10 26, 2012
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ギャンブラーの誤信とは

ギャンブラーの誤信とは
17世紀の数学者ヤコブ・ベルヌーイは、大数の法則を生みだし、どんなに愚かな人間でもサンプル数が大きくなれば、観察している事象の真の確率により近づくと唱えました。ベッティングにおいて、これはギャンブラーの誤信として知られており、授業料が高くつく間違った考えになる場合があります。

大数の法則

公平なコイン投げ(表または裏になる確率がそれぞれ50%)を例として使い、ベルヌーイはコイン投げの回数が多くなれば、表または裏になる確率は50%に近づくと算出しました。一方、表または裏になった実際の数の差も大きくなります。

コイン投げの数が大きくなるにつれて、表または裏の分布は50%に近づいていきます。

ベルヌーイの定理の2番目の箇所を、人々はよく誤解するので、「ギャンブラーの誤信」と名付けられました。コインを9回投げて、すべて表だったと誰かに伝えたら、次に投げたら裏になると、伝えられた人は予想する傾向にあります。

しかし、これは正しくありません。コインは記憶力はないので、投げられるたびに、表または裏になる確率は同じ0.5です(50%の確率)。

ベルヌーイの発見は、公平なコイン投げのサンプル数がとても多くなると(例、100万回)、表または裏の分布は約50%に近づいていきます。しかし、サンプル数がとても多いので、50/50の等分から予想される差異は、500ぐらいになる可能性があります。

標準偏差を計算する等式によって、どれくらいになるか予想できます。

0.5 × √ (1,000,000) = 500

これだけコイン投げをすれば予想される差異は観測可能ですが、前述した9回のコイン投げでは、これが適用されるにはサンプル数が十分ではありません。

したがって、9回のコイン投げは100万回のコイン投げから抽出したようなものですが、ベルヌーイの主張のように100万回のコイン投げを行った後に均等に近づくには、サンプル数が小さすぎます。むしろ単なる偶然で表か裏になるでしょう。

分布の適用

ベッティングに関して、予想される差異を明確に適用できることがあります。最も明らかな適用は、ルーレットのようなカジノゲームです。赤または黒、偶数または奇数の順番は、1回のプレイセッションで均等になるという間違った考えは、お金を失うことになります。また、それがギャンブラーの誤信がモンテカルロの誤信とも呼ばれる理由です。

1913年に、モンテカルロカジノのルーレットテーブルで26回連続して黒がでました。15回目の黒の後に、多くのベッターは赤に賭けはじめました。また黒がでる確率は天文学的な確率になると考えたからです。これは、1回のスピンが次のスピンに何らかの影響を与えているという不合理な確信を表しています。

別の例を挙げると、本質的には設定された還元率を持つ乱数発生器であるスロットマシンです。スロットマシンに多額をお金をつぎこんだにも関わらず当たりがでず、他人を自分のスロットに近づけさせないようにしている人を見かけることがあります。彼らは負けが続いた後には、大きな勝利があると信じています。

もちろん、この戦術を実行可能にするには、ベッターは還元率に到達するために、現実的でない回数をプレイしなければなりません。

大数の法則を理解して、平均の法則(または欠点)を忘れてしまえば、ベルヌーイの愚かな人の1人になることはありません。

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