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nov 30, 2018
nov 30, 2018

Come risolvere un problema come l'efficienza: prima parte

Cos'è l'efficienza del mercato?

Quanto sono efficienti le quote di chiusura di Pinnacle?

Creare un modello dell'efficienza del mercato

Come risolvere un problema come l'efficienza: prima parte

Chiunque sia interessato a valutare se le proprie previsioni sono sufficientemente accurate per battere con continuità il mercato delle scommesse, avrà probabilmente sentito parlare dell'utilizzo della quota di chiusura di Pinnacle. Quanto sono efficienti le quote di Pinnacle e come è possibile creare un modello dell'efficienza del mercato? Scopritelo continuando a leggere questo articolo.

Il Direttore del trading di Pinnacle, Marco Blume, ha chiarito che un indicatore affidabile della probabilità che uno scommettitore disponga di un valore previsto redditizio a lungo termine (ovvero sia uno scommettitore intelligente) è costituito dalla sua capacità di battere la quota di chiusura.

Normalmente si presume che il prezzo di chiusura di un mercato sia il più efficiente o accurato di tutti i prezzi delle scommesse, dal momento che logicamente riflette il maggior numero di informazioni disponibili su una partita. Se, sottratta l'incidenza del margine, esso riflette la "reale" probabilità che qualcosa accada, qualsiasi valore con il quale lo si batterà costituirà una misura del vantaggio previsto di cui si dispone.

Battendolo del 10% ci si può attendere un utile del 10% nel lungo periodo. Altri, tuttavia, sostengono che se battere la quota di chiusura è una dimostrazione significativa di abilità, non è necessariamente un prerequisito. Perché questo avvenga, infatti, occorre che i prezzi di chiusura non siano sempre pienamente efficienti.

In questo articolo vorrei tentare di conciliare queste due posizioni, trattando nuovamente del concetto di efficienza e in particolare dell'efficienza dei prezzi di chiusura di Pinnacle come mezzo per giungere a un consenso. Dirò subito che questo articolo potrebbe risultare piuttosto ostico, essendo un viaggio nel mio esperimento statistico mentale.

Quando ho intrapreso questo viaggio, non ero sicuro del risultato. Anche dopo essere giunto al termine, non sono ancora sicuro delle conclusioni, ma vi prego di seguirmi comunque. Potrebbe non essere divertente come un viaggio nella fabbrica di cioccolato di Willy Wonka, ma speriamo che sia più illuminante per coloro che aspirano a diventare scommettitori intelligenti. 

Cos'è l'efficienza del mercato?

Negli ultimi anni, ho disquisito parecchio sul concetto di efficienza del mercato. In un contesto di scommesse, un mercato efficiente è un mercato in cui le probabilità di scommessa riflettono accuratamente le probabilità di esito sottostanti degli eventi interessati. Ad esempio, se la probabilità "reale" che il Manchester City infliggesse un'umiliazione ai rivali del Manchester United erano del 70%, le quote di 1,429, prima che il bookmaker aggiungesse il proprio margine, sarebbero state efficienti. 

I mercati delle scommesse, dopo tutto, sono processori bayesiani piuttosto efficaci, che perfezionano, aggiornano e migliorano continuamente le opinioni sulla probabilità che qualcosa accada.

Naturalmente, una singola partita può avere solo un risultato specifico, e una scommessa sul Manchester City sarà perdente o vincente. Tuttavia, con molte centinaia o migliaia di ripetizioni, la buona e la cattiva sorte delle scommesse su singole partite si compenserà (per la legge dei grandi numeri). Quindi, è ancora significativo parlare della "reale" probabilità di un risultato, anche se in pratica è impossibile conoscerla con precisione. Questo, dopo tutto, è ciò che le quote delle scommesse riflettono.

L'efficienza del mercato è un concetto interessante applicato a campioni ampi. Tuttavia, per singoli eventi, se non possiamo davvero sapere qual è la probabilità "reale" di un risultato, come potremo mai sapere quanto sia stato efficiente il prezzo delle scommesse? 

