8 3, 2016
8 3, 2016

복권 당첨 확률은 실제로 얼마나 될까요?

복권 당첨 확률은 실제로 얼마나 될까요?
일확천금을 획득할 확률이 매우 희박할지라도 로또 복권을 구입하는 이유 중 하나는 우리 모두 부자가 되길 꿈꾸기 때문입니다. 그런데 당첨 확률은 정확히 얼마나 낮을까요? 도박 대신에 금전적인 성공을 이룰 방법은 무엇일까요?

인간의 뇌는 매우 논리적입니다. 하지만 인간은 가끔 비논리적인 결정을 내립니다. 심리학자들은 이를 인지적 편향이라고 부릅니다. 인지적 편향에 대해 알게 되면 더 올바른 의사 결정을 내릴 수 있으며, 도박의 경우에는 돈을 벌 수도 있고 최소한 지갑이 가벼워지는 일은 방지할 수 있습니다.

긍정성 편향이란?

긍정성 편향이란 자신이 타인보다 부정적인 사건을 경험할 확률이 적다고 생각하는 경향성을 말합니다. 내집단의 구성원일 경우, 긍정성 편향의 사람은 "나는 아니다"라고 해석하는 경향성으로 자신은 부정적인 사건을 맞이할 확률이 희박하다고 여기게 됩니다.

흥미롭게도, 긍정성 편향은 긍정적인 사건에 대해서는 반대로 작용합니다. 긍정적인 사건의 경우, 인간의 뇌가 희박한 개연성도 과대시하는 경향이 있기 때문에 복권 구매자는 매주 계속해서 복권을 구입합니다.

다른 흡연자보다 폐암에 걸릴 확률이 낮을 거라 믿는 흡연자와 자신이 남보다 시장에서 손해를 덜 입을 거라고 믿는 사업가도 긍정성 편향의 대표적인 사례에 포함됩니다.

내가 복권에 당첨된다면…

행동 연구에 따르면 인간의 뇌는 희박한 개연성에 대하여 판단하는 데 서투르다고 합니다.

예를 들어, 샤워 중 미끄러져 치명적인 사고가 발생할 확률은 희박하지만 얼마나 희박한지에 대해서는 깨닫지 못합니다. 샤워 중 사고는 기내에서 테러리스트 공격으로 사망할 확률보다 희박할까요? 혹은 급성 알코올 중독과 비교하면 어떨까요?

평균적으로 복권에 한 번 당첨되려면, 270년 동안 매주 주말 천 원짜리 6/49 로또 복권을 구입하는 데 백만 원을 소비해야 가능할 것입니다.

개연성이 낮은 사건에 대한 의사 결정의 비논리성을 입증하기 위하여, 노벨 수상자 카너먼은 보험 가입에 관련된 실험을 실시했습니다. 선택을 나누어서 미국인 집단에게는 유럽행 여행 중 테러리스트 공격으로 자신이 사망할 경우에 대비한  보험이 제안되었고, 또 다른 집단에게는 동일한 여행을 하는 동안의 모든 죽음에 적용되는 보험이 제안되었습니다. 비록 "모든 종류의 죽음"에 "테러리스트 공격으로 인한 죽음"이 포함되지만, 첫 번째 집단이 다른 집단보다 보험 가입 의사가 높았습니다.

6/49 로또 같은 복권의 경우, 당첨 확률이 천사백만분의 일인 정도로 희박합니다. John Haigh는 자신의 저서 "Taking Chances"에서 복권 당첨 확률과 사망 확률의 차이를 비교합니다.

“당신의 나이가 중년이고 건강이 좋다면, 다음 해 이내로 사망할 확률은 천분의 일일 것입니다. 다시 말해서, 당신이 한 시간 이내로 사망할 확률은 약 구백만분의 일입니다… 만약 당첨 번호가 오후 8시 5분에 추첨되고 복권 한 장을 오후 7시 20분 이전에 구입한다면, 안타깝게도 복권에 당첨될 확률보다 추첨이 끝나기 전에 당신이 사망할 확률이 더 높은 셈입니다."

