予測モデルには避けられない誤差を巧みに活用

予測モデルには避けられない誤差を巧みに活用
前回の記事では、各種の予測モデルや、ばらつきを測る方法を紹介しました。どのようなモデルを採用するにせよ、予測は預言と違って、ある事象が起こる「確からしさ」を求めるに過ぎません。これには誤差が伴うものであり、賭け手はそのことを認識し、正しく活用する必要があります。

喩えとして、ソート・キューブという子供向けのおもちゃを考えてみましょう。穴に合わせて正しいブロックを選び、嵌めていかなければなりません。「正しいブロック」は「正しい予測」に相当しますが、ブロックは子供が手にとれるところにあり、数も多くないのに対し、予測しうる可能性には膨大な数があります。

誤った形/モデルの選択

まず起こりうる誤りは、まったく異なる形のブロックを穴に嵌めようとすることです。三角のブロックと四角の穴の組み合わせでも、力づくで押し込んだり、ブロックが小さめだったりすれば、穴には入るかも知れませんが、きちんと嵌まったことにはなりません。

これは目的に合わないモデルを用いることに相当します。たとえば正規分布は、得失点差の予測には向いているかも知れませんが、ホーム・チームが挙げる得点の予測に最適とは言えません。2013~14年のイングリッシュ・プレミアシップにおいて、ホーム・チームが挙げた実際の得点と、正規分布にもとづく予測 (賭け終了後のデータを使用) を、グラフに示します。

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モデルはいくらでも考えられますが、完全な当てはめは役に立ちませんし、そもそも存在しないこともありえます。モデルは現実のシナリオを必要に応じて単純化したものであり、必然的に不正確さが伴います。これを最小限に抑えるためには、モデルの選択や解釈について適切に判断すること、旧データをモデルに当てはめてみることが大切です。 

誤った大きさ/パラメーターの選択

ソート・キューブの喩えに戻ると、選んだブロックの形は正しくても、大きさが間違っている可能性があります。たとえば、同じ四角でも、大きさが違っている状況です。

モデルの構築について言えば、これはパラメーターが間違っている状態に相当します。ある対戦で、獲得できる可能性が高い得点を求めることを考えてみましょう。ポアソン分布がモデルとして適切かも知れません。しかし、最近あるチームが8対0で勝ったとします。これは得点の平均値を大きく変動させてしまう外れ値であって、このデータにもとづくパラメーターは役に立ちません。

この場合、標準偏差として用いる値について、適切な判断を下し、注意深く取り扱う必要があります。

プロセス誤差

ソート・キューブで、正しい形と大きさのブロックを選んだとしても、長年使っている間に摩耗したり、個体によって若干の誤差があったりして、大きさが違っている可能性があります。

スポーツ予測に関しても、あらゆる事象が反復可能なわけではありません。今年のスーパー・ボール最終戦を、まったく同じ条件で何度か繰り返したとしても、当然、何らかの変動はあるので、必ずニュー・イングランド・パトリオットが28対24で勝つとは限らないのです。

モデルやパラメーターが正しくても、結果にはある程度の変動が伴います (この変動は測定可能)。最も的確に予測できるのは、より多くの関連データが揃っている場合です。多くの人が、ワールド・カップよりもイングリッシュ・プレミア・リーグの方が予測しやすい、と言うのはそのためです。

結論

賭けの胴元企業や組織、個人は予測にもとづいて行動しますが、これにはいずれも誤差が伴います。違うのは、他者の誤りに乗じて、的確に判断を下す能力です。

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