4 15, 2020
4 15, 2020

몬티 홀 문제(Monty Hall problem)

자신에게 불리한 배당률을 아는 것

하나의 좋은 결과를 선택하는 도전

몬티 홀 솔루션

몬티 홀 문제(Monty Hall problem)

몬티 홀 문제는 두 가지의 나쁜 결과 대신 하나의 좋은 결과를 선택하는 간단한 과제를 제시했을 때 사람들이 보이는 반응을 통해, 성공의 가능성을 정확하게 따질 수 없는 인간의 무능함을 보여주는 대표적인 사례입니다.

이는 베터들에게 아주 중요한 것으로, 베터가 함축 배당률과 북메이커의 배당률이 '가치'를 나타내는지 여부를 인식하지 못하면 장기적으로 결코 돈을 벌 수 없습니다.

몬티 홀 문제(Monty Hall problem)

세 개 중 하나의 문 뒤에 새 자동차가 있습니다. 다른 두 개의 문 뒤에는 염소가 있습니다. 여기서 이기려면 차가 숨겨진 문을 정확하게 맞춰야 하지만, 당신에게는 문을 구별할 수 있는 사전 지식이 없습니다.

문을 고르고 나면, 염소가 있는 두 개의 문 중 하나가 열립니다. 이때 당신은 선택을 바꿀 수 있습니다. 선택을 바꾸시겠습니까, 아니면 기존의 선택을 유지하시겠습니까?

"남아 있는 문 뒤에 자동차가 있을 확률은 66.6%입니다."

곤란한 문제의 토대가 된 60~70년대 미국의 인기 쇼인 “Let’s Make a Deal”의 진행자 Monty Hall의 이름을 따 만들어진 몬티 홀 문제는 겉으로 보기에는 단순한 수학적 문제이지만, 사람들이 매우 간단해 보이는 선택을 하면서 겪는 어려움을 효과적으로 보여줍니다.

단순하면서도 교묘하게 어려운 이 문제를 통해 쇼는 일반 사람들이 확률적 혼란에 직면했을 때 어떻게 직관에 어긋나게 행동하는지를 보여주었는데, 이는 일반 베터들에게도 동일하게 적용됩니다. 이 질문이 퍼레이드 잡지에 실렸을 때, 10,000명의 독자가 게재된 답이 틀렸다고 불평했습니다. 일부 독자 중에는 수학 교수도 있었는데 말입니다.

몬티 홀 솔루션

몬티 홀 문제의 해결책은 간단한데, 바로 '항상 문을 바꿔야 한다'는 것입니다. 첫 번째 문이 열린 후, 자동차는 확실히 닫힌 두 문 중 한 문 뒤에 있습니다(선택하는 사람은 자동차가 어느 곳에 있는지를 알 수 없습니다). 각 문의 확률이 1/3으로 동일하다고 가정할 때, 쇼에 참가한 대부분의 참가자들은 직감적으로 문을 바꾸는 것이 불리하다고 생각합니다.

하지만 틀렸습니다. 사실 문을 바꿨을 때 자동차에 당첨될 확률이 두 배 더 높아집니다. 한 문이 열리기 전까지는 각 문에 자동차가 있을 확률이 33.3%이지만, 염소가 있는 한 문이 열린 뒤 자동차가 나머지 문 뒤에 있을 확률은 66.6%가 됩니다.

이러한 확률을 가장 쉽게 계산하는 방법은 상상을 통해 기존에 선택한 문(33.3% 확률)과 다른 두 문이 더해진 확률(33.3% + 33.3%)을 놓고 선택해보는 것입니다. 두 문을 더하는 이유는 일단 문을 선택하면 나머지 두 문이 함께 짝을 이루기 때문입니다. 그래서 두 문 중 하나에 자동차가 있을 확률은 66.6%입니다. 한 문이 없어진다 해도, 자동차가 나머지 문 뒤에 있을 확률은 66.6%입니다. 아래의 예시를 참고해주세요.

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자신에게 불리한 배당률을 아는 것

이 문제는 무작위가 아닌 정보를 무작위 정보인 것처럼 취급하는 함정에 빠지는 것이 얼마나 쉬운지를 교묘하게 보여줍니다. 다양한 금액의 현금이 들어 있는 미개봉 상자 26개로 진행되는 영국 TV 쇼 “Deal or No Deal”은 “Let’s Make a Deal”을 오마주한 프로그램으로, 참가자가 자신이 확률적으로 강하거나 약한 위치에 있을 때를 알지 못하고, 성공의 기회에 '직감'을 따라 행동하는 것처럼, 일반 대중들의 약한 확률 파악 능력을 유사한 방법으로 이용합니다(이에 대한 자세한 내용은 베팅에서의 휴리스틱 에 대한 기사를 참조하세요).

이런 개념은 베터가 최고의 이익에 반하는 행동을 할 때 흔히 저지르는 실수로, 특히 교묘한 마케팅 책략에 현혹되거나, 베팅을 수학 문제가 아닌 생활 방식에서 마음대로 선택하도록 선동당할 때 벌어집니다.

베팅에는 어떤 이벤트에 대해 제공되는 배당률이 그 이벤트가 발생할 통계적 확률을 나타내는지를 이해하는 기술이 필요합니다. TV 속 게임 프로든 복권이나 온라인 스포츠 베팅이든, 이해와 가치를 찾는 것이 수익의 핵심입니다.

이번 기사가 마음에 드셨다면 Pinnacle의 베팅 심리학 기사에도 관심을 기울여 보세요.

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