Pinnacleのアジアンハンディキャップ市場はいかに優れているか?

キーフレーズを強調することが重要です: 平均して。サッカーの競技の展開方法にはかなりのばらつきがあるため、確率を完全に予測できるオッズはありません。ただし、オッズのサンプルにより、誤差が相殺されていることがわかります。したがって、Pinnacleの公正な試合のオッズが暗示する確率は特定の試合結果の割合を密接に反映しています。例えば、公正なオッズが2.00のチームのサンプルの場合、通常、チームの約50%が勝ちます。

これを念頭に置いて、アジアンハンディキャップ市場のオッズ効率を調査できるでしょうか？この記事で、私は解明を試みました。

アジアンハンディキャップ市場とは?

アジアンハンディキャップ市場は、サッカーに特有のハンディキャップ市場の一種です。通常のサッカーのハンディキャップ市場は、バスケットボールやフットボールなどのスポーツで利用できる他の市場と同様、一般的に、どちらかの側にポイントの有利（または不利）を与えることによって、賭けに成功する可能性をほぼ均等にしようと試みます。

サッカーのアジアンハンディキャップでは、フルゴールとハーフゴールのハンディキャップに加えて、クォーターと3クォーターゴールのハンディキャップがあり、べット決済に関する特別な規則（ハーフウィンとハーフロス）が適用されます。大半の人はアジアンハンディキャップの仕組みに精通しているでしょうが、慣れていない人のために、Pinnacleは入門書を提供しています。

アジアンハンディキャップラインを結果とどのように比較するか？

アジアンハンディキャップのオッズは暗黙の結果の確率に変換できるとしても、これらを実際の結果と比較することは困難です。試合のオッズについては、勝ち進む特定のオッズのチームの割合を簡単に参照することができます。しかし、特定のハンディキャップ値に対してこれをいかに実行できるか？例えば、ハンディキャップが-0.25で公正なオッズが2.00のチームが100ある場合、予想される結果はどうなるか？

50-50のハンディキャップでさえ正確に50-50であるオッズはほとんどありません。

解決策は、ハンディキャップを実際の試合のゴールと比較することです。具体的には、試合中の2つのチーム間のゴールの差です。これらの100チームの平均ゴール優位性が対戦相手に対して0.25だった場合、これはそのサンプルの解明でのオッズ効率の証拠になります。

ただし、さらなる問題が複数あります。第一に、アジアのハンディキャップ市場は、個々の試合に対してさまざまなハンディキャップ値を提供しています。どれを選択して分析するか？この演習で私が最も興味のあるハンディキャップは、両側を最も厳密に均等にするハンディキャップ、または暗黙の勝率が両方とも50%に近いハンディキャップです。通常、これはベッターに最も人気のあるハンディキャップであり、最もアクションが多く、最短のマージンをみなしています。

第二に、50-50のハンディキャップでさえ正確に50-50であるオッズはほとんどありません。定義上、50-50のハンディキャップのサイズは、別のチームよりあるチームの予想ゴールの優位性と等しいため、実際のゴールの結果と確実に比較できるように、正確に50-50である必要があります。

幸い、正確な50-50のハンディキャップのサイズは実際のオッズから見積もることができます。ハンディキャップが変化するにつれてオッズがいかに変化するかを判断する必要があります。

ハンディキャップのサイズが変わると、オッズはいかに変わるか？

これを数学的に説明する最も簡単な方法は、ゼロ・ボールハンディキャップを用いることです。このハンディキャップでは、両側がほぼ均等に一致します。次の例を検討してみましょう:

以下の表は、試合のさまざまなアジアンハンディキャップのオッズのグループを表示しています。ゼロ・ボールハンディキャップのオッズは同様であり、両方のチームが均等に一致していることを示していることがわかります。負のハンディキャップ（ホームチームに適用される）場合、当然のことながら、そのゴールの差を含む可能性が低くなり、オッズがますます低くなります。逆に、正のハンディキャップの場合、オッズが高くなります。

ハンディキャップ	ホーム・オッズ	アウェイ・オッズ
-1.5	5.75	1.14
-1.25	5.25	1.16
-1	4.50	1.19
-0.75	3.30	1.32
-0.5	2.60	1.47
-0.25	2.25	1.62
0	1.93	1.93
0.25	1.62	2.25
0.5	1.47	2.60
0.75	1.32	3.30
1	1.19	4.50
1.25	1.16	5.25
1.5	1.14	5.75

これらのオッズにはブックメーカーのマージンが含まれているため、公正ではありません。私はオッズ比方法論を用いてそれらを除きました。これらはフェイバリット・ロング・ショットバイアスを考慮に入れています。これで、公正なオッズが得られたので、次の表に示すように、暗黙の確率を簡単に計算できます。

ハンディキャップ	ホーム・オッズ	アウェイ・オッズ	ホーム・ウィンの可能性	アウェイ・ウィンの可能性
-1.5	6.82	1.17	14.7%	85.3%
-1.25	6.15	1.19	16.2%	83.8%
-1	5.29	1.23	18.9%	81.1%
-0.75	3.68	1.37	27.2%	72.8%
-0.5	2.85	1.54	35.1%	64.9%
-0.25	2.42	1.70	41.3%	58.7%
0	2.00	2.00	50.0%	50.0%
0.25	1.70	2.42	58.7%	41.3%
0.5	1.54	2.85	64.9%	35.1%
0.75	1.37	3.68	72.8%	27.2%
1	1.23	5.29	16.9%	81.1%
1.25	1.19	6.15	83.8%	16.2%
1.5	1.17	6.82	85.3%	14.7%

