잘 드러나긴 했지만, 후자에 있는 20% 미만의 변동성은 아시아 핸디캡 라인에서 모델링한 전자의 변동성으로 설명할 수 있습니다. 나머지는 모델링하기에는 너무 복잡한, 잡음이나 무작위 불확실성이라 부르는 여러 종류의 숨은 변동성으로 설명할 수 있습니다.

저 숨은 변동성을 파악하여 본인의 예측 모델을 Pinnacle의 아시아 핸디캡 라인을 뛰어넘을 정도로 개선하려는 분들은 상당히 난항을 겪을 것입니다. 기대 골 득점 차와 실제 골 득점 차 사이의 편차는 대단히 임의적인 것으로 보입니다. 이러한 편차의 분산은 아래 히스토그램에 있습니다. 70.0%와 95.0%는 각 평균의 표준편차 1과 2 이내에서 발생합니다. 전체 임의 (정규) 분포는 68.3%와 95.5%의 값을 갖습니다.

inarticle5-How-good-are-Pinnacle-s-Asian-Handicap.jpg

요약하자면 또 다른 Pinnacle의 베팅 마켓인 축구 아시아 핸디캡 마켓은 대단히 효율적인 수준으로 운영되고 있다는 것을 다시금 알게 되었습니다. 물론 경기에서 기대에 대한 편차는 다양하게 존재하겠지만, 이러한 편차는 대개 운에 좌우됩니다.

여기에서 체계적인 이윤을 남기려면 Pinnacle보다 정교한 골 예측 모델이 필요할 것입니다. 해보실 거라면 행운을 빌어드리겠습니다.

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