6 5, 2018
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ATPテニスのベッティング市場の効率性

オッズにバイアスが存在する理由

ピナクルのオッズの効率性をテストする

ATPテニスのベッティング市場には本命-大穴バイアスが存在しますか?

ATPテニスへのベッティング

ATPテニスのベッティング市場の効率性

ベッティング市場が非効率的だとすれば、知識豊富なベッターが大きな利益を得られる可能性があります。この記事では、2007年から2018年4月にかけて行われたATPの試合に関して、テニスの試合の勝者に対するピナクルのオッズのウィーク型効率性を詳しく見ていきます。

金融市場に関して先にお伝えした効率的市場仮説では、効率的市場は利用可能なすべての情報をオッズに反映しているとされています。効率的なベッティング市場であれば、オッズは真の確率を反映します。オッズには系統的なバイアスは存在しないため、シンプルなベッティング戦略では概して、長期的に大きな利益が生まれることはないはずです。

オッズにバイアスが存在する理由

オッズにバイアスが存在する仕組みと理由への理解を深めるためには、ブックメーカーがオッズを設定および調整する方法について考慮することが重要です。ブックメーカーの予測能力が優れていれば、真の勝率を反映した正確なオッズを設定することができます(オッズと確率の関係の詳細については、ピナクルの記事「オッズが意味するものとは」をご覧ください)。

ブックメーカーが常にマージンを加えていることを考慮すれば、これは長期的にはブックメーカーにプラスの利益をもたらすことになります。ベッターが何にベットするかをブックメーカーが予測できれば、ブックメーカーは不正確なオッズを設定することができます。また、ベッターのバイアスを活用して、さらに大きな利益を得られるように予測を調整することもできます。いずれにしても、ブックメーカーの予測能力が完璧でない限り、オッズにバイアスが存在することは起こり得ます。

ピナクルのオッズの効率性をテストする

ATPテニス市場のオッズの効率性をテストするため、筆者は、マージンが調整されていない、ピナクルのクロージングオッズを使用しました。マージンを排除しない理由は、ブックメーカーが2名のプレイヤーの勝利オッズにマージンをどのように割り当てているかを知ることは不可能だからです。

例えば、ブックメーカーがある試合の勝利オッズを1.80と2.15とした場合、2%のマージンがすべて本命のオッズ(1.87と2.15の公正なオッズ)、大穴のオッズ(1.80と2.25)または引き分け(1.83と2.2)に割り当てられているかどうかを知ることは不可能です。

以下のチャートは、暗示的確率の十分位数に対するピナクルのオッズ調整を示しています。例えば、オッズが1.11未満(91~100%の範囲)の2915名のプレイヤーの場合、暗示的勝率の平均は94.3%でした。全プレイヤーのうち2713人が勝利し、勝率は93.4%でした

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ご覧のとおり、勝率は暗示的確率の範囲の予測を上回りません。これは、効率的市場において私たちが予測していることであり、その違いはマージンで説明されています。

ピナクルのオッズは非常によく調整されていると考えられます。単純な回帰[予測される平均の暗示的確率=係数*ATP勝率%]は、予測された勝率と実際の勝率の直接相関の強さを確認し、係数0.994とRの2乗0.999を返します。

効率的市場では、係数は1に等しくなります。勝率が予測値と最も近かった範囲は、70~80%の暗示的確率、つまりオッズが1.25~1.43の場合でした。この範囲のプレイヤーは74.4%の試合に勝利しました。勝利する可能性は74.7%と予想されていました。

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ピナクルのオッズは統計的によく調整されています。ただし、効率性を確実にテストするためには、オッズ形式のシンプルなベッティング戦略がベッターにプラスの利益を生むかどうかを確かめる必要があります。以下の表は、暗示的確率の範囲にいるすべてのプレイヤーに対するシンプルな定額法のベット戦略へのリターンを示しています。

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過去12年以上にわたり、ベッターに最も人気の高い十分位数は71~80%であり、定額法のベット戦略によるリターンは-0.4%少なくなります。ベッターがプラスの利益を生む方法に関する暗示的確率の十分位数が存在しないため、ATPテニス市場は統計的にも経済的にも効率性があると結論づけることができます。

ATPテニスのベッティング市場には本命-大穴バイアスが存在しますか?