最後に、ハンディキャップを負かす暗黙の割合をそれらのハンディキャップに対して示して、2つの間の関係を見定めましょう。

ハンディキャップの変化に応じて暗黙の確率がいかに変化するかを説明するのに最適なラインは、3次多項式です。この方程式を用いて、オッズが各サイドで完全に同等ではないハンディキャップのサイズを推定できます。

私が興味のあるアジアンハンディキャップラインは50-50の命題に近似するので、中心線に近い確率の変化率のみに注目する必要があります。つまり、x項の線形勾配（または変化率）についてのみ懸念する必要があり、xを解くのがはるかに難しくなるxの2乗とxの3乗を簡単に忘れることができます。

上記の式は、中央の（50-50）ハンディキャップの近似で、暗黙の確率がハンディキャップが0.1変動するごとに約3.4%変わることを意味します。逆に、ハンディキャップは、暗黙の確率が1%変化するごとに約0.03変わります。今後、これを「アジアンハンディキャップ勾配」と呼びます。

試合によって、アジアンハンディキャップの勾配は異なります。

第3の問題もあります。試合によって異なるアジアンハンディキャップの勾配が表示されます。最も重要なことは、試合の予想ゴール数が多いほど、暗黙の確率の変化率が小さくなるため、勾配が小さくなることです。

極端な例として、リーグ戦をプレイするアヤックスは、エールディヴィジで多くのゴールを決める傾向があるため、2.5ゴールを超えると85%の暗黙の確率が観察される場合があります（より一般的な50%と比較して）。このような試合の場合、アジアンハンディキャップの勾配はわずか0.2に低下します。

そして、極端なもうひとつの例として、昔から低得点の試合、例えばフランスのセカンド・ディビジョン（2.5ゴール以上の暗黙の確率が25%である）では、0.38も高い勾配が表示されます。上のグラフは、2.5ゴールを超えるオッズが2.2であるゲームのものです。マージンを除外した後、暗黙の確率は42%です。

可変の予想ゴール得点のある7つの試合のグループを用いて、アジアンハンディキャップの勾配が2.5ゴールを超える暗黙の確率でいかに変化するかを示しました。下のグラフは線形関係を示しています。この方程式をすべての試合の2.5ゴール以上のオッズと組み合わせて用いると、それぞれに特定のアジアンハンディキャップの勾配を定義できるため、50-50の予想ハンディキャップ数値をより正確に計算できます。

データの分析

2019/20シーズンの開始以来、Pinnacleのクロージング・アジアンハンディキャップのオッズを収集しました。データが欠落している試合を除くと、2020年10月4日までの22のヨーロピアン・ディビジョンでは合計7,629試合が残っています。上記の手順に従って、各試合の競合チーム間の50-50の予想ゴール差を計算しました。

続いて、予想ゴール差を少数点以下1桁に切り上げ（つまり、0.1サブ・サンプルの解決）、それらのサブ・サンプルのチーム間の実際のゴール差を計算しました。このようにして、各サブ・サンプルの実際の平均と比較して、予想ゴール差を示すことができました。結果を以下に示します。

この表の最も印象的なのは、これを作成するのに用いたデータが比較的少量（2016年の試合オッズ分析の50分の1）であることを前提として、優れた関連性を示していることです。ラインの勾配はほぼ正確に1:1であり、分散がないということは、算出された50-50のハンディキャップ値、したがってそれらが発生する根本的なアジアンハンディキャップラインの精度が高いことを意味します。

もちろん、グラフに示されている効率は、このサンプルサイズを前提とすると、0.1ハンディキャップポイントの解決でラインが効率的であることを意味するだけです。個々のゲームの解決がはるかに小さい場合、根本的な変動が非常に大きくなります。次のグラフは、7,629のすべての試合について、実際のゴール差に対する予想ゴール差を示しています。

はい、予想と実際のゴール差の間にはまだ好ましい適合がありますが、後者の変動の20%未満は、アジアンハンディキャップラインからモデル化された前者の変動によって説明できます。残りは、他の多くの含み変数によって説明されますが、ほとんどの場合、モデル化するには複雑すぎます。これをノイズまたは偶然性の不確実性と呼びます。

これらの含み変数のいくつかを明らかにして、Pinnacleのアジアンハンディキャップラインよりも予測モデルを改善したいと考えている人は、困難な課題に直面するでしょう。予想と実際のゴール差の偏差はほとんど無作為に見えます。これらの偏差の分布は、以下のヒストグラムに示されています。それらの70.0%と95.0%は、それぞれ平均の1および2標準偏差内で発生します。完全に無作為な（標準）分布の数値は68.3%と95.5%になります。

要約すると、Pinnacleのもう1つのベッティング市場である、サッカーのアジアンハンディキャップ市場は非常に効率的な水準で運営されているようです。はい、ゲームの予想からの偏差は多数ありますが、それらの偏差は主に運から生じています。

それらから体系的な利益を上げるには、Pinnacleよりも高度なゴール予測モデルが必要になります。頑張って構築してみてください。