4 3, 2018
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축구 베팅 시장에서 핫핸드 오류 활용하기

효율적 시장 가설의 오류는 무엇인가요?

축구 팀의 '온도' 측정

축구 베팅 시장에 핫핸드 오류 적용하기

축구 베팅 시장에서 핫핸드 오류 활용하기

핫핸드 오류는 농구 자유투에 적용되는 것으로 유명하며, 스포츠에서는 오래된 개념입니다. 하지만 이 오류는 다양한 스포츠에 활용할 수 있으며 베팅 전략으로도 사용할 수 있습니다. 어떻게 축구 베팅에서 핫핸드 오류를 활용할 수 있을까요? 다음 글을 읽으며 알아보세요.

피나클에서 썼던 다른 많은 기사와 필자의 책인 Squares and Sharps, Suckers and Sharks: The Science, Psychology and Philosophy of Gambling에서 전제하고 있는 많은 추론에서 스포츠 베팅은 거의 해결할 수 없는 문제로 보고 있습니다.

필자는 그동안 적어도 Premier League 경기 배당률과 같은 대부분의 유동적이고 베팅이 많은 시장에서 이와 관련한 결과에 광범위하게 얘기해서 '진짜' 확률을 반영할 수 있다고 말해왔습니다. 달리 말하자면 여기에 적용되는 배당률은 효율적이며 두 개의 축구 팀과 관련한 공개된 모든 정보를 반영하고 있다고 생각했습니다. 일단 북메이커가 액션을 취하면 베터들은 어느 쪽이든 관계없이 수익 기대치를 산출하는 것이 불가능합니다.

물론 베팅마다 실수는 발생하겠지만 경기 수가 많은 데다 축구 팀 뉴스는 시장에 임의로 돌기 때문에 소비자들이 겪는 베팅 결과는 전부 우연에 의존할 수밖에 없습니다. 장기적으로 봤을 때 행운과 불운이 서로 상쇄된다고 하면 남는 것은 북메이커의 이윤과 소비자 대부분의 손해뿐입니다. 

효율적 시장 가설의 오류는 무엇인가요?

최근 십 년간 효율적 시장 가설의 인기가 어느 정도 하락했습니다. 현재 많은 이들이 조직적이고 비 임의적인 오류나 편견 탓에 사람은 본래 베팅을 포함해 완벽히 이성적이지 못한 시장에서 효율적인 가격 책정을 할 수 없는 존재라고 주장하고 있습니다.

가장 흔히 인용되는 이유 중 하나는 우리가 크고 작은 확률을 제대로 측정하지 못한다는 사실입니다. 구체적으로 말하면, 사람들이 어떠한 한 사건이 일어날 확률 내지는 일어나지 않을 확률에 대해 조직적으로 과소 또는 과대평가를 하며, 그 결과 확률 높거나 낮은 일에 거는 판돈이 너무 적거나 많아진다는 것입니다. 가능성 및 확실성 효과에서 기인한 이러한 편견은 당연하게도 우승 후보 및 꼴찌 후보 편향성이라고 알려져 있습니다. 이 편견은 수십 년간 스포츠 베팅 시장에 스며들어 있었습니다.

핫핸드 오류

확률 오판 외에도 베팅 시장에서 사람들의 편견을 엿볼 방법은 많습니다. 조직적 편견을 볼 수 있는 또 다른 창구는 바로 핫핸드 오류, 또는 역 도박사의 오류라고도 합니다.

비교적 '차가운' 팀에 있어서 피나클의 최종 배당률로 베팅을 했다고 하더라도 실질적으로 이윤을 볼 수도 있습니다.

오류가 생기는 근원은 반복되는 패턴에 얼만큼의 임의성이 존재하는가 또는 연속성이 있는가를 과소평가하기 때문입니다. 그 대신, 이러한 연속성에 대한 인과적 설명을 하는 것이 연속성의 수명 연장 면에서 더 낫습니다.

