2 22, 2021
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분산에 관한 진실

분산에 관한 진실

여러분은 모든 노력을 끝마치고 효과가 있는 전략을 찾았습니다. 시장에서 엣지를 가졌다고 꽤 확신하시는군요. 이제 베팅만 하면 수익이 생기겠죠?

일이 그렇게 간단하면 얼마나 좋을까요. 나쁜 운용 결과를 “나쁜 분산”의 탓으로 돌리는 팁스터의 말을 얼마나 많이 들어보셨나요? 반대로 연승 행진을 “좋은 분산” 덕분이라고 대수롭지 않게 여기는 사람은 얼마나 자주 보셨나요?

베팅 시장에서 실용적인 엣지를 발견한다 해도, 단기적인 이익이 완벽하게 보장되지는 않습니다. 많은 베터가 나쁜 상황을 다루고 분산을 이해한다고 생각합니다. 하지만 우리가 정말로 분산을 이해하고 있는 걸까요? 저는 스스로 연구한 특정 전략에 대한 제 베팅 데이터 샘플로 이를 시험해 보았습니다.

  • $5,000의 뱅크롤
  • 가능한 20% 켈리 스테이킹
  • $496,000의 턴오버
  • $14,600의 마감 기댓값(내 엣지에 따라 벌어야 하는 금액)
  • 2.94% 마감 기댓값 투자 수익률(ROI)
  • $22,500의 실제 수익
  • 4.54%의 실제 ROI
  • 베팅된 평균 배당률              2.38
  • 평균 진정한 마감 배당률      2.34

가장 먼저 눈에 띄는 점은 실제 수익과 ROI가 기대했던 것보다 크다는 것입니다. 사실 마감 배당률과 비교해 장기적인 관점에서 수익을 본다면, 이번 운용의 수익은 대부분 마감 배당률보다 높았습니다. 그렇다면 제 운이 좋았던 걸까요? 아래 그래프에 따르면 정말 운이 좋았던 것 같습니다.

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이 운용에서 운이 따랐던 거라면, 만약 누군가가 나와 같은 전략을 사용했을 때 결과가 얼마나 똑같이 재현될까요? 답을 알려드리기 전에, 여러분이 다음 질문에 먼저 답해보세요.

  1. 위에서 말한 것과 동일한 매개변수와 동일한 횟수로 거래했을 때…
  2. 다른 사람이 $22,500의 수익을 낼 수 있는 확률은 얼마일까요?
  3. 다른 사람이 잘못된 성과로 $15,000의 수익만 낼 수 있는 확률은 얼마일까요?
  4. 다른 사람이 더 좋은 성과를 내어 $35,000의 수익을 낼 수 있는 확률은 얼마일까요?
  5. $5000의 뱅크롤을 다 잃을 확률은 얼마일까요?

저는 이에 대한 시뮬레이션 테스트를 10,000회 이상 진행했으며 결과는 이렇습니다.

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놀라셨나요? 전 정말 놀랐습니다. 저와 같은 결과를 낼 확률은 13%도 되지 않았습니다. 이 시뮬레이션을 하기 전까지 제가 운이 좋다는 것은 알고 있었지만, 얼마나 운이 좋았는지는 미처 몰랐습니다.

다행스럽게도 시뮬레이션 결과, 전략과 유추된 엣지를 사용했을 때 전체 뱅크롤을 잃는 것은 사실상 불가능했습니다. 하지만 전체적 손실의 가능성이 아주 희박하게 존재했습니다. 여러분은 10,000회 이상의 거래를 예상하셔야 합니다. 하지만 다수의 베터가 인내심, 뱅크롤 관리 또는 일을 잘 풀리게 하는 심리 단련법을 가지고 있지 않습니다.

아래 그래픽은 오색 실로 만들어진 날아가는 혜성이 아니라, 실행된 시뮬레이션을 시각화한 것입니다. 일부 시뮬레이션은 처음 몇천 번의 거래에서 순손실을 보여주지만, 더 많은 베팅이 기록될수록 점차 수익성이 좋아지는 모습을 볼 수 있습니다.

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지금까지는 제가 운이 좋았지만, 앞으로 할 10,000번의 베팅은 어떻게 예측할 수 있을까요? 실제로 제가 더 이상 수익을 내지 못하고 뱅크롤 수익이 제자리걸음에 머무를 확률은 20.5%이지만, $7,500 이상을 더 벌 수 있는 확률은 54%입니다. 그 기간 동안 $50,000의 수익을 낼 확률은 아주 희박합니다(2.5%).

제가 보여드릴 마지막 그래프는 20,000회와 30,000회 거래 후의 시뮬레이션입니다. 무엇이 보이시나요? 놀라운 점은 극값의 이상치가 적다는 것입니다. 이는 선이 더 촘촘하게 모여 있고 더 많은 볼륨의 베팅이 있는 것으로 알 수 있습니다.

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최종 생각 

물론 이것은 하나의 예일 뿐이고 데이터가 100% 정확하지는 않지만, 이 실험은 분산이 우리가 인식하는 것보다 더 극단적이라는 것을 깨우쳐 줍니다. 심지어 상당히 낮은 평균 배당률 전략을 사용하더라도 결과는 동일합니다. 이 결과는 우리가 나쁜 패배를 맞이하더라도 희망을 버리지 않아야 하고, 연승 행진을 하고 있어도 너무 앞서가지 말아야 한다는 사실을 보여줍니다. 

이 실험을 직접 해보고 싶다면, sportsbettingcalcs 사이트에서 직접 시뮬레이션을 실행할 수 있습니다. 혹시 흥미로운 결과를 직접 발견할지도 모르죠!

초기 시뮬레이션을 만들고 이 글에 영감을 준 @sipox11의 업적에 특별한 감사를 전합니다. 

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