3 24, 2014
3 24, 2014

베이지안 분석과 스포츠 베팅

베이지안 분석과 스포츠 베팅
베터는 종종 불확실한 이벤트가 발생할 확률을 정확하게 지정하도록 처리 과정을 가다듬을 새로운 도구를 찾고는 합니다. 이 기사는 18세기 영국 장로교 목사 Thomas Bayes가 고안한 이론인 베이지안 분석이 스포츠 베팅에서 이벤트 결과를 가늠하는 데 어떻게 도움이 되는지에 대해 소개합니다.

베이지안 분석의 탄생

Thomas Bayes는 1701년경 영국에서 태어났으며 신학과 수학 연구에 평생을 바쳤습니다. 영국 왕립 학회에 제출된 그의 연구 중 하나인 “An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances”는 1761년 그가 사망한 이후에 그 가치를 인정받게 되었습니다.

하지만 정말로 그의 연구가 빛을 발한 것은 200년이 지나 데스크탑 컴퓨터가 출연한 뒤입니다. 새로운 시대를 맞아 그의 연구는 크게 부각되었고 다양한 형태로 받아들여졌습니다. 베이지안 분석은 지금까지 다양하게 해석되어 인공 지능과 같은 여러 분야에 응용되고 있습니다. 간단한 형태의 베이지안 접근 방식은 도박을 포함하여 불확실한 상황에서 확률을 사용해 결정을 추론하는 가장 합리적인 방식으로 여겨지고 있습니다.

이 방식은 미래에 일어날 이벤트의 확률에 대한 지식을 평가하고 새로운 증거가 나타나면 그 영향을 테스트하는 반복적인 과정입니다.

베이지안 분석 공식

베이지안 분석은 ‘베이지안 추론’, ‘역확률’, ‘베이지안 갱신’ 등 여러 가지 이름으로 불리지만 알고 보면 간단한 공식입니다.

P(A|B)= P(A)*P(B|A)/P(B)
B가 주어진 상황에서 A 확률은 A 확률에 A가 주어진 상황의 B 확률을 곱하고 B 확률로 나눈 값과 같다.

B도 존재한다는(주어진) 사실을 알고 있을 때 A의 확률을 알고 싶으면, A의 추정값(A 확률)에 A가 존재할 때 B가 발생할 확률을 곱하면 답을 산출할 수 있습니다(즉, P(B|A)/P(B)).

베이지안 분석을 사용한 날씨 예측

내일 비가 올 확률이 30%라고 가정해 보겠습니다.

하늘에 구름이 낄 확률은 일 평균 50%라고 합시다.

또한 비가 올 확률이 100%면 구름이 낄 확률도 100%라는 것을 알고 있습니다(비가 오면 항상 하늘에 구름이 끼기 때문).

다음과 같은 정보가 주어졌습니다.

  • P(A)= 비가 올 확률= 30%
  • P(B)= 구름이 낄 확률= 50%
  • P(B|A)= 비가 올 때 구름이 낄 확률= 100%

아침에 일어나자 새로운 정보를 알게 되었습니다. 현재 하늘에 구름이 끼어 있습니다. 하늘에 구름이 있다는 정보가 주어졌으므로 베이지안 갱신을 사용해 비가 올 확률을 계산합니다.

다음과 같이 갱신합니다. P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B)= 비 올 확률 * 비가 올 때 구름이 낄 확률/구름이 낄 확률=30%*100%/50%=60%

이제 비가 올 확률에 대한 믿음을 60%로 갱신할 수 있습니다.

베이지안 분석과 스포츠 베팅

이제 스포츠 베팅의 예제로 넘어가 보겠습니다. Bayern Munich 시합에 관심이 있다고 가정하고, 크게 이길 확률이 50%라고 생각해 보겠습니다. 보통 Bayern Munich 시합 중에 비가 올 가능성은 10%라고 알고 있으며 Bayern Munich이 이길 때 비가 올 확률이 11%라는 것도 알고 있습니다.

계산:

  • P(A)= Bayern Munich이 이길 확률= 50%
  • P(B)= Bayern Munich 시합 중 비가 올 확률= 10%
  • P(B|A)= 축구 시합 중 Bayern Munich이 이길 때 비가 올 확률= 11%

이제 날씨에 대한 정보를 받아도 배당률에 미치는 영향을 고려하기 위해 서두를 필요가 없습니다. 다양한 분야(스포츠 베팅 포함)의 많은 전문가들처럼 단지 베이지안 갱신을 수행하면 됩니다.

비가 오면 P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B)= 50%*11%/10%= 55%가 됩니다.

P(B|A)/P(B)는 “A가 주어진 상태에서 B가 발생할 확률은 얼마인가”의 질문과 동일합니다. 이 경우 11/10(11%/10%)입니다.

B가 주어진 경우 A에 대한 새로운 추정은 이들을 곱해 간단히 변경할 수 있습니다. 즉, P(A)*P(B|A)/P(B)가 됩니다.

요약

베터의 가장 큰 적은 종종 변화하는 환경에서 특정 결과에 독단적으로 집착하여 자기 자신입니다. 아주 일반적인 실수입니다. 베이지안 분석은 현 상황에서 새롭게 유입되는 증거를 끊임없이 테스트하고 결과를 갱신해 집착하는 습성에 제동을 겁니다. 이것은 본질적으로 긍정적인 피드백을 계속 주입하여 이벤트 가능성의 추정치를 개선하는 방식입니다.

어쨌든 이 방법도 수학을 이용한 마법의 구슬이 아니기 때문에 여느 공식과 마찬가지로, 가치가 없는 데이터를 넣으면 가치가 없는 결과가 나온다는 GIGO 법칙이 적용됩니다. 하지만 무엇을 테스트하든지 평가하려는 것이 확실하고 베이지안 접근 방법을 적절히 활용한다면 미처 파악하지 못하던 새로운 스포츠 베팅 값을 발견할 수도 있습니다. 그리고 이 18세기 성직자에게 감사하면 됩니다.

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