ベットでの標準偏差の使い方

ベットでの標準偏差の使い方
ベッターとして、ベットの結果を予想するために、標準偏差を利用できることをご存じですか?標準偏差の詳細、計算方法、そしてベッティングへの適用方法を学んでください。

以前の記事で、ベッターが平均だけに頼るべきでない理由を説明しました。平均は、大きく外れた値に影響される傾向があり、数字の集まりの中の分散を示すことができないからです。

分散はたくさんの方法で測定できます。そのひとつが、集団の値がその集団の平均値とどれくらい異なっているかを表す、標準偏差です。さまざまな測定法は、直接使用されるか、または関数の入力パラメータまたは分布です。

ポアゾン vs. 標準分布

例えば、ベッターは、サッカーの試合で1チームが得点するゴール数を予想するために、ポアソン分布モデルを使用すると知られています。しかし、この分布は1つの入力パラメータ――平均しかありません。そして離散型分布です。出力は整数になります。

ポアソン分布モデルは、25~30分の間に起こったゴールの確率よりも(これらの推測のために拡大可能)、1ゴールを得点する可能性を予想します。

標準分布(ベルまたはガウス分布)も普及しています。いくつかの理由によって、これはポアゾンとは異なるモデルです。しかし、2つのパラメータ(平均標準偏差)に基づく継続的な分布です。

Premier Leagueでゴールスプレッドを予想する

テスト事例として、サッカー試合のゴールの差を検証してみましょう。1試合あたりのゴールの差は、通常通りに分布しているようです。ゴールの差は、ホームチームによって得点されたゴール数からアウェイチームによって得点されたゴール数を引いたものです。

2013~2014年Premier Leagueシーズンのデータを見てみます。

  • Man CityはNorwichに対して7-0で最大のホームウィンを記録しました。
  • LiverpoolのTottenhamとの5-0ウィンは、最大のアウェイウィンでした。
  • 平均ゴールの差は0.3789でした(中央値と最頻値 =0)。
  • 標準偏差は1.9188でした。

このデータからいくつかの結論を導きだすことができます。最もたくさんあるゴールの差はドローです。分布はほぼ対称的で、ホームウィンに少し偏っています。しかし、この記事の焦点は標準偏差です。

標準偏差を求める

正規分布は2つのパラメータ(平均と標準偏差)を使用して標準的なカーブをつくります。この時、分布の約68%は平均から1標準偏差内に収まっており、95%は2標準偏差内にあります。

この場合、試合の68%は-1.5399から2.2977ゴール(つまり、0.3789 + 1.9188)で終わると予想されます。カーブの継続性には限界があります。-1.5399ゴールの差はあり得ません。

1ゴールの差でホームウィンを予想するには、1は、1の整数から、0.5から1.5の間の継続的な範囲に移動できます。そして各値について、平均から標準偏差で差を計算できます。

standard-deviation-graph-jap.jpg

このすばらしい点は、標準分布を上記のように作り直すことができることです。この場合、オレンジ色のエリアを見つける必要があります。

1ゴール未満の確率を示している青色のエリア(または0.5ゴール未満と同等)は、52.15%だと分かります。

この計算に関する詳しい説明は省きますが、ほとんどのスプレッドシートソフトウェアで計算を行うことができます――MS Excel:=NORM.DIST(0.5,0.3789, 1.9188,1)。同様に、1.5ゴール未満の確率は72.05%です。したがって、これら2つの値の差は19.53%と予想します。

結果として380試合のうち、74.22ゲームでホームチームが1ゴールの差で勝つと予想していたでしょう。現実には、75ゲームでした。したがって、ほぼ正解でした。

すべてのゴールの差でこれを繰り返すことで、実績と異なるゴールの差で終了した試合の予想数を比較できます。

以下の表から、相違はごくわずかで、通常分布が適切であることが分かります(正規性をテストする方法が存在し、この分布は2013/14 EPLデータに当てはまります。

article-how-to-use-standard-deviation-betting-graph-2.png

この分布が現在のPremier Leagueシーズンにとって正しいものであると前提しましょう。スプレッドベッターとして、Premier Leaugeでホームチームが1ゴール以上で勝つ確率を知りたいと考えていらっしゃるかもしれません。これは1 - 52.52%と同等であり、それは47.48%です。

当然これは一般的な推測であり、個別のチームよりもPremier League全体に当てはまります。ベッターはEPL全体のデータよりも個別チームデータを使用することをお勧めします。

結論として、標準偏差は、高い値が集団内でのより多くの分散を表す、分布の測定だけでなく、確率を測定する重要なパラメータでもあります。それはスポーツベッターにとって非常に有効です。将来の記事では、異なる標準偏差がどのように確率や分散に影響を与えるかを見ていきます。

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