Certo, possiamo testare un ampio campione di scommesse, diciamo, con quote eque (senza margine) di 2,00. Se il 50% di esse risulta vincente, questo ci dice che, complessivamente, la probabilità di vincita media di quelle scommesse era del 50% e quindi in media le probabilità di quelle scommesse erano un ragionevole riflesso delle loro probabilità di vincita sottostanti. Ma non ci dice nulla sulle singole probabilità di vittoria delle scommesse che hanno contribuito alla media complessiva. Un mercato potrebbe essere collettivamente efficiente ma mascherando le efficienze sottostanti per le singole scommesse.

Quanto sono efficienti le quote di chiusura di Pinnacle?

Nel luglio 2016, Pinnacle ha pubblicato un mio articolo che ha rivelato quanto siano efficienti (o precise) le sue quote delle scommesse sul calcio e in particolare le sue quote di chiusura, i prezzi finali pubblicati prima dell'inizio di una partita.

Una volta sottratto il margine, ho mostrato che le quote 2,00 vincono circa il 50% delle volte, le quote 3,00 vincono il 33% delle volte, le quote 4.00 vincono il 25% delle volte e così via. Naturalmente, come spiegato in precedenza, nulla di quanto sopra ci dice niente delle probabilità dell'esito "reale" di singole partite. Ci dice soltanto che, in media, le quote erano piuttosto accurate.

Piuttosto, ho mostrato come il rapporto tra prezzo di apertura e prezzo di chiusura di Pinnacle fosse un indicatore molto affidabile di redditività, e come, di conseguenza, le quote di chiusura erano notevolmente efficienti. Ad esempio, le squadre che hanno aperto a 2,20 (senza margine) e sono state ridotte a 2,00 in chiusura, hanno vinto circa il 50% delle volte e determinato un utile delle puntate uguali, sul ricavo, del 10% al prezzo di apertura (o 2,20/2,00 - 1) e dello 0% ai prezzi di chiusura.

Dall'altra parte, le squadre che hanno aperto a 1,80 e successivamente sono passate a 2,00, hanno vinto circa il 50% delle volte e mostrato una perdita del 10% al prezzo di apertura (o 1,80/2,00 - 1) e dello 0% ai prezzi di chiusura. Ho eseguito nuovamente l'analisi con un campione più ampio di 158.092 partite e 474,278 quote di scommesse su vittoria della squadra di casa/pareggio/vittoria della squadra ospite e i risultati e le conclusioni sono sostanzialmente gli stessi. Sono illustrati nella tabella di seguito.

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Ciascun punto dati rappresenta i rendimenti effettivi originati da intervalli dell'1% del rapporto tra prezzo di apertura/chiusura. I punti in blu sono i rendimenti dei prezzi d'apertura, i punti in rosso i rendimenti dei prezzi di chiusura. Evidentemente è presente una certa variabilità di fondo, ma le tendenze generalizzate sono chiare. Ho mostrato le linee di tendenza, scegliendo di impostare le loro intercette uguali a zero (probabilmente un'ipotesi ragionevole in cui non si tiene conto del margine) e le loro equazioni.

Esse non fanno che confermare quasi completamente la mia ipotesi originale, ovvero che il rapporto tra prezzi di apertura e chiusura (x sul grafico) è un eccellente predittore di redditività ai prezzi di apertura (sul grafico), e più in generale che, in media, i prezzi di chiusura di Pinnacle sono notevolmente efficienti.

Il "coefficiente di proporzionalità" tra il rapporto prezzi di apertura/cchiusura (meno 1) e la redditività (o rendimento) è il valore del gradiente della linea della tendenza. Un valore di 1 implica perfetta proporzionalità. Per brevità abbrevierò questo coefficiente con l'acronimo OCRYCOP per il resto dell'articolo.