핫핸드 오류는 Amos Tversky와 동료들이 1985년 논문인 The Hot Hand in Basketball에서 처음 만든 용어이며 여기에서 이들은 누군가의 승리가 계속되는 것은 확률에 대한 일반적인 오해에서 기인한다는 사실을 밝혔습니다. 이러한 오류를 밝히는 데 있어서 평균으로의 회귀가 미치는 영향(변인이 이전의 극단적인 경우를 따라 이어지는, 측정치에 대한 평균에 근사치를 보이는 경향)은 무시됩니다. 

이 원칙을 보면 모든 것이 평균으로 회귀해야 한다는 것(평균의 오류 법칙)이 아니라 그런 경향이 있다는 것(대수의 법칙)을 알려줍니다. 행운이란 비율적으로 운이 없었던 결과를 따라오는 경향이 있습니다. 이는 불운도 마찬가지입니다. '뜨거웠던 것은 차가워지는 경향이 있다'라는 말은 '뜨거웠던 것은 더 오랜 기간 뜨겁게 남아있을 수 있다'로 대체할 수 있습니다.

핫핸드 오류는 축구 베팅 시장에 어떤 영향을 미칠까요?

아마 어떤 한 팀이 계속해서 승리를 이어간다면 베터들도 알게 될 것입니다. 이 결과로 다음 경기를 할 때 더 많은 자금이 모이게 되고 연승이 없었더라면 나올 수 없는, 가치가 떨어지는 배당률로 떨어진다는 사실을 말입니다.

물론 이전 승리 때문에 '느낌이 좋아서' 같은 실재하는 이유가 해당 팀이 연승하는 데 부분적으로 영향을 끼칠 수도 있습니다. 하지만 베터들이 운의 영향력을 무시하고 핫핸드 오류를 범하게 된다면 이 사실이 과대평가될 수 있습니다. 확률이 군림하는 곳에서 연속성은 더더욱 빠르게 평균으로 치우칠 수 있습니다.

뜨거운 팀이 연승 중일 때 이 팀은 베터들이 생각하는 것보다 더 빨리 패배할 가능성이 크고 베팅 배당률은 공평함과 거리가 멀 정도로 떨어지게 될 것입니다. 반대로 무시당하고 베팅이 충족되지 않아 가격이 치솟은 차가운 팀은 승리할 확률이 더 높으므로 긍정적인 기댓값을 제안받을 수 있습니다.

축구팀의 '온도' 측정

이 이론을 테스트하기 위해서는 팀이 얼마나 '뜨겁고' '차가운'지를 측정할 수 있어야 합니다. 한 가지 방법으로 베팅 배당률이 있습니다. 이 측정 방식에서 사용하는 배당률의 공정성을 최대한 확실히 하려면 북메이커의 베팅 마진을 제거해야 합니다. 예전에 이것을 어떻게 할지에 대해 여러 가지 방법을 상세히 논의한 바 있습니다(이 기사에서는 로그 함수 방식을 사용). 

현재 축구 경기 베팅 시장에는 핫핸드 오류로 인해 발생하는 비효율성이 다수 존재합니다.

'온도'는 위험도를 조정하는 방식으로 측정할 수 있습니다. 이 경우 승리 팀 스코어에 대해서는 배당률을 1 - 1/배당률로, 패배팀(또는 양팀 무승부의 경우)의 경우에는 -1/배당률로 계산할 수 있습니다.

한 팀의 연속 득점수를 함께 더해 러닝 스코어를 계산합니다. 계산에서 사용한 '공정한' 배당률이 정확하다면 팀에 대한 장기적인 시장 기대치는 0의 값을 갖게 됩니다. 베팅에 있어서 이것은 이익도 손해도 없는 경우입니다. 그 결과 '뜨거운' 팀의 경우에는 단기적으로 양의 값을 갖는 데 반해 '차가운' 팀은 음의 값을 갖게 됩니다.

2016/17 시즌 Liverpool의 첫 여섯 게임을 보면 잘 알 수 있습니다. 다음 표에서는 피나클의 마감 배당률로 마진을 제거한 '공정' 배당률 추정치, 경기 결과, 해당 경기에 대해 계산된 점수, 이전까지의 연속 경기 스코어를 모두 더한 러닝 스코어를 볼 수 있습니다. 

