結果の非対称性 | ベッティングにおける勝ち負けの割合

非対称的な結果とは?

人はなぜ、ベッティングの成功を追い求めるのか?

宝くじを買うのは論理的か?

破産のリスクと非対称的な結果

結果の非対称性 | ベッティングにおける勝ち負けの割合

非対称的な結果は、潜在的なプラス面がマイナス面をはるかに上回っている場合に起こります。ベッティングではそれがどのように作用し、なぜ重要なのでしょうか。詳しくは続きをお読みください。

非対称的な結果とは?

2つの結果が考えられるイベントで、潜在的なプラス面(見込まれる配当金やリターン)がマイナス面を大幅に上回っている場合に、非対称的な結果が生じます。

例えば、バズる動画を作ろうとする場合、一般的には完全に失敗してコンテンツの制作費を失うか、あるいは成功して、莫大な利益とソーシャルメディアのフォロワー数を獲得するかのどちらかでしょう。

その動画がバズらなかった場合、制作者は効用を1単位(わずかなビデオ制作費)を失いますが、逆に成功すれば、無限の利益を得られるかもしれません。動画がバズる確率はわずか1000分の1くらいでも、成功した時のプラス面が失敗のコストを1000倍以上も上回っているのです。

こういった場合、成功の確率はごくわずかでも、制作者にとってはコンテンツを制作する価値は十分にあるわけです。なぜなら一度でも成功すれば、千回分の失敗のコストすらはるかに上回るリターンが得られるのですから。作家でもトレーダーでもある統計学者のNassim Talebは、非対称的な結果というテーマを幅広く取り扱ってきました。

「ある事象が起きる確率は重要でなく、それが起きた時にいくら稼げるかが考慮に値する。利益を上げられる回数は関係なく、結果の度合いこそが重要なのだ」 – Nassim Taleb著『Fooled by Randomness(邦題『まぐれ:投資家はなぜ、運を実力と勘違いするのか』)』より

人はなぜ、ベッティングの成功を追い求めるのか?

非対称的な結果という部分において、私たちコンテンツ制作者と成功を夢見るベッターはある意味、よく似ています。成功するベッティング戦略やモデルを見つけるのは困難であり、有効なアプローチを追求する中で多くの時間と資源(主にお金)が失われます。

ですが持続性のある優位性、モデル、戦略を見つけた時に得られるリターンは莫大です。あらゆる失敗のコストを合算してなお、それをはるかに上回る規模の利益が見込まれるのですから。一発逆転を狙って小さな勝利を重ねることはおそらく有意義であり、長期的にはベッティングの成功をもたらします。

大穴に賭ける

非対称的な結果に大きく軸足を据えた戦略が、大穴に賭けることです。確率の低いベットに賭けることは本質的には、Nassim Talebが説明するようなやり方で利益を追い求めることによく似ています。

万が一の結果が起きることで、莫大な利益を待つことが報われるのです。こうしたアプローチは、サブプライム住宅ローンバブルで空売りした者たちが採ったアプローチと大差はありません。Talebはこうした事象を「ブラックスワン」と呼んでいます。

宝くじを買うのは論理的か?

宝くじは究極の大穴戦略で、期待値がマイナスであるベットの好例です。理性的なベッターなら、宝くじを買っても損するだけだと知っています。例えば、800万ユーロの大当たりが1本だけある、1枚1ユーロの宝くじが1000万枚売れたとしたら、1枚の宝くじに費やされた1ユーロに対して見込まれるリターンは0.8ユーロであり、0.2ユーロの損失が見込まれます。

ですがこの計算では、購入者にとっての各結果の効用が考慮されていません。購入者にとって1ユーロは、ほとんど何の効用も持っていないでしょうが、その一方で800万ユーロは大金であり、購入者にとっては無限に近い効用をもたらします。

高額になるほどリターンが減っていくのは、よく見られる現象です。そのため一部の購入者には、800万ユーロでも1200万ユーロでも、得られる効用は変わらないように思えるのです。

どちらも大半の人にとっては想像できないほどの大金であり、どちらも莫大な効用をもたらすため、400万ユーロの差は無視されてしまうのです。大当たりの賞金が実際に、こうした購入者が感じるような1200万ユーロであったなら、1枚の宝くじから見込まれるリターンはプラスとなり、宝くじを買うのは理にかなっているでしょう。

宝くじの効用

結果

確率

リターン(ユーロ)

効用の変化(単位)

負け

99.9999%

-1

-0.000001

勝ち

0.00001%

+8,000,000

+100

この理論上の例からもわかるとおり、購入者は1ユーロの損失に対して、微々たる量の効用しか失っていません。あまりにも量が少ないため、失ったことにもほとんど気づかないのです。ところが勝った場合には、それをはるかに上回る、途方もない金額が手に入ります。ここではもちろん、宝くじそのものを買って楽しむことから得られる効用は無視しています。純粋に金銭面から考えたら、宝くじを買うことは理にかないませんが、効用という視点から見てみると、万が一の結果に賭けることは購入者にとって、驚くほど論理的な行動になりえるのです。

破産のリスクと非対称的な結果

一連の的中率は低くても、当たった時には大幅にプラスの結果が得られる状況においては、何より賭け続けることが重要です。

これは適切な賭け方戦略が勝てるベッターにとって極めて重要である理由とも、部分的には重なります。Talebはその例として、あるトレーダーの「リスクはすべて負え、だが明日もそこにいろ」という助言を引用しています。

儲かるベッティング戦略を編み出そうとする時、ベッターにとって最も大切なのは破産のリスクを避けることです。

とりわけ結果の振り幅が大きい場合は、これが大切です。大穴に賭けるのであれ、持続的な戦略を練り上げるのであれ、ベッターは勝負の場から撤退を迫られるリスクを避けながら、メリットが得られる位置につけていないといけません。資金がゼロになってしまえば、万が一のことが起きた場合に利益を上げることもできないのです。

そういうわけで宝くじを買うのは構いませんが、そのせいで貯金を使い果たさないようにしましょう。

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