Un nuovo approccio alla casualità nelle scommesse

Uno dei primi articoli che ho pubblicato per Pinnacle quasi tre anni fa riguardava la casualità nel mondo delle scommesse. In questo articolo voglio riesaminare questo stesso argomento.

Scommettere è un'attività il cui successo si basa ovviamente sui risultati, ma dietro ogni profitto e ogni perdita si cela il reame delle probabilità. Le quote di un bookmaker riflettono proprio queste probabilità, ovvero le possibilità che un certo avvenimento si verifichi. Agli scommettitori va il compito di calcolare probabilità più precise per avere la possibilità di guadagnare il rendimento previsto.

Tuttavia, come il Trading Director di Pinnacle Marco Blume ci ha ricordato in un recente podcast sulle scommesse realizzato da Pinnacle, alla fine tutto si riduce a sapere se abbiamo vinto o se abbiamo perso. Non possiamo mai sapere con certezza quanto precisa o imprecisa sia stata la nostra valutazione delle probabilità, o almeno non per le singole scommesse.

Fonti di incertezza

Possiamo dire che nel mondo delle scommesse esistono almeno due fonti di incertezza. Prima di tutto, per quanto il nostro modello predittivo della reale probabilità di un risultato possa essere preciso, lo stesso risultato è binario: se siamo fortunati vinciamo, se siamo sfortunati perdiamo. 

Il matematico francese Pierre-Simon Laplace era convinto che la fortuna e la probabilità fossero semplicemente il riflesso di una conoscenza incompleta di un argomento. Vista in questo modo, la casualità potrebbe quindi essere solo un'illusione. Laplace sosteneva che se si potessero conoscere "tutte le forze che mettono in moto la natura, e tutte le posizioni di tutti gli oggetti di cui la natura è composta", allora "nulla sarebbe incerto" e tutte le probabilità di scommessa si ridurrebbero a semplici 0 e 1. Intuitivamente, questo postulato ha un senso. 

Se stiamo vincendo/perdendo più di quanto avessimo immaginato, significa che siamo stati fortunati/sfortunati, o che il nostro modello non è valido... oppure entrambe le cose.

Questo tipo di ragionamento è alla base del metodo di punteggio Brier, che tenta di dare un valore alla precisione delle previsioni. In termini pratici, tuttavia, la complessa natura di sistemi come una gara sportiva rende impossibile effettuare un'analisi dei dati che soddisfi l'utopia di Laplace. La teoria del caos ci insegna che anche una minima variazione nei punti di partenza porta a risultati incredibilmente diversi, e che non potremmo mai avere informazioni sufficienti a ottenere una certezza.

Non solo: la fisica degli oggetti infinitesimali (ovvero del mondo atomico e subatomico) rende tutto impossibile sia dal punto di vista pratico che teorico. Secondo il principio d'indeterminazione di Heisenberg non è possibile conoscere la posizione e la quantità di moto di un qualsiasi oggetto con precisione assoluta. Questo non accade per scarsità di informazioni, ma perché è insito nella realtà intrinseca della natura.

Se non è possibile conoscere con esattezza lo stato di qualcosa in questo momento, come possiamo prevedere cosa gli accadrà in futuro? Qualcuno potrebbe obiettare che il mondo subatomico non è molto pertinente con ciò che accade nelle scommesse. Tuttavia, dato che il mondo che ci circonda si basa su questi fattori, dovremmo perlomeno riconoscere che si tratta di un argomento significativo. Alcuni scienziati lo hanno già fatto.

Alla luce di queste limitazioni pratiche e teoretiche è quindi perfettamente accettabile vedere la casualità della fortuna, buona o cattiva che sia, come inerente al sistema in analisi, e di conseguenza considerare utile il concetto di probabilità non binaria "reale".