축구팀의 '온도' 측정

상대팀

날짜

마감 배당률

공정 배당률

결과

점수

러닝 스코어

Liverpool

Arsenal

14/08/16

2.68

2.73

승리

0.634

0.634

Liverpool

Burnley

20/08/16

1.51

1.52

패배

-0.656

-0.022

Liverpool

Tottenham

27/08/16

2.85

2.91

무승부

-0.344

-0.366

Liverpool

Leicester

10/09/16

1.68

1.70

승리

0.412

0.046

Liverpool

Chelsea

16/09/16

3.52

3.60

승리

0.722

0.768

Liverpool

Hull

24/09/16

1.25

1.26

승리

0.206

0.975

여섯 경기 이후 Liverpool은 시장 예측보다 훨씬 더 '뜨거웠'습니다. 7번째 경기에서 맞이한 Swansea와의 원정 시합은 첫 여섯 경기 대비 -0.468을 기록하며 상대적으로 '차가운' 러닝 스코어를 보였습니다. 

Liverpool에서 Swansea의 스코어를 빼면 경기 스코어 +1.442를 얻을 수 있는데 이것은 Liverpool이 Swansea에 비해 얼마나 더 '뜨거웠는가'를 측정할 수 있게 해줍니다. 반대로 이 경기에 대한 스코어를 -1.442로 계산하게 되면 Liverpool에 대한 Swansea의 '온도'를 측정할 수 있는 반댓값을 얻게 됩니다. 이러한 방식으로 매 경기는 같은 절댓값을 갖는 양수/음수로 표현할 수 있습니다. 

핫핸드 오류에 대해 세운 가설이 옳다면 보다 '차가운' 팀(음수 스코어)에 베팅하는 것이 상대적으로 '뜨거운' 팀(양수 스코어)에 베팅하는 것보다 더 이윤이 난다(혹은 적어도 손해를 보지는 않는다)고 볼 수 있습니다. 그러므로 이 예시에서는 Liverpool에 비해 상대적으로 '차가운' 1.442 포인트를 가진 Swansea에 베팅하는 것을 고려하게 됩니다. 그러나 그렇게 했다면 베팅에서 패배했을 것입니다. Liverpool이 2-1로 승리했기 때문입니다. 그러나 하나의 표본만 가지고는 통계를 얘기할 수 없습니다. 이러한 가설을 검증할 수 있는 보다 큰 데이터 집합을 찾아보도록 하겠습니다.

핫핸드 가설 테스트

핫핸드 가설을 테스트하기 위해 완료된 지난 5년간의 시즌에 대한 축구 경기 베팅 배당률 데이터(2012/13~2016/17)에서 축구 베팅 시장에서 가장 유동적이라 할 수 있는 9개의 European divisions를 소급 분석했습니다. 여기에는 English Premier League, Championship, League 1과 2, Scottish Premiership, German Bundesliga, Spanish La Liga, Italian Serie A, French Ligue 1이 포함되며 총 18,550경기에 37,100레이팅을 갖고 있습니다.

뜨거운 팀이 연승 중일 때 이 팀은 베터들이 생각하는 것보다 더 빨리 패배할 가능성이 크고 베팅 배당률은 공평함과 거리가 멀 정도로 떨어지게 될 것입니다.

이러한 방법론을 조금 더 심화하여 각 팀이 가장 최근에 한 6회의 경기에 대해 팀의 누적 러닝 스코어를 계산하고 상대 팀에 대해 상대적 순위 우위를 알아보았습니다. 선택은 완전히 임의적이었습니다.

더 적게, 더 많게 선택할 수도 있었지만 분석 가치가 있는 요인으로써 최근 것을 고려하는 다른 경기 순위 시스템에서도 가장 최근의 6회 경기를 통상적으로 사용하고 있습니다. 그 결과 각 시즌에서 첫 6회 경기에 대한 경기 순위는 존재하지 않았고 총 15,820 경기와 31,640 스코어를 남기게 되었습니다.

