ダッチングとは?「その他すべてに賭ける」戦略をご紹介

ダッチングの仕組みは?

ダッチング:掛け金の計算方法

ヘッジ手段としてのダッチング

ダッチング計算機

ダッチングとは?「その他すべてに賭ける」戦略をご紹介

ダッチングは、一般的には知られていないベッティング戦略の一つです。それは、どのオプションが最も価値があるかを選択するという通常のアプローチとは異なり、複数の結果にリスクを分散させるものだからです。ダッチングとは一体何で、どういう仕組みなのでしょうか。詳しくは続きをお読みください。

一般的に、賭けの手順は単純です。まず、複数の結果が考えられるイベントがあり、それぞれにオッズが設定されます。ベッターは、儲かると思われる結果(または単に自分の好きな方)を選び、そこに賭けます。

たったそれだけです。

ところで、あまり好んで賭けてもらえない結果が複数あるようなケースもあります。複数の結果にリスクを分散させたい場合や、特定の結果に対してベットしたい場合、以前のベットのポジションをヘッジしたい場合などもあるでしょう。ダッチングとは、複数の結果に同時にベットすることで、どの結果からの利益も同じになるようにするためのテクニックです。ダッチングにより勝率は上がりますが、賭け金をすべての結果に分割しなければならないため、可能なリターン額は低くなります。

ダッチングのしくみ

4頭立てのレースがあって、各馬のオッズがそれぞれ10.0、6.0、3.0、2.2だとします。まず最初にチェックすべきなのは、他にもっと良いオッズがあるかどうかです。たとえば10.0のオッズを持つ馬が、他の場所で12.0のオッズで提供されているかも知れません。このようにちょっと調査してみることで、あなたの潜在的な利益が大きく左右されることになります。

次に、12.0、6.0、3.0、2.2の中で最高のオッズを使ってアービトラージの機会があるかどうかチェックすることができます。オッズが高すぎる場合は、リスクなく利益を得ることができます。しかし、実際には、アービトラージがあればトレーディングボットがすぐにピックアップするので、その機会が見つかることはほとんどありません。

次に、10進数のオッズをその逆数によって関節的確率に変換します。 例えば、オッズが3.0の馬は、勝つ確率が3分の1の間接的確率です。間接的確率の合計は通常100%よりも高く、その超過確率はマージンまたはオーバーラウンドと定義されます。この例では、マージンは3.79%なので、アービトラージの機会はありません。

たとえば、オッズが12.0と6.0の2頭のアウトサイダーに賭けたいとします。それぞれの馬に€1を賭けた場合、どちらかの馬が勝てば利益が出ますが、オッズが12.0の馬が勝てば利益は大きくなります。

問題は、どちらが勝っても同じ利益を得るためにはそれぞれの馬にいくら賭けるべきかということです。この場合、オッズ6.0の馬の賭け金をオッズ12.0の馬の賭け金の2倍にすべきであることは簡単に分かります。オッズ12.0と6.0の馬に€1と€2の賭け金を賭けて2頭のどちらかが勝つと、12ユーロの賞金が得られ、€12から€1と€2を引くと9ユーロの利益になります。

実際のケースはこんなに単純なものではありませんが、ありがたいことに、同じ効果を得るために掛け金を分割する方法は、簡単な式で計算することができます。

ダッチング:掛け金の計算方法

総掛け金の配分は、各結果の間接的確率と、ダッチングポートフォリオの間接的確率の和の比率になるようにします。これでは訳がわからないので、少しずつやってみましょう。

  1. ポートフォリオにどの結果を含めるか決めます。
  2. それぞれの結果の間接的確率を求めます。
  3. その確率を合計します。
  4. 総掛け金の比率を、ステップ3での合計に対する各結果の間接的確率にします。

例:

  1. オッズ12.0、6.0、2.2の馬にベットして、ダッチングポートフォリオを作成するとします。
  2. 間接的確率は、それぞれ12分の1、6分の1、2.2分の1です。
  3. 間接的確率の合計は0.7046です。
  4. 各馬の掛け金の割合は、(1 / 12) / 0.7046 = 11.83%、(1 / 6) / 0.7046 = 23.66%64.52%となります。

このケースでは、賭け金の合計が€10の場合、€1.18、€2.36、€6.45を各馬に賭けることができ、これらの3つのうちのどれかが勝てば約€14.19を受け取ることになり、€4とちょっとの利益を得ることができます。

注意すべきは、ダッチする結果から求めた間接的確率の合計が1以上の場合、ポートフォリオのダッチングはできないということです。この場合、結果のいずれかが発生して、ベットのいずれかが勝ったとしても、賭け金の一部しか取り戻せず損失が保証されます。

別の方法として、当社が作成したクイック 計算機を使用して、次のようなダッチングポートフォリオを作成することもできます。このアプリは最大5つの結果のダッチングポートフォリオを扱うことができ、ゼロ以下のオッズは自動的に除外されます(そのようなことは不可能であり、実際には発生するはずがないため)。

