3 24, 2014
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ベイズ解析とスポーツベット

ベイズ解析とスポーツベット
ベッターは、よく不確実なイベントの発生に正確な確率を割り当てるプロセスに磨きをかける新しいツールを探します。この記事では、ベイズ解析(18世紀の長老派の牧師であったトーマス・ベイズの理論)が、事象の結果を測定するのにどのように役立つかについて解説します。

ベイズ解析の誕生

トーマス・ベイズはイギリスで1701年頃に生まれて、神学と数学の研究に人生をささげました。1761年にベイズが死亡した後に、ベイズの研究のひとつであった「確率の原則の問題を解決することに関するエッセイ」が英国学士院に提出され、彼の仕事が死後に認められました。

しかし、200年後にデスクトップコンピューターが登場するまで、ベイスの仕事は本当に認められず、広く受け入れられることはありませんでした。それ以来、ベイズ解析は分析され、人工知能などさまざまな分野で適用されてきました。単純な形式において、ベイズアプローチはほぼ間違いなく確率を扱ったり、ギャンブルを含む不確実な事象で判断をしたりするときに最も堅実な方法です。

将来の事象の確率について知っていることを評価する反復プロセスを利用して、新しい情報が利用できるようになったら、そのインパクトをテストします。

ベイズ解析の式

ベイズ解析は「ベイズ推定」、「逆確率」、「ベイズ更新」など、たくさんの名前がつけられていますが、かなり単純な方程式です。

P(A|B)= P(A)*P(B|A)/P(B)
Bの条件下でのAの確率は、Aの確率をAの条件下でのBの確率を掛けて、Bの確率で割ったものに等しくなります。

Bが存在すると知っているときに、Aの確率を知りたい場合は、Aの事前予想(Aの確率)をAが存在するときにBがどれくらい発生しやすいかで掛けることで答えを求めることができます(P(B|A)/P(B))。

ベイズ解析を使用して天気を予想する

明日雨が降る確率が30%だと仮定しましょう。

そして平均的な日には、空に50%の確率で雲があると分かっています。

また、雨が100%降る条件下では、雲の発生確率は100%だと分かっています(つまり、雨が降っているときは常に雲があるということです)。

以下の情報が分かっています。

  • P(A)= 雨の確率= 30%
  • P(B)= 雲の確率= 50%
  • P(B|A)= 雨の条件下での雲の確率= 100%

朝起きて、新しい情報を入手しました。空に雲があります。空に雲があるので、雨の確率に関してベイズ更新を実行しましょう。

したがって、P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B)= 雨の確率 * 雨の条件下での雲の確率/雲の確率=30%*100%/50%=60% になります。

これで雨に関する確信を60%に更新できます。

ベイズ解析とスポーツベット

これをスポーツベットの例と入れ替えてみましょう。Bayern Munichの試合に興味があり、彼らはアウトライトで勝つ確率が50%だと考えています。彼らが勝ったときに11%の確率で雨が降っていることが分かっています。またBayern Munichの試合で雨が降る確率は10%です。

計算:

  • P(A)= Bayern Munichの勝率 = 50%
  • P(B)= Bayern Munichの試合で雨が降る確率= 10%
  • P(B|A)= Bayern Munichが勝ったときにサッカーの試合で雨が降る確率 = 11%.

天気に関する情報を受け取った場合に、オッズにどのように影響するのか急いで考える必要はありません。たくさんの分野の多くの専門家(スポーツベットを含む)のように、ベイズ更新を実行できます。

雨が降った場合、P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B)= 50%*11%/10%= 55% だと分かっています。

P(B|A)/P(B) は「Aの条件下でBが発生する確率はどれくらいになるのか?」と同じです。この場合では、11/10 (11%/10%) になります。

Bが条件であることが分かったら、Aの新しい予想は、それらを掛けることで変更できます。つまり、P(A)*P(B|A)/P(B) です。

まとめ

ベッターの最大の敵は往々にして自分自身です。変化している状況の中で、特定の結果にこだわることはよくあるミスです。ベイズ解析は、ポジションに対する新しい情報を常にテストすることで、この習慣を直します。実質的に、事象の確率の予想を改善する肯定的なフィードバックループです。

しかし、他の式と同様に、ベイズ解析は数学の水晶玉ではありません。GIGO法則「ゴミを入れればゴミしか出てこない」が適用されます。しかし、テストしていることの評価に自信があるなら、ベイズアプローチでスポーツベットのバリューを発掘できます。18世紀の牧師に感謝しましょう。

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