La seconda fonte di incertezza è la validità del nostro modello predittivo. Come possiamo capire se la nostra valutazione della probabilità di un risultato è stata precisa? Come suggerisce Marco, non possiamo avere una risposta a questa domanda considerano le singole scommesse vinte o perse.

Vincere una scommessa con una quota a 2,00 avendo calcolato una probabilità di riuscita pari al 55% può essere soddisfacente, ma non ci assicura che il nostro modello di ragionamento fosse corretto. Come possiamo sapere che scommettendo cento volte non avremmo vinto, per esempio, solo nel 45% dei casi? In quel caso avremmo potuto concludere che, in media, la nostra probabilità prevista era errata. E se avessimo vinto nel 65% dei casi? Certamente avremmo vinto di più, ma il nostro modello non sarebbe risultato altrettanto non valido?

Queste due fonti di incertezza sono indistinguibili in maniera significativa. Se stiamo vincendo/perdendo più di quanto avessimo immaginato, significa che siamo stati fortunati/sfortunati, o che il nostro modello non è valido... oppure entrambe le cose. Nel resto di questo articolo vorrei analizzare nuovamente come ciò che abbiamo appena visto possa applicarsi alle nostre scommesse passate.

Un vero modello di scommesse

I lettori che mi seguono su Twitter probabilmente conoscono già il mio sistema di scommessa basato sulla saggezza della folla. Non si tratta di un sistema sofisticato che realizza previsioni precise e argute, ma si limita semplicemente a considerare che in materia di precisione delle quote di scommessa Pinnacle è la fonte più attendibile. Secondo questo sistema, sottraendo il margine a una quota otterremo la quota "reale", ovvero quella che riflette le "vere" probabilità dei vari risultati, per esempio, di una partita di calcio. 

Ormai dovremmo aver accantonato una volta per tutte l'idea che un modello di scommesse, per quanto valido, possa soddisfare le aspettative in ogni occasione o in modo costante.

Nei miei ultimi articoli ho ammesso che anche Pinnacle non ha sempre ragione, il che significa che le sue quote non hanno un'efficienza assoluta. Tuttavia, in media, l'analisi di vari campioni di quote fornisce prove sufficienti a dimostrare che sono più che attendibili. Una volta scoperte le "vere" quote, non dobbiamo fare altro che cercare altrove delle quote discrepanti. Se il modello è corretto a lungo termine, otterremo un profitto equivalente al vantaggio partendo semplicemente da ciò che abbiamo a disposizione. Diamo un'occhiata ai dati.

Da agosto 2015, mese in cui ho iniziato a pubblicare consigli sulle quote più interessanti, ne ho suggerite 7.432 con una quota media di 3,91 (minimo 1,11, massimo 67,00, mediana 2,99) e un valore previsto medio del 4,17% (che implica un utile previsto sul capitale investito pari al 104,17%).

La cronologia dei profitti che trovate qui in basso mostra il confronto fra prestazioni previste e prestazioni effettive con una strategia di puntata costante pari a 1 unità per scommessa.

L'effettiva evoluzione dei profitti dà un'ulteriore conferma (se ce ne fosse bisogno) che la legge dei piccoli numeri può essere terribilmente fuorviante, anche quando i "piccoli numeri" sono in realtà piuttosto grandi. In molte occasioni sarebbe stato logico gettare la spugna. In effetti, il drawdown più lungo è durato oltre 2.000 scommesse. Eppure, nonostante i vari alti e bassi lungo il percorso, la prestazione generale è oggettivamente vicina alle previsioni. L'utile effettivo sul capitale investito è pari al 103,80%

Questo potrebbe implicare una certa validità media di questo modello. Nel breve termine, tuttavia, non possiamo essere certi che il nostro modello faccia sempre il suo dovere. Però, come abbiamo già visto, non possiamo separare la casualità della buona o della cattiva sorte nei risultati dalla casualità del funzionamento positivo o negativo del nostro modello predittivo. Vediamo più da vicino quanto l'effettiva prestazione si è allontanata dalle attese.