Ancora un volta, tuttavia, sappiamo solo che questo dato è "reale" in forma aggregata. Non ne sappiamo di più sulla reale efficienza delle singole quote di chiusura. Ciascun punto dati nel grafico aveva migliaia di corrispondenze contribuenti.

Creare un modello dell'efficienza del mercato

Nel tentativo di scoprire come potremmo arrivare a un grafico OCRYCOP che implichi l'efficienza del prezzo di chiusura, ho studiato un semplice modello che simula le oscillazioni dei prezzi dall'apertura alla chiusura. Il modello consisteva in 10.000 puntate, ciascuna con un prezzo di apertura e di chiusura. 

Nel tentativo di replicare l'incertezza sulle probabilità di esito "reale" delle scommesse, ho deciso di randomizzare le quote di apertura intorno a una media di 2,00 con una deviazione standard (σ) di 0,15 (il che significa che circa i due terzi rientrano tra 1,85 e 2,15, e il 95% rientra tra 1,70 e 2,30). 

Quindi, mentre il prezzo "reale" per ciascuna scommessa, noto solo al Demone di Laplace (e a me), era 2,00, il prezzo di apertura pubblicato dal mio ipotetico bookmaker del mio modello variava in qualche modo attorno a quella media. Ho scelto il valore di 0,15 per la deviazione standard poiché riflette ampiamente le variazioni di prezzo osservate dall'apertura alla chiusura nei mercati delle scommesse reali in cui le quote sono prossime a 2,00.

Ad esempio, una deviazione standard di 0,05 implica che il 95% delle quote di apertura pubblicate attorno a 2,00 sarebbero accurate all'interno di un range di ± 5%. Sembra un intervallo troppo ristretto, dato il valore dell'oscillazione dei prezzi effettivamente osservata. Allo stesso modo, un valore di 0,3 o superiore suggerirebbe che i bookmaker non sono molto efficienti nel fissare le quote, mentre sappiamo che generalmente non è "vero". 

L'efficienza del mercato è un concetto interessante applicato a campioni ampi. Tuttavia, per singoli eventi, se non possiamo davvero sapere qual è la probabilità "reale" di un risultato, come potremo mai sapere quanto sia stato efficiente il prezzo delle scommesse?

È altamente improbabile che un bookmaker fissi un prezzo di 3,00 a fronte di un prezzo "reale" di 2,00. Può certamente succedere, ma di solito è un errore palpabile o la conseguenza di alcune notizie impreviste e significative non disponibili al momento in cui si fissano le quote. In tali circostanze, naturalmente, è perfettamente ragionevole parlare anche della variazione del prezzo "reale". Comunque, torniamo al modello. Ho fissato alcune quote di apertura; che dire di quelle di chiusura?

Le quote di chiusura, in teoria, riflettono opinioni espresse finanziariamente dagli scommettitori. Supponiamo che all'estremo, nonostante le opinioni riflettano un accumulo di informazioni sulla probabilità di risultati "reali", rimanga lo stesso livello di intrinseca incertezza casuale. Ovviamente, questo non sembra realistico: i mercati delle scommesse, dopo tutto, sono processori bayesiani piuttosto efficaci, che perfezionano, aggiornano e migliorano continuamente le opinioni sulla probabilità che qualcosa accada, riducendo così il livello di incertezza su di essa.

Pensando al nostro modello, il prezzo medio e la deviazione standard sono di nuovo rispettivamente di 2,00 e 0,15. Per ciascuna coppia di quote di apertura e chiusura possiamo ora calcolare un rapporto (apertura/chiusura). E per ciascuna, conoscendo la probabilità del risultato "reale" (50%), possiamo calcolare i rendimenti previsti per le quote di apertura e di chiusura per tutte le 10.000 partite. Infine possiamo tracciare le variazioni dei rendimenti attesi dei prezzi di apertura e di chiusura a fronte della variazione del rapporto del prezzo di apertura/chiusura, proprio come ho fatto per le quote della partita di Pinnacle in precedenza.

