記事「パフォーマンスとクロージングラインの比較の重要性」では、Dafni Serdariが効率的市場論について解説しています。この記事によれば、市場がクローズするときに、オッズは起こりうる結果をより正確に反映する傾向があります。
オッズに誤りや非効率性が見られる場合、ベッターはそれを利用してベットするため、オッズはより効率的なバリューへとシフトします。人が多くベットするほど、非効率性は排除されやすくなるというわけです。
クロージングオッズは、試合に関する情報が最大になり、その情報に基づいて行われた賭けで表された意見も最大になるため、効率性が高まる傾向にあります。
この記事では、過去のデータを分析し、Pinnacleの市場のオープン時と比べてクローズ時はどれくらい効率的なのか、利益を出すベッターにどう影響するかを解き明かします。
オープニング vs. クロージングオッズ
オープニングオッズとクロージングオッズを比較して市場の効率性の差を調べるには、シャノンエントロピーと呼ばれる情報理論のメトリックを使う方法があります。考案者である情報理論の父、Claude Shannonにちなんで名づけられたエントロピーメトリックは、確率変数に関連した不確実性を測定する手段です。不確実性が増すほど、エントロピーは大きくなります。確率変数XのエントロピーHは、下記の方程式によって表されます。
結果iの確率がpであり、bが対数の底である場合、通常は2となります。これは本質的に、あらゆる起こりうる結果の確率とその対数を掛けて生まれる、ネガティブサムです。
たとえば、Manchester United対Liverpoolの公正なオッズが2.00（ホーム）、3.50（ドロー）、4.67（アウェー）だった場合、エントロピーHは次のように求められます。
– [(1/2.00)log2(1/2.00) + (1/3.50)log2(1/3.50) + (1/4.67)log2(1/4.67)] = 1.492
2007年以降に行われた全世界のサッカーの132,645試合のデータを基に、ホーム・ドロー・アウェーのベッティング市場からベッティングマージンを排除し、Pinnacle.comのオープニングオッズとクロージングオッズの1試合平均エントロピーを算出しました。
結果はそれぞれ1.457と1.452で、ほとんど差がありません。ベッターが市場に有意義な情報を提供できると考えるのは幻想なのでしょうか? そうかもしれません。ベッティングコントロールの幻想について詳しく知りたい方は、「危険な迷信から身を守る」をお読みください。 ただし、ベッティングオッズと実際の結果についてはどうでしょうか?
ベッティングオッズ vs. 勝利の結果
ベッティング市場の効率性を評価するには、ベッティングオッズと実際の結果を比較する方法が効果的です。ベッティングオッズは、予想される結果の確率を反映しています。結果はもちろん、勝つか負けるか、2択です。
それでも、サンプルサイズを大きくすれば、実際の結果とオッズによる予測とを対比させ、詳しく調べることができます。たとえば、オッズ2.00に設定された100チーム中50チーム、またはオッズ4.00の100チーム中25チームが勝者となった場合、これらのオッズは効率性100%であると考えられるでしょう。
先ほどと同じサッカーの試合のデータセットを使用して、予想される結果の確率（=オッズ）を実測値（=結果）と対比したものを、下記の散布図で表しています。ここでも、オッズを「公正」にするため、Pinnacleのマージンは排除しています。
たちまち、2つのことが明らかになります。1つ目は、Pinnacleのサッカーベッティングオッズは、非常に効率性が高いと考えられること。統計学では、実際の結果の確率における可変性は、ほぼ全部が予想される確率の可変性によって説明されます。
オッズに誤りや非効率性が見受けられた場合、ベッターはそれを利用してベットするため、オッズはより効率的なバリューへとシフトします。
2つ目は、オープニングオッズとクロージングオッズとの間に、認識できる程度の差はほとんど見られないこと。実際に、間接的な確率と実測値の関連性の強さを測定するR2（Rの2乗）の値は、オープニングオッズでは0.996、クロージングオッズでは0.997でした。（1のR2（Rの2乗）は完全な相関を示唆しています）
オッズが大きく変動する際のベッティングバリュー
クロージングオッズが効率的だと仮定すると、オッズが著しく高いときのオープニングオッズのベッティングバリューを調べられるはずです。たとえば、Manchester Unitedのオッズが市場のオープン時は2.50で、クローズ時は2.00にまで下がったとします。
クロージングオッズが効率的だと仮定すると、これは理論上の利益期待値が2.50/2.00または1.25（25%）であることを示唆しています。この仮説から、オープニングオッズとクロージングオッズの比率は、オープニングオッズでベットすることで実際に得られる配当（=利益）と強い相関があることが予想されます。
オープニング/クロージングオッズの比率が1.1なら利益は10%で、比率が1.2なら利益は20%…といった具合です。再び、先ほどと同じサッカーオッズのデータセット（Pinnacleのマージンを除く）を使って、すべてのホーム・ドロー・アウェー結果（397,935）のオープニング/クロージングオッズの比率を計算しました。下記の散布図では1%ごとにグループ分けされ、オープニングオッズでベットした場合の実際のリターンに対比してグラフ化されています。
オープニング/クロージングオッズの比率から予想されるベッティング配当（=利益）は、実際にオープニングオッズでベットして得られる配当との間に強い直線的な相関があり、クロージングオッズが結果の本当の確率に近いものだという考えを裏付けています。この結論は、クロージングオッズに関して同様のデータを集めればさらに確実なものとすることができます。
今度は予想通り、ほとんど相関がありません。オープニングオッズの開始点がどこであっても、Pinnacle の市場がクローズするまでの間、アドバンテージを見出す余地はほとんどありません。
なぜPinnacleは利益を出すプレイヤーを求めるのか
このように大きなデータセットを分析したことで、Pinnacleのサッカーオッズは非常に効率性が高いことが確認できました。 Pinnacleのトレーダーは本当の確率を評価することに熟達しており、彼らが犯すミス、つまりベッターがそれに気づいて利用できるアドバンテージは、オープニングオッズとクロージングオッズを比較することで測定できることも分かりました。
他のブックメーカーはオッズを左右する能力のあるベッターに対してアカウントの制限や閉鎖を行う一方、 Pinnacleはベッターたちの力を利用して効率性の高い市場を形成し、ブックメーカーが干渉しなくて済むようにしているのです。
もちろん、ベッターにとっての課題は、どのオッズが十分に下がるか特定し、利益を生むためのアドバンテージを確保することです。幸い、Pinnacleのウィナーでこうした課題をクリアできる方は、トレーダーより知識が豊富だからといって罰せられる心配もなく、安心してご参加いただけます。
他のブックメーカーはオッズを左右する能力のあるお客様に対してアカウントの制限や閉鎖を行う一方、 Pinnacleはむしろベッターたちの力を利用して効率性の高い市場を形成し、ブックメーカーが干渉しなくて済むようにしているのです。Pinnacleでは、ベッターを呼び込んだうえで、非効率的な異常値でベットしたからと罰することはありません。その代わり、ウィナーにはベストオッズ、最高の上限額といったリターンを提供します。また、的確な予測能力によって利益を上げたベッターを顧客から除外しないことを保証します。Pinnacleのオッズが効率的だからこそ、これが可能になるのです。