Calcolare gli scostamenti dalle aspettative

Il modo più semplice per calcolare gli scostamenti dalle aspettative (ovvero l'andamento della linea blu rispetto alla linea rossa in qualsiasi momento della nostra cronologia di scommesse) è calcolare la differenza fra profitto previsto e profitto reale.

Questo, tuttavia, non è un dato particolarmente informativo per le singole scommesse, in quanto sappiamo solo se sono scommesse vinte (profitto = quota – 1) o perse (profitto = –1). La variazione sarebbe troppo grande per stabilire un senso. Nei campioni più grandi, al contrario, iniziano a emergere diverse tendenze. Ecco la cronologia degli scostamenti dalle aspettative per una serie di 100 scommesse medie continue.

È un'immagine quantomeno caotica, con molti risultati superiori o inferiori al previsto nell'arco delle 100 scommesse che superano il ±20%, e in una occasione addirittura il 70%.

Come già detto, non sappiamo quale parte di questa variazione sia dovuta alla deviazione del nostro modello rispetto alle aspettative in questo periodo di tempo e quale sia invece imputabile alla buona o alla cattiva sorte. Tuttavia, possiamo dire che tale variazione è enorme, e che presumibilmente è tutta riconducibile alla probabilità. 

Come si presentano le cose in un arco di tempo maggiore? Ecco lo stesso grafico per una serie di 1.000 scommesse medie continue. 

Com'era prevedibile la variazione è minore sia per quantità che per ampiezza, ma è comunque considerevole, con periodi di prestazioni inferiori o superiori alle aspettative che durano anche migliaia di scommesse. La maggiore prestazione superiore nell'arco di 1.000 scommesse è pari al 15%, mentre l'equivalente prestazione inferiore è pari al -11%.

Quali sono le probabilità che questi scostamenti si verifichino? Lanciando una moneta per 100 volte ci aspettiamo di ottenere 50 volte testa e 50 volte croce, dato che questo è il risultato più probabile. Calcolare la probabilità di ottenere 40 volte testa e 60 volte croce o viceversa è piuttosto semplice. Possiamo fare lo stesso con la nostra cronologia di scommesse.

Per calcolare la probabilità di un qualsiasi scostamento dalle aspettative ho usato la mia approssimazione test t, ma è possibile usare in modo altrettanto semplice una simulazione Monte Carlo. Io ho provato entrambi i metodi e i risultati si sono dimostrati equivalenti. Vediamo innanzitutto la serie di 100 scommesse. Le probabilità sono rappresentate come possibilità 1 su x, e la scala è logaritmica.

Vediamo di nuovo una grande variazione, e a volte alcuni scostamenti piuttosto insoliti. Il campione da 100 scommesse ha mostrato in varie occasioni scostamenti di quantità tali da essere prevedibili come possibili in una sola occasione su 100. Un campione ha mostrato persino un risultato con una probabilità di 1 su 5.000, ma è probabile che quasi tutti questi casi siano imputabili alla casualità.

Ecco il grafico equivalente per una serie di 1.000 scommesse medie continue.

Ormai dovremmo aver accantonato una volta per tutte l'idea che un modello di scommesse, per quanto valido, possa soddisfare le aspettative in ogni occasione o in modo costante. Molte volte questo non accade, anche a livelli considerevolmente elevati. 

Ovviamente gli scommettitori intelligenti sanno che le scommesse sono un'attività prolungata in cui tutto ciò che conta è la media a lungo termine. Per questo, in periodi di tempo più ristretti vivranno periodi di elevata casualità, che siano dovuti alla fortuna (o alla sfortuna) o a un modello imperfetto. Comunque sia, spero di aver ribadito, come nel mio primo articolo sulla casualità, che questi periodi possono essere calcolati non solo in termini di decine o centinaia di scommesse, ma anche nell'ordine delle migliaia.