Root-Unitステーキングメソッドを開発する

新著『Monte Carlo or Bust』で、 Joseph Buchdahlは"Unit-Z"という新しいステーキングメソッドを紹介しました。

この手法の目標は、さまざまなオッズのベット間のステークサイズを調整してそれぞれの統計的なZスコアを同じにすることです。その意味の説明は割愛しますので、ご存じない方はJosephの説明をお読みください。

この新しい手法の優れた点は、Josephが高収益のサッカーベットの大量のデータセットに対してその効果をテストしたところ、すべての所定オッズで獲得可能な期待値(EV)をより一般的なUnit-Lossメソッド(賭け金が一定)やUnit-Winメソッド(1ユニットを"獲得できるように"賭け金を設定する)よりもずっと正確に予測したことです。

クリエイティブなUnit-Impactメソッド(予想屋プラットフォームPyckioのAndrés Barge-GilとAlfredo García-Hiernauxによって導入され、Journal of Sports Economicsで発表)さえも、ロングオッズでは不正確であることが証明されました。この手法の欠点は、Zスコアに基づいて最大収益性EV (または期待エッジ)を計算するためにJosephが導き出す必要のあった公式がとても難しいことです。

皆さんが複雑な公式を見ずに済むように、ここには掲載しません。代わりに、Josephが作った利用可能なEVの結果とデシマルオッズの比較グラフを転載します。

Unit-Zステーキングの曲線は実際のデータとほぼ一致しているため、Josephのメソッドを参照として使用して実際の結果を表現することにします。

なぜ、曲線がこの形になると思いますか? また、それには何か意味があるのでしょうか? もし、私がこれまでに調査してきたスポーツベッティングに関するその他多くの質問と同様に、答えはベッターが利用できる期待成長(EG)によって異なるのだとしたら、どうでしょうか?

ベッターによって資金の大きさが異なるため、異なるオッズで利用可能なEVを比較するために最大期待成長(MEG)を使用する必要があるでしょう。

いずれかのUnit-ZデータポイントのMEGを計算して、最初のグラフと同じオッズ範囲の一定最適EG (LOCO EG)を描くと、次のようになります。

Unit-Zとぴったり一致します。事実、デシマルではなくフラクショナルオッズで計算して描くと、すべての所定オッズのEVと1:1のEVの関係は、信じがたいほどシンプルになります。

上のグラフでLOCO EGにかぶさる黒いトレンド線、 Power (LOCO EG)もぴったり一致しています。このグラフではY軸がEV、つまりエッジでX軸がフラクショナルオッズ"b"であるため、私たちの曲線上のエッジ"e"を求める公式は次の通りです。

e = 1.46% * √b

なぜ1.46%なのでしょうか? それは、それがまさにBuchdahlがUnit-Z公式の変数を決めるために使用したデータセットの1:1マネーラインの期待エッジだからです。所定オッズのMEGについて、1:1で得られるのと同じ値を計算すればよいのであれば、期待エッジを求める公式は簡単に導き出すことができます。まず、MEGの便利な近似値を使用する必要があります。

この"エッジの2乗をオッズを2倍した数字で割った"金額は通常、大幅に小さくなります。なぜなら、たった1回のベットから合計資金の中央値の変化を計算するためです。しかし極めて有効であり、使用できるすべてのオッズに対して等しく設定することで、Unit-Z曲線と正確に一致する公式を導き出すことができます。

MEG = エッジ²/(2*オッズ) = エッジ₀²/(2*1)

e²/2b = e₀²/2

e² = e₀²b

e = e⁰√b

e = 1.46% * √b

ここで、

e = 所定オッズのエッジまたはEV

e₀ = 1:1のエッジまたはEV

では、これは実際、何を意味するのでしょうか? 55,000ポイントのデータセットにわたり、マーケットで最も有利なオッズを提供するラインが、提供された実際のオッズに関係なく、Pinnacleのマージンフリーラインと同額のMEGをベッターに生成しました。

なくなってしまう前にベストラインにベットし、最適に賭けることができれば、本命、大穴、五分五分はすべて同じ資金成長の可能性を持っていました。

Josephが使用したヨーロッパサッカーデータの宝の山は、すべてのスポーツを表すものなのでしょうか?

それは重要な質問です。なぜなら、もしそうであれば、真のオッズのさまざまな値に対してどのくらいのバリューが見つかる可能性があるかについて、1:1のオッズの期待ROIに基づいて簡単に期待を設定することができるからです。それにより、私たちは適切に賭けることができ、賭けすぎることなくエッジを最大限に利用できます。

"Root-Unit"ステーキング

LOCO EGに基づいて最適な金額を賭けるために覚えておく必要があるのは、古くからケリー基準法で言われているように、ステークサイズは"エッジをオッズで割った値"であるべき、ということだけです。

シンプルなケリーの方程式をそのように書いて、1:1のエッジの予想の代わりにすると、次のような極めてシンプルなもう1つの式が得られます。

f = エッジ/オッズ

f = e/b

f = e₀√b/b

f = e₀/√b

そして、1:1のベットの最適な分数f₀はe₀と等しいため、最終的に次の式が得られます。

f = f₀/√b

つまり、現在のオッズで1:1の類似マーケットで得るのと同じEGを与える金額を賭けるためには、通常の1:1のユニットサイズをオッズのルートで割った額を賭けます。

このため、私はこの新しい手法を"Root-Unit"ステーキングメソッドと呼んでいます。

たとえば、皆さんがNBAスプレッドとトータルに1ユニット賭けをするベッターであり、明晩のピストンズ対セブンティシクサーズ戦でピストンズの勝利について+400 (オッズ5.0)という良いマネーラインベットを見つけたとします。

この場合、1ユニットを√4で割った数を賭けます。つまり、半ユニットを賭けます。では、モデルがセブンティシクサーズの勝利に-400 (1.250デシマル)と予測した場合はどうでしょう?

1ユニットを√0.25で割った数、つまり2ユニットを賭けます。この値を正確に求める必要はないので(たとえその必要があっても、$103.58のような金額を賭けると、あまりにも抜け目がなさすぎるように見える可能性があります)、次の表を参考にしてください。

アメリカンオッズ	デシマルオッズ	純フラクショナルオッズ	賭けるユニット
-1000	1.100	1/10	3.00
-600	1.167	1/6	2.50
-400	1.250	1/4	2.00
-200	1.500	1/2	1.40
-110	1.909	10/11	1.05*
+100	2.000	1	1.00
+200	3.000	2	0.70
+400	5.000	4	0.50
+600	7.000	6	0.40
+1000	11.000	10	0.30

*それでも、会計上の目的で1を得るために1.1ユニットを賭けたければ、それは構いません。

必要であれば、コピーしてモニターの横に貼ってください。

さまざまなオッズのエッジを見分ける能力に同等の自信がある場合は、この手法を使えば、受け入れるリスクのレベルに合わせて調整されたケリーのような手法ですばやく賭けることができます。

Root-Unitステーキングは、使い慣れたケリーのどのフラクションにも使えることを覚えておいてください。この手法を使うことで、賭けるすべてのオッズに対してリスク対報酬のバランスを等しく維持できます。

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