メキシコ: 統計の限界について

メキシコ: 統計の限界について
今年のCopa Americaで、Dominic Cortisは統計学的に2つの重要な出来事を目の当たりにしました。今回のトーナメントで、メキシコは2つの記録を破りました。本記事は、これらの記録が本質的にどのような矛盾をはらんでいるのか、ベットに統計を利用する上でどのような意味をもつのかを説明します。

まず最初にメキシコ代表チームが打ち立てた記録は、22試合連続の無敗です。ブラジルはペルーに退けられましたが、メキシコは優勝候補とみられていました。実際、私がカリフォルニア州で出逢ったたくさんのメキシコ人は、このまま勝ち進み、本命とされていたアルゼンチンも打ち破ると信じていました。

ただし、この無敗記録は、新たな記録をもって止まることになります。最終的に優勝したチリに対し、7失点の記録的大敗を喫したのです。その晩、メキシコ料理のタコス屋は、水を打ったように静まりかえっていました。

ただ、これはモデリングにおいて新たな難点を私たちに突きつけています。それは、過去の成績をどれくらい信頼すべきかということです。金融商品では「過去のパフォーマンスは、今後の成績の先行指標とはならない」とされています。

ベイズアプローチ

オッズはすべてのケースの一般的な傾向に当てはまるとは限りません。たとえばベイズアプローチを使用するとします。この場合、不確かさを定量化し、使用するパラメータを人々がどれくらい信じているかでモデルの信頼性を表します。

メキシコの22戦無敗は、今回の優勝者となったチリに7  失点の記録的大敗を喫したことでストップしました。

通常、モデルで使用するパラメータはモデル独自の分布に従うとみなされます。標準偏差でベットの可能性を測定する方法については、 ベットでの標準偏差の使い方をご覧ください。

Will Kurtは、ベイズ定理の使い方のたとえ話として、ハンソロを持ち出しています。簡単にまとめたものをここに記しますが、この記事は是非読んでみてください。 

Kurtは「スターウォーズ/帝国の逆襲」でハンソロがミレニアムファルコン号で小惑星群を見事にくぐり抜けるシーンを取り上げています。そのシーンで、C3P0はこの中を無傷で通り抜けられる確率は4000分の1、とアドバイスしています。

C3P0の言ったことは間違いではありませんが、ハンソロが悪党(Willの言葉をそのまま引用、お許しください)だという事実を考慮するのを 忘れていたようです。

4000:1の確率が成功するのはまれです。5000:1であればなおさらでしょう。ただ、お忘れの方のためにゆっておくと、Leicester Cityはそのような確率でPremiershipに勝利したのです。ブックメーカーたちはC3P0のようにCity FCが悪い奴らだというのを忘れていたのでしょうか?

それはともかく、GemsとRhinestonesのブログでは次のように書かれています。「オッズがどうあるべきだったのかなんて、分からないよ」 。このブログでは、チームの分散が倍になった場合でも、Leicesterのオッズは265前後だったことがわかります。参考までに、Pinnacleでは2015/16の最新情報を反映した次シーズンのオッズは現在  21.00*となっています。

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*オッズは変更される場合があります

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