スポーツベッティング市場の非効率性として頻繁に記事にされるものに本命-大穴バイアスがあります。これは、サッカーや競馬、テニスなど、様々なスポーツにおいて確認されます。本命-大穴バイアスとは、暗示的確率の予測を上回って本命が勝ち、大穴の勝つ頻度が低い場合のオッズの非効率性のことです。

以下の表では、予測と実際の勝率の差がおおむね一貫していることがわかります。本命-大穴バイアスが存在する可能性は低いということになります。

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これまでの分析では、本命-大穴バイアスが存在する証拠として、高オッズで賭けた場合に定額法のベットのリターンが少なくなると指摘されてきましたが、特定の前提においては、このことが期待されています。ブックメーカーがプレイヤーAの勝率を5%に設定し、プレイヤーBの勝率を95%に設定した場合の試合について考えてみましょう。

公正なオッズ(マージンなし)は20.00と1.053になります。ブックメーカーが2%のマージンを希望し、これをプレイヤーに均等に割り当てた場合、オッズは16.67と1.042(暗示的確率は6%と96%)になります。各プレイヤーに対する1ユニットのベットに関して予測されるリターンは次のとおりです。

予測されるリターン= [勝率%*勝利による利益] - [敗率%*ベットユニット] 

本命に対して予測されるリターン= 0.95 *(1 *(1.042 - 1)) - 0.05 * 1

= - 1.042%

大穴に対して予測されるリターン= 0.05 *(1 *(16.67 - 1)) - 0.95 * 1

= - 16.67%                                  

この例では、固定ユニットのベットでマージンが均等に割り当てられると、オッズが高いほどベッターの損失が大きいと予想されることを示しています。1回のベットで1ユニット勝つという戦略でも同じことがいえます。そのため、オッズが高いほどリターンが少なくなることは、本命-大穴バイアスが存在する証拠とは言い切れません。

プレイヤーにマージンが均等に割り当てられている場合は、本命-大穴バイアスが存在すると予想されます。各十分位数の中間点を取って均等に割り当てられたマージンを変更した場合、定額法のベット戦略から予測されるリターンは以下の表のようになります。

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予測されるリターンは、マージンに関係なく、真の確率で(オッズが下がるほど)増加することがわかります。ピナクルのテニスのオッズが本命-大穴バイアスを示しているかどうかを判断するには、リターンをこの予測スケジュールと比較する必要があります。

2.5%のマージン(ATPの試合におけるピナクルの平均マージンの予測)を使用して、定額法のベット戦略から予測されるリターンを以下の表に示します。本命-大穴バイアスが存在しない市場では、オッズが違っていても、リターンは予測値と異ならない可能性があります。

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理論上のリターンは、予測値に忠実であると考えられ、高いオッズでは損失が非常に大きくなります。いくつかの範囲では予測を上回るリターンがあるにもかかわらず、ベッターがプラスの利益を生んだという暗示的確率の十分位数が存在しません。したがって、ピナクルのATPのテニスのクロージングオッズは、本命-大穴バイアスが統計的または経済的に存在するという証拠を示さないと結論づけることができます。

ATPテニスへのベッティング

ピナクルのATPのテニスのクロージングオッズは、概して非常に効率的ですが、これは、この市場において知識豊富なベッターが、ベッティングによってプラスの利益を生み出す可能性を排除するものではありません。

オッズは試合開始前に大きく変動する可能性があります。ベッターがクロージングオッズで継続的に勝つことができる場合、ピナクルの低マージンは、プラスの利益を生み出す可能性が高いことを意味します。

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