즉, 평균적으로 복권에 한 번 당첨되려면 270년 동안 매주 주말 천 원짜리 6/49 로또 복권을 구입하는 데 백만 원을 소비해야 가능할 것입니다.

그런데 왜 우리는 이런 희박학 확률을 보고도 로또 복권을 계속 구매할까요? 간단히 대답하자면, 더 개연성이 높아도 결과가 부정적일 경우 인간의 뇌가 차단하기 때문입니다. 그럼 이제 뇌의 작용에 대해서 알아봅시다. 

임의성에 의한 깨달음

인간의 뇌는 개연성 낮은 문제를 판단하기에 충분하지 않기 때문에, 그 대신 결과를 추론 가능한지의 여부에 의존합니다. 심리학에서는 이를 가용성 편향이라고 부릅니다.

로또 복권의 경우, 당첨자는 주로 높은 관심을 받습니다. 복권 당첨자에 대한 인상은 오래 지속될 수 있을 만큼 강합니다. 예를 들어, 여러분도 아마 “남들은 되는데, 나라고 못 될게 뭐야?"라고 생각하게 되어 복권 당첨의 꿈을 평범한 바람으로 여겨실 테지만, 사실은 매우 희박한 가능성입니다.

세계 무역 센터가 공격당한 후, 수많은 살상을 일으키는 테러 공격에 대한 이미지는 쉽사리 떠올릴 수 있습니다. 샤워 중 미끄러져 사망할 확률(81만분의 일)이 기내에서 테러리스트 공격으로 사망할 확률(2천5백만분의 일)보다 31배 높다는 사실은 중요하지 않습니다. 사람들은 샤워보다 테러리즘에 대하여 더 생각이 쏠립니다.

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수익성을 기대할 수 있는 전략

로또 복권 구입이 부정적인 기댓값을 지닌 도박 전략임에도 불구하고, 복권 판매는 왜 계속 성공적인지 궁금하십니까? 희망은 쉽게 버리지 못한다는 기본적인 이유 외에도, 도박 행위를 부추기는 또 다른 편향이 존재합니다.

우연한 사건에서 "아깝다" 같은 심리적 보상(즉, 아깝게 실패했다는 생각)이 작용하여 성공 가능성에 대한 믿음을 부추기는 것으로 보입니다. 반면, 현실에서는 이런 인식이 미래의 성공 가능성에 끼치는 영향은 전무합니다.

우리 인간은 스스로를 이성적인 동물이라 생각하고 싶어하지만, 똑똑한 사람들조차 이런저런 편향에 빠지게 되며 주어진 상황에서 어떤 편향이 작용하는지 인지하는 것은 불가능합니다. 엎친 데 덮친 격으로, 경우에 따라 동일한 사람이 같은 상황에서 다른 편향을 취하는 일도 가능합니다.

복권 당첨을 희망하는 것은 시간과 돈을 투자하는 여러 방법 중 하나입니다. 또 다른 방법은 긍정적인 기댓값을 지닌 전략을 개발하고 꾸준히 적용하는 것입니다. 통계에 따르면 후자의 방법이 더 바람직합니다. 

모든 수익 활동의 핵심 척도는 기댓값(EV)입니다. 기댓값은 평균적으로 수익을 얼마나 기대할 수 있는지를 나타내며, 이런 수익성을 가늠하는 것은 갬블러, 베터, 투자자들에게 가장 중요합니다. 더 자세히 알아보려면, 기댓값 계산 방법에 대한 기사를 읽으십시오.

이미 기댓값 계산 방법을 알고 계십니까? 그렇다면, 다음 단계로 진행하여 자신만의 베팅 전략을 세워 보십시오. 여기에 예로 든 레스터 대학 수학과 강사 Dominic Cortis의 베팅 모델 구축 방법을 살펴보십시오. 

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