Il primo dei sei grafici seguenti mostra i risultati del modello. Le linee blu e rosse mostrano l'utile medio mobile previsto delle 50 partite sui ricavi per puntate uguali (asse delle y) rispettivamente per le quote di apertura e chiusura, dopo aver ordinato le 10.000 puntate in base alle quote di apertura/chiusura -1 (asse delle x). Non è così simile ai dati di Pinnacle mostrati in precedenza.

Anche se in aggregato i prezzi di apertura e chiusura da me fissati sono teoricamente efficienti, poiché nella media entrambi corrispondono ai prezzi "reali", in realtà il rapporto tra le quote di apertura/chiusura predice solo la metà dei profitti previsti (OCRYCOP = 0,5) Ad esempio, un rapporto del 110% produce un rendimento del 105% (o il 5% di utile sui ricavi) quando si scommette sui prezzi di apertura e un rendimento del 95% (o una perdita del 5% sui ricavi) quando si scommette sui prezzi di chiusura. 

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Evidentemente, il nostro rapporto prezzo di apertura/chiusura in questo caso non è un ottimo predittore della redditività, e per estensione, i nostri prezzi di chiusura, singolarmente, non possono essere molto efficienti. La ragione, ovviamente, è semplice. In primo luogo, sappiamo che i nostri prezzi di chiusura non sono singolarmente efficienti, non sono tutti identici al prezzo "reale" di 2,00, poiché li ho variati intenzionalmente in modo casuale attorno a quel valore.

In secondo luogo, i rapporti più elevati tra i prezzi di apertura/chiusura si avranno quando il mio generatore di quote casuali emette una quota di apertura lunga e un prezzo di chiusura corto. Il rapporto più elevato generato in questo caso era 1,55 (con quote di apertura di 2,27 e quote di chiusura di 1,46). Nella realtà, per le quote di apertura di 2,27 nelle quali il prezzo "reale" è 2,00, il nostro utile previsto sarà 2,27/2,00 - 1 = 0,135 o 13,5%, e non il 55% come previsto nella mia ipotesi iniziale

Gli altri cinque grafici sopra ripetono il modello, ma diminuendo gradualmente la variabilità casuale (deviazione standard) nelle mie quote di chiusura, con incrementi dello 0,03 (pur lasciando la stessa variazione delle quote di apertura). Si noterà che al progressivo restringersi della variabilità delle quote di chiusura attorno al prezzo "reale" di 2,00, il valore di OCRYCOP tende verso 1. All'estremo, dove tutte le quote di chiusura sono 2,00 e quindi perfettamente efficienti singolarmente, vi è una perfetta correlazione 1:1.

Diamo di nuovo un'occhiata al grafico precedente relativo alle quote delle scommesse reali su Pinnacle. Le linee di tendenza (e le loro equazioni) corrispondono molto da vicino al nostro modello esemplificativo che mostra una correlazione perfetta. Eppure possiamo notare chiaramente che è ancora presente una variabilità sottostante: i punti non si trovano tutti perfettamente sulle linee di tendenza. Alcuni di essi, ovviamente, saranno dovuti alla fortuna e sfortuna nei risultati effettivi del mondo reale (poiché il mio modello utilizza l'utile previsto, la fortuna e la sfortuna si annullano). 

Tuttavia, sicuramente è del tutto irrealistico credere che ogni singolo prezzo di chiusura corrisponderà perfettamente alle quote "reali". Il problema, tuttavia, è che senza prezzi di chiusura singolarmente e perfettamente efficienti, siamo costretti ad accettare una correlazione meno che perfetta tra prezzo di apertura/chiusura e rendimenti previsti (OCRYCOP <1). C'è un modo per risolvere questo problema? Tratterò esattamente di questo nella seconda parte dell'articolo.

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