モンティ・ホール問題

オッズが不利な場合を知る

1つの有利な結果を選ぶという問題

モンティ・ホールの解答

モンティ・ホール問題

モンティ・ホール問題とは、2つの不利な結果を避けて、1つの有利な結果を選択するというシンプルな問題に直面したとき、人がいかに成功の確率を正しく見極められないかを示す有名な例です。

これはベッターにとって重要なことです。簡単に言うと、ベッターが間接的な確率を理解できず、ブックメーカーのオッズが「バリュー」を示しているかどうかを認識できない場合、長期的にまったく利益を得られないことになるためです。

モンティ・ホール問題

新車が3つのドアのうち1つに隠されています。2つのドアにはヤギが隠れています。新車を手に入れるには新車が隠されたドアを当てる必要がありますが、事前にドアを区別するための情報は与えられません。

ドアを1つ選んだ後、残りのドアの1つが開かれ、そこに2匹のヤギのうちの1匹がいました。ここで再び選択できます。ドアを変えますか? それとも元の選択でいきますか?

「残りのドアに車が隠れている確率は66.6%」

この問題の元となったのは、60~70年代のアメリカの人気番組「Let’s Make a Deal」です。その司会者の名前に由来するモンティ・ホール問題は、一見シンプルな数学パズルですが、非常に単純に見える選択で人がいかに苦労するかを効果的に示しています。

このシンプルながらもよく考えられた難問を使用して、番組は、一般的な人が確率の難題に直面したときに、直感に反した行動をどのように示すことができるかを見せつけました。これは通常のベッターにも当てはまることです。この問題が雑誌Paradeに掲載されると、複数の数学教授を含めて、1万人の読者が公開された解答は間違っていると不満を述べました。

モンティ・ホールの解答

モンティ・ホール問題の解答はシンプルなもので、「常にドアを変更する」でした。1つ目のドアが開かれた後、車は間違いなく閉められた2つのドアのどちらかにあることになります(どちらかを知る術はありませんが)。番組のほとんどの出場者は、ドアを変更することにアドバンテージはないと直感的に捉え、ドアはそれぞれ等しい確率(1/3)を持つと想定しました。

しかし、これは間違いです。実際には、ドアを変更することで、車を当てられる確率は2倍になります。確かにもともと各ドアに車が隠れている確率は33.3%ですが、1匹目のヤギが出てきた後は、残っているドアに車が隠れている確率は66.6%になります。

最初に選んだドアの確率(33.3%)と他の2つのドアの合計確率(33.3%+33.3%)から選ぶことを想像すると、その確率を最も簡単に計算できます。これは、ドアを選んだ後、他の2つが1組となるためです。つまり、これら2つのドアのうち1つに車が隠れている確率が66.6%になります。1つが取り除かれても、残りのドアに車が隠れている確率は66.6%のままです。以下の例をご覧ください。

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オッズが不利な場合を知る

この問題は、非無作為的な情報を無作為的なもののように扱ってしまうという罠にいかに陥りやすいかを巧妙に示しています。イギリスのTV番組「Deal or No Deal」では、「Let’s Make a Deal」のアイデアを活かし、さまざまな金額が入った未開封の箱を26個用意して、一般の人が確率を上手く理解できないことを同じような方法で取り上げています。出場者は統計的に強い立場なのか、弱い立場なのかを理解できず、成功の確率について誤った「直感」に基づいて行動します(この詳細については、ベットにおけるヒューリスティックスに関する記事をご覧ください)。

このような概念は、ベッターがよく利益に反した行動をとるときに見せるありがちな誤りです。特に、巧みなマーケティング戦略によってだまされたり、数学の問題ではなくライフスタイルの選択としてベッティングに打ち込むことを促されたりするときがそうです。

ベッティングには、イベントに対して提示されるオッズがそのイベントの統計的な発生確率を表しているかどうかを理解するスキルが求められます。ゲームショーでも、宝くじやオンラインスポーツベッティングでも、バリューを理解し、見出すことが利益獲得の鍵となります。

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