ダッチングの代わりとなる方法には何があるでしょうか。

ダッチングのポートフォリオの中に、1つを除いてすべての結果が含まれている場合、より簡単な代替案として、ベッティング交換に結果をレイイングすることが考えられます。レイイングとは、イベントに対して賭けることであり、基本的にはブックメーカーのようなものです。レイベットを置くプロセスには、一般的にベッティング交換での報酬に対する手数料が含まれています。

標準的な手数料を5%とし、対象馬のレイオッズを3.75(他の市場のオッズは3.0)*と仮定すると、ダッチングポートフォリオはレイオプションよりも良くなります。(注:レイオッズはバックオッズより高いか、または同等でなければなりません。あるいはアービトラージの機会もあり、これは定期購読で手に入る論文で私と共著者が示しています)。

ポストコミッションで€4.19を得るためには、レイベットで€12.39 (4.19 / (1 - 0.05) × (3.7 - 1)) のリスクを負う必要があり、これはダッチングの選択で得られる10€よりも高くなります。実際、ポジションが同じになる唯一の方法は、 3.27 ((10 ÷ 4.19 / (1 - 0.05)) +1)のオッズでレイすることができる場合です。これは市場では起こり得ないことでしょう。

この章では数学の話が焦点ではないのですが、例の計算を以下に示します。ただ、レイイングが必ずしも最良の選択肢ではなく、ダッチングの方が良い場合もあることを指摘したいのです。 ブックメーカーのマージンが低かったり、ベッティング交換の手数料が高かったりする場合には特にそうです。

ヘッジ手段としてのダッチング

最近の論文で、私と共著者は、ダッチングポートフォリオやベット交換でのレイベットを通じたベットのヘッジにはどんな計算が働いているのか書きました。ピナクルがこの論文へのオープンアクセス料金をスポンサーとして提供してくれたため、賞金の壁に阻まれて読まれなくなったり学者だけが利用できるようなことがなくなったことに感謝しています。

ダッチング技術が利益を保証できるようにすることは大事です。

簡単な例を示すために、同じ4頭立てのレース(ベストオッズ:12.0, 6.0, 3.0, 2.2)を考えてみましょう。あなたはオッズ3.0で€10の賭けをします。その馬が勝った場合に賞金€30がもらえる可能性があります(€20の利益)。さてオッズが変更され、4頭の馬のオッズは20.0、10.0、1.5、3.0となり、この馬が1番人気となりました。これで他の3頭の馬にもベットを設定することができ、どの馬が実際に勝ってもトータルの利益が得られるようになりました。

論文ではいくつかの条件を設定していますが、この記事に一番関わりのある条件は、賭けた結果の間接的確率の差が現在のマーケットスプレッドよりも大きい場合にのみ利益が出るというものです。

やっぱり、シンプルな例を使って説明する方が簡単です(ご興味があれば、一般的なケースについては、論文中の条件Xを参照してください)。賭けたオッズが3.0から1.5に変化したとします。つまり間接的確率は33.33%から66.67%に変化します(3と1.5の逆数)。その差は 33.33%です。

新しいマーケットスプレッドは、((1÷20) + (1÷10) + (1÷1.5) + (1÷3)-1)で、(0.05 + 0.1 + 0.67 + 0.33 -1)または15%に相当します。前者(33.33%)の方が後者(15%)よりも高いので、ヘッジで利益が生まれるベットのポートフォリオを組むことができます。今度は、賭け金を分割するのではなく、どの馬に賭けても元の賭けと同じように€30の賞金がもらえるようにしてみましょう。€1.50、€3.00、€10を、オッズ20.0、10.0、3.0にベットするとします。

この計算は、単純に賞金をオッズで割ったものです(€30÷20.0のオッズ=€1.50)。このアプローチでは、€10、€1.50、€3、€10の合計ベット金額が€24.50で€30の賞金が保証され、ヘッジによる利益が€5.50得られます。

オッズが10.0、7.0、1.5、2.25に変更されていたらどうでしょう。それほど変わりないでしょうか?マーケットスプレッドは35.39%となります。これは33.33%よりも高く、つまりダッチングによるヘッジが不可能になります。実際、どのような結果からも€30の賞金を得ようとしたら、オッズ10.0、7.0、2.25に€3、€4.29、€13.33の掛け金がいることになります。これらと当初の賭け金€10を合わせると、どのような結果であっても約62セントの損失が生じることになってしまいます。

ダッチング計算機

ダッチングポートフォリオのオッズを挿入してください。

  • この例でのオッズ5つまで

  • ボタンをクリックすると、数字欄の数字が表示されます。オッズは0よりも大きくしてください。

この記事では、ダッチングの概念を紹介しました。ダッチングは、リスクを分割するのに便利なだけでなく、イベントへの賭けにも使えます。ダッチングポートフォリオを作成する方法について、簡単な例をいくつか提供しました。このアプローチは、オッズが有利に変化した場合のベットをヘッジするために使用することができます。

もっと数学に強い方なら、論文を読んで興味を持っていただけると思います。また、この考えを広めてくれたピナクルに感謝します。

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