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資金管理-オッズ、エッジ、分散の関係性

ベッティングにおける資金管理

分散とは

資金に及ぼされるさまざまな影響

資金管理-オッズ、エッジ、分散の関係性

ベッティング資金を管理し、分散を意識することはベッターにとって欠かせないスキルです。オッズ、エッジ、分散の間にはどのような関係性があるのでしょうか。オッズの変動によって資金にどのような影響が及ぼされるのでしょうか。詳しくは続きをお読みください。

ベットを行っていくにあたり何を考えるべきかを理解して資産管理を健全に行うことで、ベッターが自信過剰バイアス自己帰属バイアス能力の錯覚といった何らかの行動バイアスに陥ることを防ぐことができます。このような行動バイアスに陥ると、予想利益が長期的に減少していく可能性があります。この記事ではオッズ、エッジ、分散がどのように作用し合うのかを検証し、ベッターが資金の見通しを立てやすくします。

資金管理

資金を管理し、分散を意識することはベッターにとって欠かせないスキルです。ポーカープレイヤーからスポーツベッターに至るまで、成功を収めているすべてのベッターに備わっているであろう特徴として、自分のエッジを把握して定量化する能力、そして分散の理由を運と不運のどちらにも考えられる能力が挙げられます。

2.0のオッズでベットする場合を考えてみましょう。これはつまり、確率が50%(マージンを含まない)であることを意味しています。ベッターが、真の確率は52%(真のオッズは1.92)であると的確に判断できる場合、2.0のオッズでベットした1ベットあたりの期待リターンは4%(2.0/1.92-1)となります。これをベッターの「エッジ」と呼びます。

ではここで、ベッターが初めに手持ち資金を100ユニット持っていて、毎回固定で1ユニットをベットするとします。そのベットを100回実施した後のベッターの資金は0~200ユニットの間に収まることになりますが、予想としては104ユニット(4%の利益)になると考えられます。

このシナリオを10,000回シミュレーションすることで、以下の図のようにベッターの資金に対して分散が与える影響が見えてきます。

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分散とは

資金の増加は、平均で4ユニットをわずかに下回る結果だった一方、最も良かった結果(+38ユニット)と最も悪かった結果(-30ユニット)にはかなりの差があります。ベッターとして大切なのは、分散について理解し、4%のエッジが4%の利益を保証するものではないということを認識しておくことです。

この100ベットのシミュレーションでは、90%の確率で-12ユニット~+20ユニットの間のリターンを得ることを予想できます。約20%の確率で(当初の手持ち資産から)10ユニットの損失が発生することを予想できますが、20ユニットの損失が発生する確率はわずか2%です。

面白いことに、各ベットで4%のエッジがあるにもかかわらず、100回実施した後の資金は32%の確率で減ってしまうことを予想できます。

ベッターのエッジを10%(オッズ2.0のベットで真の確率が55%)に高めた場合では、100回ベットした時点で損失が出たのは全体の13%でした。

そして、20ユニット以上の損出が発生する確率はわずか0.4%でした。もちろんエッジが高まれば負け続ける確率は低くなりますが、たとえばベットの回数が5,000回に増えた場合はどうなるでしょうか。以下の図は、前述の1つ目のシナリオ(真の確率が52%で、オッズ2.0でベット)を10,000回シミュレーションした場合の結果です。

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最も悪い結果は-72ユニットというひどいものでしたが、5,000回のベットを実施した後で損失が出たのは、10,000回のシミュレーションのうちでわずか28回(0.28%)でした。全シミュレーションのうち90%で、+82~+314ユニットのリターンが発生しました。この場合の投資利益率(ROI)は1.64%~6.28%になります。

ではオッズが2.0ではなく4.0(確率25%)の場合、このシナリオはどう変わるでしょうか。真の確率を26%(真のオッズは3.846)とした場合、1ベットあたりの期待リターンは+4%(4.0/3.846-1)と変わりませんが、分散はどうなるでしょうか。

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図を比較してみましょう。

2つの図を比較すると、ベットの規模、ベットの回数、期待リターンは同じにもかかわらず、分散は著しく大きくなっていることが分かります。リターンの標準偏差が1.4%から2.4%へと大きくなりました。オッズ4.0でベットしたシナリオの場合、シミュレーション結果の範囲は64%拡大し、信頼区間は72%拡大して90%になりました。この場合のROIは0%~8%となります。

1つ目のシナリオでは、ベッターが手持ち資金である100ユニットすべてを失ったのは、10,000回のシミュレーションのうちわずか2回(0.02%)でした。2つ目のシナリオでは、100ユニットすべてを失ったのは全体の6.3%でした。オッズ4.0の大穴にベットした場合に50ユニットの損出が発生する確率は、オッズ2.0にベットした場合の確率(2.0%)と比べて、大幅に高くなりました(25.7%)。

