宝くじに当選する実際の確率とは?

宝くじに当選する実際の確率とは?
大金を手にすることは誰もが夢に抱くものです。だからこそ、当選する確率がほんのわずかでも、人は宝くじを買い続けるのでしょう。しかし、実際に当選する確率はどれくらい低いと思いますか?またギャンブルで一攫千金を狙うには、他に何ができると思いますか?

ヒトの頭脳は機知に富んでおり、合理的に物事を考えることができますが、時として、理屈に合わない行動をとることがあります。心理学者はこれを「認知バイアス」と表現しています。認知バイアスについて自覚できれば、意思決定を改善することができます。たとえばギャンブルで一攫千金を狙うときに、少なくとも財布が空っぽになることは避けられるでしょう。

楽観バイアスとは何か

楽観バイアスとは、物事を自分に都合よく解釈し、周りの人よりも不幸な目に遭いにくいと考えることを言います。集団の中にいる場合は、「他人事として捉える」と解釈できます。不幸な目に遭うのは私ではなく、他の誰かだろうと考えてしまうのです。

おもしろいことに、楽観バイアスは、良い物事に対しては過剰に作用するのです。ヒトの頭脳は、ワクワクするような楽しい事に遭遇すると、その確率が低いものでも実際より高く見てしまいます。宝くじの愛好者が、毎週のように買い続けるのはそのためです。

楽観バイアスの典型的な例として、他のスモーカーよりも自分は肺癌にかかりにくいと信じるスモーカーや、市場で自分だけは損失を被ることはまずないと思い込むトレーダーなどがあります。

宝くじに当選したら…

行動学の研究によると、ヒトの頭脳は、ほんのわずかな確率の事柄には考えが及ばないことがわかってきました。

たとえば、シャワー中に足を滑らせて大けがを負うことは滅多にありませんが、そのような事柄に対しては何も考えが及ばないのです。シャワー中の大けがは、飛行機内でテロに巻き込まれて命を落とすことよりもあり得ないでしょうか?アルコール中毒死よりもあり得ないでしょうか?

1枚1ドルの6/49 Lottery宝くじ1,000枚を270年にわたって毎週買い続ければ、ジャックポットに1回当選できます。

可能性が低い事柄に対する非合理的な意思決定行動を立証するため、ノーベル経済学賞を受賞したKahneman博士は、保険の加入に関してある実験を実施しました。アメリカ人のあるグループに、ヨーロッパに旅行する際の 保険 のオプションとしてテロに巻き込まれた場合の死亡の補償を、また別のグループには同じ旅行中でのあらゆる事由による死亡の補償をそれぞれ提示しました。その結果、「テロに巻き込まれた場合の死亡」も「あらゆる事由による死亡」に含まれているのにもかかわらず、前者のグループの方が後者よりも積極的に支払いに応じたのです。

6/49 Lottery宝くじでのジャックポットの当選について考えてみると、その確率はたった1,400万分の1です。John Haigh氏は著書 “Taking Chances” の中で、ジャックポットの当選確率がいかに小さいかを、人が死亡する確率と比較して述べています。

「健康な中高年の人なら1年以内に死亡する確率は1,000分の1ほどです。つまり、1時間以内に死亡する確率は900万分の1になります。たとえば、当選番号が午後8時5分に決まる宝くじを午後7時20分より前に1枚購入している場合、ジャックポットに当選する確率よりも、当選番号が決まる前に死んでしまう確率の方が高くなります(失礼!)」

これを宝くじに置き換えると、1枚1ドルの6/49 Lottery宝くじ1,000枚を270年にわたって毎週買い続ければ、ジャックポットに1回当選できます。

では、私たちはなぜ、当選する確率が低いとわかっているのに宝くじを買い続けるのでしょうか?人は、その可能性が高いにもかかわらず、都合の悪い残念な結果には目を背け、あえて見ないようにしてしまうのです。次に、この行動について説明しましょう。 

偶然性を認識して自重する

ヒトの頭脳は可能性の低いものをきちんと評価することが得意ではないため、結果を思い浮かべることができるかどうかに頼ろうとします。この行動は「有効バイアス」と呼ばれています。

宝くじの場合について考えてみましょう。当選者の喜ぶ姿がよく報道されますが、このような姿は長く人の心の中に印象付けられます。そこで、たとえば「この人にできて私にできないわけがない」と思ってしまうかもしれません。実際には滅多にあることではないのですが、当選が日常的な出来事のように思えてしまうのです。

同時多発テロ以降、テロによる襲撃は誰にとってもイメージしやすいものになりました。シャワー中に大けがをする確率(81万分の1)の方が、飛行機内でテロに巻き込まれて死亡する確率(2500万分の1)よりも31倍高いのですが、そんなことは誰も気に留めないでしょう。人は皆、シャワーよりもテロの方が気がかりだからです。

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適者生存を数学的に考える

そもそも、なぜ宝くじは人気が衰えないのでしょう?宝くじというのは、期待値がマイナスの、割の合わないギャンブルなのに。宝くじをやめられない理由には、もうひとつ別のバイアスも影響しています。

ニアミスのような偶然起こった心理的な報酬(つまり、あと少しで当選だった惜しい落選)があると、当選の確率が上がっているサインと思い込んでしまいます。実際のところ、そのような情報は将来当選する確率に少しも影響を及ぼさないのですが。

人は誰しも、自分が合理的な人間であると考えたがるものですが、頭脳明晰な人でも何らかのバイアスに囚われています。また、どのバイアスがどの状況に適用されるかを把握することは不可能に近いのです。さらにやっかいなことに、同じ人、同じ状況下においても、発生する事柄によって異なるバイアスが作用することもあります。 

宝くじで当選を狙うことは、時間とお金を投資するひとつの手段です。また、期待値がプラスであるものを見つけ、一貫してそれに資金を充てるという手段もあります。統計的に見れば、後者の方が良い手段と言えるでしょう。 

利益を生む活動で重要な指標となるのが「期待値」(Expected value - EV)です。平均してどれくらいの勝ちを期待できるのかを示す期待値は、それ自体がギャンブルやベッティングの愛好者、および投資家にとって、もっとも重要な計算値となります。さらに詳しい情報については、「期待値の計算方法」の記事をご覧ください。

期待値の計算方法についてすでにご存じなら、自分だけのベット戦略をぜひ作成してみてください。レスター大学数学科の講師、Dominic Cortis氏の記事「ベッティングモデルの作成方法」が参考になるでしょう。 

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