위험 조정 스테이크(1/배당률)로 계산해서 얻은 '공정' 배당률에서 전체 31,640 경기에 베팅하는 것은 전체 이윤의 100.35% 회수율을 보이면서 손익 평형을 아주 간신히 넘겼습니다. 팀을 오로지 음성('차가운') 팀과 양성('뜨거운') 팀으로 나눠도 봤지만 회수율은 각각 101.84%, 98.99%였습니다.

큰 차이가 없어 보이기는 하지만, 약하기는 해도 통계적으로 유의미(p값 = 0.02, 2-표본, 단측 t 검증)합니다. 비교적 '차가운' 팀에 대해 '뜨거운' 팀에 대한 베팅의 5시즌 동안 시각 변화를 보게 되면 아래 차트에서 보다시피 더욱 확연해집니다. 

In-article-hothand1.jpg

31,640경기의 스코어는 ±5.89 사이입니다. 각 팀의 '온도' 차에 따라 12개로 분류하고 비슷한 수치를 나타내는 것을 묶어보았습니다. 다음 히스토그램에서 확인할 수 있습니다. '온도' 순위에 따른 수익에는 합리적으로 강한 관계가 존재합니다. 팀의 온도가 상대 팀에 비해 더 '차가울' 수록 공정 베팅 가격에서 얻는 수익이 더 높았습니다.

In-article-hothand2.jpg

또한 ±1.50 사이의 스코어를 갖고 있는 것만 포함해 시간당 베팅을 다시 그려보았습니다. (10,574 또는 표본의 33%) '가장 차가운' 팀과 '가장 뜨거운' 팀에 대한 수익은 각각 104.83%, 97.36%였습니다. 이러한 차이는 통계적으로 훨씬 더 의미가 큽니다. (p값 = -0.001)

In-article-hothand3.jpg

배당률 비교를 통해 더욱 확률이 높은 값을 찾고, 가끔은 실제로 북메이커보다 우위에 있을 수도 있겠지만 북메이커들은 고객이 절대 공정한 가격으로 베팅을 하도록 놔두지 않을 것이고 끊임없이 착취하기 위해 소비자를 제한하는 경향이 있습니다. 하지만 다음 표에서 볼 수 있듯 비교적 '차가운' 팀에 있어서 피나클의 마감 가격으로 베팅을 했다고 하더라도 실질적으로 이윤을 볼 수도 있습니다. 그리고 물론 피나클은 여러분을 제한하지 않을 것입니다.

핫핸드 가설 테스트

 -

공정 배당률

시장 최고 배당률

Pinnacle 마감 배당률

'콜드'

 -

전체 음성 순위

101.84%

102.48%

99.78%

순위 < -1.5

104.83%

105.69%

102.71%

'뜨거움'

 -

 -

 -

전체 양성 순위

98.99%

99.28%

97.11%

순위 > +1.5

97.36%

97.49%

95.52%

핫핸드 오류를 넘어선 사고방식

상관관계가 인과관계를 의미하는 것은 아니며, 우리는 이윤을 남기려고 할 때 임의적 패턴에서 의미를 찾으려는 성향이 매우 강합니다. 하지만 핫핸드 오류로 인해 생기는 비효율적인 축구 경기 베팅 시장의 존재에 대해 합당한 설명이 있는 것으로 보입니다.  

베터들은 최근 연승한 팀에 과한 베팅을 하는 경향이 있습니다. 그래서 비교적 '차가운' 팀은 주류에 편승하려 하지 않는 이들에게 더 좋은 제안이 될 수 있습니다. 물론 이러한 해석이 이윤을 남길 수 있는 확실한 방법으로 받아들여져서는 안 되며, 베팅 심리학과 이점 식별에 사용함으로써 생길 수 있는 체계적 편견을 어떻게 이해할 수 있을지에 대한 예시로 생각해야 합니다.

베팅 정보 - 베팅 지원

피나클의 베팅 정보는 온라인의 모든 전문가 베팅 조언 중 가장 광범위한 콜렉션입니다. 모든 경험 수준에 맞추어서 피나클의 목표는 단 하나, 베터가 더 풍부한 지식을 함양하도록 지원하는 것입니다.