オッズ4.0でベットした場合に最も悪かったケースでは、手持ち資金全体のほぼ3倍の損失(-276ユニット)が出ました。この例が示すように、ベットの規模、ベットの回数、期待リターンが変わらなくても、オッズが上がると分散は大きくなります。

したがって、アンダードッグに手持ち資金の大部分をベットしているベッターは本命にベットしているベッターに比べて、たとえ両者のエッジが同じだとしても資金の変動が大きくなると予想することができます。

あるスポーツベッターが5,000回ベットするのに数か月あるいは数年かかるとして、ベットの回数がそれよりもはるかに少ない場合、手持ち資金への影響を理解しておくことはおそらく一層重要になってきます。

ベッターが2.0のオッズで4%のエッジがあると判断し、毎回固定で1ユニットをベットするとします。以下の図は、1セットが100~1,000回のベットを10,000セット実施した場合に、最初の手持ち資金から一定のユニット数の損出が発生する確率を示したものです。

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2.0のオッズでエッジが4%のベットを1,000回実施すると、一定の損出が発生する確率はその上限まで近づいているように見えます。特に損出の値が小さくなるほどこの傾向は強くなります。ベッターのエッジが高くなると、一定の損出が発生する確率は低くなります。下の図は、オッズが2.0のベット1,000回を1セットとしたシミュレーションを10,000セット実施した場合に、損出が発生する確率をグラフ化したものです。

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たとえばエッジが4%の場合、2.0のオッズで1,000回のベットを実施する間に20ユニットの損出が発生する確率は17.4%です。しかしベットを1,000回実施した後では、20ユニット以上の損出が発生する確率はわずか2.8%です。この差を理解すれば、間違いなくベッターは長期のエッジを主眼にして短期的な分散を見極めることが可能になるでしょう。

資金に及ぼされるさまざまな影響

もしベットの規模を変えず、エッジが一定でも、オッズが変わった場合には手持ち資金にどんな影響が及ぶでしょうか。下の図は、エッジを4%として、ベッターがさまざまなオッズで1ユニットのベットを1,000回実施した場合に、(当初の手持ち資金からの)各損出が発生する確率をグラフ化したものです。1,000回のベットを1セットとして、10,000セットのシミュレーションを行いました。

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すでに見たように、2.0のオッズで1,000回のベットを実施している間に20ユニットの損出が発生する確率は17.4%でした。オッズが5.0の場合、20ユニットの損出が発生する確率はちょうど60%近くまで上がります。賭け金、エッジ、および一連のベットによる期待リターンが同じ場合、分散の点から考えると、手持ち資金の大部分を本命にベットするか大穴にベットするかによって、資金に及ぼす影響はまったく変わってきます。

そのため、この先発生するであろう資金の変動に対応するには、自分がどのようなタイプのベッターかを把握することが重要です。

この分散を定量化するため、もう一度1000回のベットを1セットとして考えてみましょう。下の図は、オッズおよびエッジが変動(オッズの暗示的確率は10%~90%)した場合のリターンの標準偏差をグラフ化したものです。

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前述の分析のとおり、オッズが上がると(または暗示的確率が低くなると)分散は大きくなることがはっきりと分かります。上の図から分かるように、10%のエッジで1ユニットのベット1,000回を実施した場合の標準偏差は、1.67のオッズにすべてベットした場合では2.5%であるのに比べて、5.0のオッズにすべてベットした場合では6.5%となります。どちらの場合も、期待リターンは+100ユニット(+10%)です。

興味深い結果もありました。オッズが2.0より低い場合、エッジ(つまり期待リターン)が高くなると、意外なことに標準偏差が小さくなったのです。2.0よりも低いオッズで高いエッジを探し出せば、期待リターンが高くなるだけでなく分散が小さくなる効果もあります。

データから抽出すべき概要

この記事では、有利なエッジ条件で一連のベットをシミュレーションすることによって、オッズ、エッジ、分散の関係性について調べてきました。

より高いエッジでベットの回数を増やせば、利益を出す期間が損出が発生する期間を上回る可能性は高くなるものの、スポーツベッターにとっては自分がどんなタイプのベッターなのかを把握し、自分のエッジを定量化できるようになることが重要です。

それによって、負けが込んでいるときに落ち込んだり、勝ちが続いているときに自信過剰バイアスに屈したりすることをさらに防ぎやすくなります。

各ベットを行う際、ベッターが自分の正確なエッジが分からない場合もありますが、これまでピナクルは過去の記事で、真のオッズの尺度としてピナクルのクロージングオッズを使用する理由を述べてきました。

クロージングオッズに継続的に打ち勝つことができれば、ベッターはピナクルの低いマージンによって長期間にわたって有利なリターンを得られる可能性があるということです。

しかし、ベッターがピナクルのクロージングオッズで長期的な利益を獲得できる場合、それは市場が取り込むことができない非効率性をベッターが発見してしまったということかもしれません。ピナクルのウィナー歓迎ポリシーでは、エッジがある限りは、そのエッジをあらゆるベッターにご利用いただけるようにしています。

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